Apakah extrema tempatan f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13?

Jawapan:

Maksimum tempatan ialah # 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 #

Minimum setempat ialah # 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 #

Penjelasan:

Untuk mencari extrema tempatan, kita boleh menggunakan ujian derivatif pertama. Kita tahu bahawa pada extrema tempatan, sekurang-kurangnya derivatif pertama fungsi akan sama dengan sifar. Jadi, mari ambil derivatif pertama dan tetapkannya sama dengan 0 dan selesaikan x.

#f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13 #

#f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10 #

# 0 = -3x ^ 2 + 6x + 10 #

Kesamaan ini dapat diselesaikan dengan mudah dengan formula kuadratik. Dalam kes kami, #a = -3 #, #b = 6 # dan # c = 10 #

Rumus kuadratik menyatakan:

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Jika kita memasukkan kembali nilai-nilai kita ke dalam formula kuadratik, kita dapat

#x = (-6 + - sqrt (156)) / - 6 = 1 + - sqrt (156) / 6 = 1 + - sqrt (13/3) #

Sekarang bahawa kita mempunyai nilai-nilai x tempat extrema tempatan, mari kita pasangkannya kembali ke persamaan asal kita untuk mendapatkan:

#f (1 + sqrt (13/3)) = 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 # dan

#f (1 - sqrt (13/3)) = 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 #