Katakan saya mempunyai $ 480 untuk pagar di taman segi empat tepat. Pagar untuk sisi utara dan selatan taman kos $ 10 per kaki dan pagar untuk sisi timur dan barat biaya $ 15 per kaki. Bagaimanakah saya dapat mencari dimensi taman yang mungkin terbesar?

Mari kita panggil panjang sisi N dan S # x # (kaki) dan dua yang lain kami akan panggil # y # (juga dalam kaki)

Kemudian kos pagar akan:

# 2 * x * $ 10 # untuk N + S dan # 2 * y * $ 15 # untuk E + W

Kemudian persamaan untuk jumlah kos pagar akan:

# 20x + 30y = 480 #

Kami memisahkan # y #:

# 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x #

Kawasan:

# A = x * y #, menggantikan # y # dalam persamaan yang kita dapat:

# A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 #

Untuk mencari maksimum, kita perlu membezakan fungsi ini, dan kemudian menetapkan derivatif itu #0#

# A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 #

Yang menyelesaikannya # x = 12 #

Menggantikan dalam persamaan yang terdahulu # y = 16-2 / 3 x = 8 #

Jawapan:

N dan sisi S ialah 12 kaki

Bahagian E dan W adalah 8 kaki

Kawasan adalah 96 kaki persegi

Panjang segi empat tepat ialah 5 yd lebih daripada dua kali lebarnya, dan kawasan segi empat tepat adalah 42yd ^ 2. Bagaimanakah saya dapat mencari dimensi segiempat tepat?

Biarkan panjang 2x + 5 dan lebar x. x (2x + 5) = 42 2x ^ 2 + 5x = 42 2x ^ 2 + 5x - 42 = 0 2x ^ 2 + 12x - 7x - 42 = 0 2x (x + 6) 2x - 7) (x + 6) = 0 x = 7/2 dan -6 Oleh itu, dimensi adalah 7/2 dengan 12 meter. Semoga ini membantu!

Pada asalnya segi empat tepat dua kali lebih panjang daripada lebarnya. Apabila 4m ditambahkan pada panjang dan 3m ditolak dari lebarnya, segi empat tepat yang dihasilkan mempunyai kawasan 600m ^ 2. Bagaimanakah anda mencari dimensi segiempat tepat baru?

Lebar asal = 18 meter Panjang asal = 36 mtres Silap mata dengan jenis soalan ini adalah untuk membuat lakaran cepat. Dengan cara itu, anda dapat melihat apa yang sedang berlaku dan merangka kaedah penyelesaian. Dikenali: kawasan adalah "lebar" xx "panjang" => 600 = (w-3) (2w + 4) => 600 = 2w ^ 2 + 4w-6w-12 Tolak 600 dari kedua-dua belah => 2w ^ 2-2w - = 17 = 17 => = 17 = Tidak boleh logik untuk panjang menjadi negatif dalam konteks ini jadi w! = - 17 w = 18 => L = 2xx18 = 36 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Semak (36 + 4) (18-3) = 40xx15 = 600 m ^ 2

Asalnya dimensi segi empat tepat ialah 20cm hingga 23cm. Apabila kedua-dua dimensi menurun dengan jumlah yang sama, kawasan segi empat menurun sebanyak 120cm ². Bagaimanakah anda mencari dimensi segiempat tepat baru?

Dimensi baru ialah: a = 17 b = 20 Kawasan asal: S_1 = 20xx23 = 460cm ^ 2 Kawasan baru: S_2 = 460-120 = 340cm ^ 2 (20-x) xx (23-x) = 340 460-20x- 23x + x ^ 2 = 340 x ^ 2-43x + 120 = 0 Menyelesaikan persamaan kuadrat: x_1 = 40 (dilepaskan kerana lebih tinggi daripada 20 dan 23) x_2 = 3 Dimensi baru ialah: a = 20-3 = = 23-3 = 20