Apakah yang perlu saya lakukan untuk melaksanakan x ^ 2 ke dalam siri ini? x ^ 2sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n-1))

Apakah yang perlu saya lakukan untuk melaksanakan x ^ 2 ke dalam siri ini? x ^ 2sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n-1))
Anonim

Jawapan:

# sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n + 1)) #

Penjelasan:

Katakanlah:

# S = x ^ 2sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n-1)) #

Sekiranya tidak jelas tentang kesannya maka pilihan terbaik untuk mengembangkan beberapa istilah penjumlahan:

# S = x ^ 2 {0a_0x ^ (- 1) + 1a_1x ^ 0 + 2a_2x ^ 1 + 3a_3x ^ 2 + 4a_4x ^ 3 + …} #

# = {0a_0x ^ (1) + 1a_1x ^ 2 + 2a_2x ^ 3 + 3a_3x ^ 4 + 4a_4x ^ 5 + …} #

Kemudian kami dapat memasukkannya semula ke dalam "sigma" notasi:

# S = sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n + 1)) #