Tunjukkan bahawa cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Saya agak keliru jika saya membuat Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), ia akan menjadikan negatif sebagai cos (180 ° -theta) kuadran kedua. Bagaimanakah saya dapat membuktikan soalan itu?

Jawapan:

Sila lihat di bawah.

Penjelasan:

Cos ^ 2 ((10pi) / 10) + cos ^

# = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10)

cos = 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)

# = 2 * cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * 1 = 2 = RHS #

Kami tahu itu, #color (merah) (costheta = sin (pi / 2-theta) # begitu juga,

#color (merah) (cos ^ 2theta = sin ^ 2 (pi / 2-theta) #

#color (magenta) (costheta = -sin ((3pi) / 2-theta) # begitu juga,

#color (magenta) (cos ^ 2theta = (-sin ((3pi) / 2-theta)) ^ 2 = sin ^ 2 ((3pi) / 2-theta) #

kembali kepada soalan itu, #color (merah) (cos²π / 10) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + warna (magenta) (cos² (9π) / 10)

#color (merah) (sin² (pi / 2-π / 10)) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 warna (magenta) / 10)) ^ 2) = 2 #

10 (1π) / 10 + sin² ((3pi) / 2- (9π) / 10) = 2 #

10 sin² (4π) / 10 + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² ((15pi) / 10- (9π) / 10) =

# sin² (4π) / 10 + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² (6π) / 10 = 2 #

Memohon, # sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #

#1+1=2#

#2=2#

Oleh itu Dibuktikan.

P.S. anda betul, maklum bahawa walaupun negatif, jawapan akhir ternyata positif sebagai # cos # adalah kuasa dua mengikut soalan. Mana-mana bilangan negatif kuasa dua adalah positif:)