Apakah extrema tempatan f (x) = (x ^ 5-x ^ 2-4) / (x ^ 3-3x + 4)?

Jawapan:

Maksimum tempatan #~~ -0.794# (pada # x ~~ -0.563 #) dan minima tempatan adalah #~~ 18.185# (pada # x ~~ -3.107 #) dan #~~ -2.081# (pada # x ~~ 0.887 #)

Penjelasan:

#f '(x) = (2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2-8x-12) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 2 #

Nombor kritikal adalah penyelesaian kepada

# 2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2-8x-12 = 0 #.

Saya tidak mempunyai penyelesaian yang tepat, tetapi menggunakan kaedah berangka akan mendapati penyelesaian sebenar adalah kira-kira:

#-3.107#, #- 0.563# dan #0.887#

#f '' (x) = (2x ^ 9-18x ^ 7 + 14x ^ 6 + 108x ^ 5-426x ^ 4 + 376x ^ 3 + 72x ^ 2 + 96x-104) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 3 #

Memohon ujian derivatif kedua:

#f '' (- 3.107)> 0 #, jadi #f (-3.107) ~~ 18.185 # adalah minimum tempatan

#f '' (- 0.563) <0 #, jadi #f (- 0.563) ~~ -0.794 # adalah maksimum tempatan

#f '' (0.887)> 0 #, jadi #f (0.887) ~~ -2.081 # adalah minimum tempatan

Apakah extrema tempatan?

Mata pada sesetengah fungsi di mana nilai maksima atau minimum tempatan berlaku. Untuk fungsi yang berterusan ke seluruh domainnya, titik-titik ini wujud di mana cerun fungsi = 0 (iaitu terbitan pertama adalah sama dengan 0). Pertimbangkan beberapa fungsi yang berterusan f (x) Cerun f (x) bersamaan dengan sifar di mana f '(x) = 0 pada satu titik (a, f (a)). Kemudian f (a) akan menjadi nilai melampau setempat (maksim atau minimum) dari f (x) N.B. Ekstrema mutlak adalah subset dari ekstrema tempatan. Ini adalah titik di mana f (a) adalah nilai ekstrim f (x) berbanding seluruh domainnya.

Apakah extrema global dan tempatan f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5?

Kami menulis semula f sebagai f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2) tetapi lim_ (x-> oo) f (x) = oo dan tidak ada ekstrem global. Untuk extrema setempat, kita dapati titik di mana (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5 ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) dan x_2 = -sqrt (5/7) Oleh itu, kita mempunyai maksimum tempatan pada x = -sqrt (5/7) adalah f (-sqrt (5/7) = 100/343 * sqrt (5/7) dan minimum tempatan pada x = sqrt (5/7) adalah f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7)

Maricow County mengenakan bayaran tempatan sebanyak 4% untuk semua bil telefon. Jika bil pelanggan keluar dari $ 125, apakah tagihan mereka, termasuk yuran tempatan?

$ 130 Rang Undang-undang bayaran pra-tempatan: $ 125 Bayaran tempatan pada $ 125 = 4% xx $ 125 = membatalkan (4) ^ 1 / membatalkan (100) _25xx $ 125 = $ 5. Jumlah bil: $ 125 + $ 5 = $ 130