Let f: Rise ditakrifkan dari R ke R. cari penyelesaian f (x) = f ^ -1 (x)?

Jawapan:

# f (x) = x #

Penjelasan:

Kami mencari fungsi #f: RR rarr RR # seperti penyelesaian itu #f (x) = f ^ (- 1) (x) #

Itulah kita mencari fungsi yang bersifat sendiri. Salah satu fungsi yang jelas ialah penyelesaian remeh:

# f (x) = x #

Walau bagaimanapun, analisis yang lebih teliti mengenai masalah itu adalah kompleksiti yang ketara seperti yang diterokai oleh Ng Wee Leng dan Ho Foo Him seperti yang diterbitkan dalam Journal of the Association of Teachers of Mathematics.

www.atm.org.uk/journal/archive/mt228files/atm-mt228-39-42.pdf

Jawapan:

Semak di bawah.

Penjelasan:

Mata yang sama antara # C_f # dan #C_ (f ^ (- 1)) # jika mereka wujud, mereka tidak selalunya dalam halter # y = x #. Berikut adalah contoh fungsi sedemikian: #f (x) = 1-x ^ 2 # #color (putih) (a) #, # x ## dalam ## 0, + oo) #

graf {((y- (1-x ^ 2)) sqrtx) = 0 -7.02, 7.03, -5.026, 1.994}

Walau bagaimanapun, mereka berada di bisektor dan hanya jika # f # adalah # # semakin meningkat.

Jika # f # sangat ketat kemudian #f (x) = f ^ (- 1) (x) # #<=># #f (x) = x #

Jika # f # tidak tegas meningkatkan mata biasa yang ditemui dengan menyelesaikan sistem persamaan

# {(y = f (x) ""), (x = f ^ (- 1) (y) ""):} # #<=># # {(y = f (x) ""), (x = f (y) ""):} # #<=>…#

Jawapan:

#f ^ (- 1) (x) = f (x) # # <=> x = 1 #

Penjelasan:

#f (x) = x ^ 3 + x-1 # #color (putih) (aa) #, # x ## dalam ## RR #

#f '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0 # #color (putih) (aa) #, # AA ## x ## dalam ## RR #

jadi # f # adalah # # dalam # RR #. Sebagai fungsi monoton yang ketat ia juga "#1-1#"dan sebagai satu hingga satu fungsi ia mempunyai songsang.

Kita perlu menyelesaikan persamaan ini #f ^ (- 1) (x) = f (x) # # <=> ^ (f) f (x) = x # #<=>#

# x ^ 3 + x-1 = x # #<=># # x ^ 3-1 = 0 # #<=>#

# (x-1) (x ^ 2 + x + 1) = 0 # # <=> ^ (x ^ 2 + x + 1> 0) #

# x = 1 #