Apakah extrema tempatan, jika ada, f (x) = (x ^ 3-3) / (x + 6)?

Jawapan:

Titik kritikal nombor sebenar fungsi ini #x approx -9.01844 #. Minimum tempatan berlaku pada ketika ini.

Penjelasan:

Dengan Peraturan Kuasa, terbitan fungsi ini

#f '(x) = (x + 6) * 3x ^ 2 (x ^ 3-3) * 1) / ((x + 6) ^ 2) = (2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3) / ((x + 6) ^ 2) #

Fungsi ini bersamaan dengan sifar jika dan hanya jika # 2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3 = 0 #. Akar kubik ini termasuk nombor rasional negatif (nyata) dan dua nombor kompleks.

Akar sebenar ialah #x approx -9.01844 #. Jika anda memalam nombor hanya kurang daripada ini # f '#, anda akan mendapat output negatif dan jika anda memasukkan nombor yang lebih besar daripada ini # f '#, anda akan mendapat output positif. Oleh itu, titik kritikal ini memberi nilai minima tempatan # f # (dan #f (-9.01844) lebih kurang 244 # adalah nilai minimum (output) setempat.

Apakah extrema tempatan, jika ada, f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x?

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x mempunyai minimum tempatan untuk x = 1 dan maksimum tempatan untuk x = 3 Kami mempunyai: fungsi ditakrifkan dalam semua RR sebagai x ^ 2 + 3> 0 AA x Kita boleh mengenal pasti titik kritikal dengan mencari di mana derivatif pertama sama dengan sifar: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 jadi titik kritikal adalah: x_1 = 1 dan x_2 = 3 Oleh kerana penyebut sentiasa positif, tanda f '(x) pengikis (x ^ 2-4x + 3) Sekarang kita tahu bahawa polinomial pesanan kedua dengan pekali utama yang po

Apakah extrema tempatan, jika ada, daripada f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3?

Maksimum tempatan 80 (pada x = -1) dan minimum tempatan -80 (pada x = 1. F (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) Nombor kritikal ialah: -1, 0, dan 1 Tanda perubahan f 'dari + ke - seperti yang kita lulus x = -1, jadi f (-1) = 80 adalah maksimum tempatan (Sejak f adalah ganjil, kita dapat segera membuat kesimpulan bahawa f (1) = - 80 adalah minimum relatif dan f (0) bukanlah ekstrem lokal.) Tanda f 'tidak berubah ketika kita lulus x = 0, jadi f (0) bukanlah ekstrem setempat. Tanda perubahan f 'dari - kepada + ketika kita lulus x = 1, jadi f (1) = -80 adalah minimum set

Apakah extrema tempatan, jika ada, dari f (x) = 2x + 15x ^ (2/15)?

Maksimum tempatan 13 pada 1 dan minimum tempatan 0 pada 0. Domain f adalah RR f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) f '(x) = 0 pada x = -1 dan f' (x) tidak wujud pada x = 0. Kedua -1 dan 9 berada dalam domain f, jadi kedua-duanya adalah nombor kritikal. Ujian Derivatif Pertama: Pada (-oo, -1), f '(x)> 0 (misalnya pada x = -2 ^ 15) Pada (-1,0), f' (x) <0 x = -1 / 2 ^ 15) Oleh itu, f (-1) = 13 adalah maksimum tempatan. Pada (0, oo), f '(x)> 0 (gunakan mana-mana x besar yang besar) Jadi f (0) = 0 adalah minimum tempatan.