Gunakan prinsip pertama untuk membezakan? y = sqrt (sinx)

Jawapan:

Langkah pertama ialah menulis semula fungsi sebagai eksponen rasional #f (x) = sin (x) ^ {1/2} #

Penjelasan:

Selepas anda mempunyai ekspresi anda dalam bentuk itu, anda boleh membezakannya menggunakan Peraturan Rantai:

Dalam kes anda: # u ^ {1/2} -> 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * d / dxSin (x) #

Kemudian, # 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * Cos (x) # yang jawapan anda

Jawapan:

# d / dx sqrt (sinx) = cosx / (2sqrt (sinx)) #

Penjelasan:

Menggunakan takrif takrif derivatif yang kami ada:

# f '(x) = lim_ (h rarr 0) (f (x + h) -f (x)) / (h) #

Jadi untuk fungsi yang diberikan, di mana #f (x) = sqrt (sinx) #, kami ada:

# f '(x) = lim_ (h rarr 0) (sqrt (sin (x + h)) - sqrt (sinx)) / (h) #

(x) - sqrt (sinx)) / (h) * (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) / (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) #

(x (h) + (x) (x)

Kemudian kita boleh menggunakan identiti trigonometrik:

# sin (A + B) - = sinAcosB + cosAsinB #

Memberi kami:

# f '(x) = lim_ (h rarr 0) (sinxcos h + cosxsin h-sinx) / (h (sqrt (sin (x + h)

(h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) # # n

(h (x) (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx))) + (cosxsin h) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) #

(x) (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) + (sin h) / h (cosx) / (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) #

Kemudian kami menggunakan dua had kalkulus yang sangat standard:

# lim_ (theta -> 0) sintheta / theta = 1 #, dan #lim_ (theta -> 0) (costheta-1) / theta = 0 #, dan #

Dan kini kita boleh menilai had:

# f '(x) = 0 xx (sinx) / (sqrt (sin (x)) + sqrt (sinx)

# = (cosx) / (2sqrt (sin (x)) #