Apakah extrema setempat, jika ada, dari f (x) = x ^ 3-12x + 2?

Jawapan:

Fungsi ini mempunyai 2 ekstrem:

#f_ {max} (- 2) = 18 # dan #f_ {min} (2) = - 14 #

Kami mempunyai fungsi: #f (x) = x ^ 3-12x + 2 #

Untuk mencari extrema kita mengira derivatif

#f '(x) = 3x ^ 2-12 #

Keadaan pertama untuk mencari mata yang melampau adalah bahawa mata semacam itu hanya wujud di mana #f '(x) = 0 #

# 3x ^ 2-12 = 0 #

# 3 (x ^ 2-4) = 0) #

# 3 (x-2) (x + 2) = 0 #

# x = 2 vv x = -2 #

Sekarang kita perlu menyemak sama ada perubahan derivatif menandatangani pada titik yang dikalkulas:

graf {x ^ 2-4 -10, 10, -4.96, 13.06}

Dari graf kita dapat melihatnya #f (x) # mempunyai maksimum untuk # x = -2 # dan minimum untuk # x = 2 #.

Langkah terakhir adalah untuk mengira nilai-nilai #f (-2) # dan #f (2) #