Kalkulus

1/2 [-ln (abs (sqrt (1 + e ^ (2x)) + 1)) + ln (abs (sqrt (1 + e ^ (2x) (2x)) + C Pertama kita ganti: u = e ^ (2x) +1; e ^ (2x) = u-1 (du) / (dx) = 2e ^ (2x); dx = (du) / 2e ^ (2x)) intsqrt (u) / (2e ^ (2x)) du = intsqrt (u) / (2 (u-1)) du = 1 / 2intsqrt (u) penggantian kedua: v ^ 2 = u; v = sqrt (u) 2v (dv) / (du) = 1; du = 2vdv 1 / 2intv / (v ^ 2-1) 2vdv = intv ^ 2 / -1) dv = int1 + 1 / (v ^ 2-1) dv Split menggunakan pecahan sebahagian: 1 / (v + 1) (v-1) 1) 1 = A (v-1) + B (v + 1) v = 1: 1 = 2B, B = 1/2 v = -1: 1 = -2A, A = -1 / -1 / (2 (v + 1)) + 1 / (2 (v-1)) int1 + 1 / ((v + 1) (v-1)) dv = int1-1 / D) = 1/2 [-ln (abs ( Baca lebih lanjut »

Dalam buku teks saya menggunakan kritikal (Stewart Calculus) f = nombor kritikal untuk f = nilai x (pembolehubah bebas) iaitu 1) dalam domain f, di mana f 'adalah 0 atau tidak wujud. (Nilai x yang memenuhi syarat-syarat Teorem Fermat.) Titik infleksi untuk f adalah titik pada graf (mempunyai kedua-dua x dan y koordinat) di mana perubahan konvensional. (Orang lain seolah-olah menggunakan terminologi lain, saya tidak tahu f mereka makan keliru atau hanya mempunyai terminologi yang berbeza .. Tetapi buku teks yang saya gunakan di U sejak awal 80-an telah menggunakan definisi ini.) Baca lebih lanjut »

Saya akan mengatakan bahawa fungsi tidak berterusan pada jika ia berterusan berhampiran (dalam jarak terbuka yang mengandungi a), tetapi tidak pada a. Tetapi ada definisi lain yang digunakan. Fungsi f berterusan pada nombor a jika dan hanya jika: lim_ (xrarra) f (x) = f (a) Ini memerlukan: 1 "" f (a) mesti wujud. (a berada dalam domain f) 2 "" lim_ (xrarra) f (x) mesti wujud 3 Nombor dalam 1 dan 2 mestilah sama. Dalam erti yang paling umum: Jika f tidak berterusan pada a, maka f tidak berterusan pada a. Sesetengah akan berkata bahawa f tidak berterusan pada jika f tidak berterusan di Lain-lain akan meng Baca lebih lanjut »

Pi / 4 Panjang arka f (x), x dalam [ab] diberikan oleh: S_x = int_b ^ af (x) sqrt (1 + f '(x) ^ 2) dx f (x) = - xsinx + x (x-pi / 2) = - xsinx + xsinx = 0 f '(x) = 0 Oleh kerana kita hanya mempunyai y = 0 kita boleh mengambil panjang garis lurus s antara 0to pi / 0 = pi / 4 Baca lebih lanjut »

Ia (7sqrt3) / 2 ^ 7 = (7sqrt3) / 128 Kaedah f (x) = sin ^ 7 (x) Sangat berguna untuk menulis semula ini sebagai f (x) = (sin (x) kerana ini menjelaskan bahawa apa yang kita ada ialah fungsi kuasa 7 ^ (ke-th). (X) = (g (x)) ^ n, derivatif adalah f '(x) = n (g (x) (x), dalam notasi lain d / (dx) (u ^ n) = nu ^ (n-1) (du) / (dx) Dalam mana-mana kes, (x) = 7 (sin (x)) ^ 6 * cos (x) Anda boleh menulis f '(x) = 7sin ^ 6 (x) (- pi / 3) = 7sin ^ 6 (- pi / 3) * cos (- pi / 3) = 7 (1/2) ^ 6 (sqrt3 / 2) = (7sqrt3) / 2 ^ Baca lebih lanjut »

(x + 3) / 5) +1 Kita tahu bahawa int1 / xdx = lnx + C, jadi: int1 / (x + 3) dx = ln (x + 3) x) = ln (x + 3) + C. Kami diberi syarat awal f (2) = 1. Dengan membuat penggantian yang perlu, kita mempunyai: f (x) = ln (x + 3) + C -> 1 = ln ((2) +3) + C -> 1-ln5 = C Kita kini boleh menulis semula f (x) f (x) = ln (x + 3) + 1-ln5, dan itulah jawapan terakhir kami. Jika anda mahu, anda boleh menggunakan sifat log semula jadi berikut untuk memudahkan: lna-lnb = ln (a / b) Menerapkan ini kepada ln (x + 3) -ln5, kita memperoleh ln ((x + 3) / 5) , jadi kami dapat menerangkan lagi jawapan kami sebagai f (x) = ln ((x + 3) / 5) +1 Baca lebih lanjut »

Ln (x / 2) +1> Derivatif lnx = 1 / x maka anti-derivatif 1 / x "adalah" lnx rArrF (x) = int1 / x dx = lnx + c Untuk mencari c, 2) = 1 ln2 + c = 1 c = 1 - ln2 rArr F (x) = lnx + 1-ln2 menggunakan • lnx-lny = ln (x / x / 2) +1 Baca lebih lanjut »

F (x) = 1 / 3x ^ 3 - 3 / 2x ^ 2 + 13/3 Mengintegrasikan f (x): x ^ 3/3 - 3 / 2x ^ 2 + cf (2) = 1 membolehkan pemalar integrasi ( c) ditemui dengan menilai untuk x = 2, y = 1 rArr 2 ^ 3/3 -3 xx 2 ^ 2/2 + c = 1 rArr 8/3 - 6 + c = 1 rArr c = 8/3 = 13/3 rArr f (x) = 1/3 x ^ 3 - 3/2 x ^ 2 + 13/3 Baca lebih lanjut »

Saya mendapati: f (x) = x ^ 3/3 + x ^ 2 / 2-3x + 13/3 Kami menyelesaikan integral tidak tentu: int (x ^ 2 + x-3) dx = x ^ 3/3 + ^ 2 / 2-3x + c dan kemudian kita menggunakan keadaan kita untuk mencari c: f (2) = 3 = (2 ^ 3) / 3 + (2 ^ 2) / 2- (3 * 2) 3 = 8/3 + 4 / 2-6 + cc = 3-8 / 3-2 + 6 c = 7-8 / 3 = (21-8) / 3 = 13/3 dan finaly: f (x) x ^ 3/3 + x ^ 2 / 2-3x + 13/3 Baca lebih lanjut »

F (x) = (x ^ 2) / 2-3x + 7 f (x) = intx-3 dx = (x ^ 2) / 2-3x + c Subbing dalam 2, f (2) = (2) ^ 2) / 2-3 (2) + c = 2-6 + c = -4 + c Oleh kerana f (2) = 3, -4 + c = 3 c = 7: .f (x) 2) / 2-3x + 7 Baca lebih lanjut »

(x) = intxe ^ xdx, f (2) = 3 kita menggunakan integrasi oleh bahagian f (x) = intu (dv) / (dx) dx = uv-intv (du) / (dx) dx dalam kes ini u = x => (du) / (dx) = 1 (dv) / (dx) = e ^ x => v = e ^ x: (x) = xe ^ x-inte ^ xdx f (x) = xe ^ xe ^ x + cf (2) = 3:. f (2) = 3 = 2e ^ 2-e ^ 2 + c c = 3-e ^ 2 f (x) = xe ^ x-e ^ x + 3-e ^ Baca lebih lanjut »

Sqrt (1 + x ^ 2) -1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) +1)) + 1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) ^ 2 = 1 + x ^ 2, x = sqrt (u ^ 2-1) 2u (du) / (dx) = 2x, dx = (udu) / x intsqrt (1 + x ^ 2) / xdx = usqrt (1 + x ^ 2)) / x ^ 2du intu ^ 2 / (u ^ 2-1) du = int1 + 1 / (u ^ 2-1) du 1 / (u + 1) (u-1)) = A / (u + 1) + B / (u-1) 1 = A (u-1) + B (u + 1) u = 1 1 = B = 1/2 u = -1 1 = -2A, A = -1 / 2 int1-1 / (2 (u + 1)) + 1 / (2 (u-1)) du = u-1 / 2ln (abs (u + 1)) + 1 / 2ln (abs (u-1)) + C Meletakkan u = sqrt (1 + x ^ 2) abs (sqrt (1 + x ^ 2) +1)) + 1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) -1)) + C Baca lebih lanjut »

(x, y) -> (rcostheta, rsintheta) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) theta = tan ^ -1 (y / x) r = sqrt (13 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (169 + 1) = sqrt (170) = 13.0 theta = tan ^ -1 (1/13) = 0.0768 ^ c (13,1) -> (sqrt (170), tan ^ -1 (1/13)) - = (13.0,0.0768 ^ c) Baca lebih lanjut »

Ini tidak boleh dijawab tanpa konteks. Berikut adalah beberapa kegunaan dalam matematik. Satu set mempunyai kardinaliti tak terhingga jika ia boleh dipetakan satu sama satu ke satu subset yang betul. Ini bukan penggunaan tak terhingga dalam kalkulus. Di Kalkulus, kami menggunakan "infiniti" dalam 3 cara. Notasi selang: Simbol-simbol oo (masing-masing -oo) digunakan untuk menunjukkan bahawa selang tidak mempunyai titik akhir kanan (masing-masing kiri). Selang (2, oo) adalah sama dengan set x Had Infinite Jika had tidak wujud kerana sebagai pendekatan x, nilai f (x) meningkat tanpa terikat, maka kita menulis lim_ ( Baca lebih lanjut »

Halaju sesaat adalah halaju di mana sesuatu objek bergerak tepat pada masanya yang ditentukan. Sekiranya saya melakukan perjalanan ke arah utara dengan betul-betul 10m / s selama sepuluh saat, kemudian berpaling ke barat dan perjalanan tepat 5m / s untuk sepuluh detik lagi, halaju rata-rata saya kira-kira 5.59m / s di arah utara-oleh-barat laut. Bagaimanapun, halaju sesaat saya adalah halaju saya pada mana-mana titik tertentu: tepat lima saat dalam perjalanan saya, halaju serta-merta saya adalah 10m / s di utara; betul-betul lima belas saat, ia 5m / s barat. Baca lebih lanjut »

Marilah kita membahagi selang [a, b] ke dalam subintervals n yang sama panjangnya. [a, b] kepada {[x_0, x_1], [x_1, x_2], [x_2, x_3], ..., [x_ {n-1}, x_n]}, dimana a = x_0 <x_1 <x_2 < cdots <x_n = b. Kita boleh menganggarkan integral pasti int_a ^ bf (x) dx oleh Trapezoid Rule T_n = [f (x_0) + 2f (x_1) + 2f (x_2) + cdots2f (x_ {n-1}) + f (x_n)] { ba} / {2n} Baca lebih lanjut »

Peraturan L'hopital digunakan terutamanya untuk mencari had sebagai x-> a fungsi bentuk f (x) / g (x), apabila had f dan g adalah seperti f (a) / g (a) hasil dalam bentuk tidak pasti, seperti 0/0 atau oo / oo. Dalam kes sedemikian, seseorang boleh mengambil had derivatif fungsi tersebut sebagai x-> a. Oleh itu, seseorang akan mengira lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)), yang akan sama dengan had fungsi awal. Sebagai contoh fungsi di mana ini berguna, pertimbangkan fungsi sin (x) / x. Dalam kes ini, f (x) = sin (x), g (x) = x. Sebagai x-> 0, sin (x) -> 0 dan x -> 0. Oleh itu, lim_ (x-> 0) sin ( Baca lebih lanjut »

Kaedah l'Hopital Jika {(lim_ {x to a} f (x) = 0 dan lim_ {x to a} g (x) = 0), (atau), (lim_ {x to a} f (x) (x) a) {f (x)} / {g (x)} = lim_ {x to a} {f '( x)} / {g '(x)}. Contoh 1 (0/0) lim_ {x to 0} {sinx} / x = lim_ {x to 0} {cosx} / 1 = {cos (0)} / 1 = 1 / tidak ketara) {x} / {e ^ x} = lim_ {infty} {1} / {e ^ x} = 1 / {e ^ {infty}} = {1} 0 Saya harap ini berguna. Baca lebih lanjut »

X = -4 dan -8/5 Oleh itu, asimtomatik menegak adalah garis yang meluas secara menegak ke tak terhingga. Jika kita perasan, ia menunjukkan bahawa penyelarasan y lengkung jauh mencapai Infinity. Kita tahu bahawa infiniti = 1/0 Oleh itu, apabila dibandingkan dengan f (x), ia menyatakan bahawa penyebut f (x) mestilah sifar. Oleh itu, (5x + 8) (x + 4) = 0 Ini adalah persamaan kuadrat yang akar -4 dan -8/5. Oleh itu, pada x = -4, -8/5 kita mempunyai asymptotes menegak Baca lebih lanjut »

Sec (5x) tan (5x) * 5 Derivatif sec (x) adalah sec (x) tan (x). Walau bagaimanapun, kerana sudutnya adalah 5x dan bukan hanya x, kita menggunakan peraturan rantai. Oleh itu, kita banyakkan lagi dengan derivatif 5x iaitu 5. Ini memberikan jawapan terakhir kita sebagai sec (5x) tan (5x) * 5 Harapan yang membantu! Baca lebih lanjut »

Jika anda memilih notasi Leibniz, derivatif kedua dilabelkan (d ^ 2y) / (dx ^ 2). Contoh: y = x ^ 2 dy / dx = 2x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2 Jika anda suka notasi prima, maka derivatif kedua dilambangkan dengan dua tanda utama, berbanding dengan satu tanda dengan pertama f (x) = x ^ 2 f '(x) = 2x f' '(x) = 2 Sebaliknya, jika fungsi dalam notasi fungsi: orang biasa dengan kedua notasi, jadi tidak selalunya perkara penting yang anda pilih, selagi orang dapat memahami apa yang anda menulis. Saya sendiri lebih suka notasi Leibniz, kerana jika tidak, saya cenderung mengelirukan apostrof dengan eksponen satu atau sebelas Baca lebih lanjut »

Fungsi rasional adalah di mana terdapat x di bawah bar pecahan. Bahagian di bawah bar dipanggil penyebut. Ini meletakkan had pada domain x, kerana penyebut tidak dapat berfungsi sebagai contoh mudah: y = 1 / x domain: x! = 0 Ini juga menentukan asymptote vertikal x = 0, kerana anda boleh membuat x sedekat kepada 0 yang anda mahu, tetapi tidak pernah sampai. Ia membuat perbezaan sama ada anda bergerak ke arah 0 dari sisi positif dari negatif (lihat graf). Kita katakan lim_ (x-> 0 ^ +) y = oo dan lim_ (x-> 0 ^ -) y = -oo Jadi terdapat graf kekurangan (1 / x [-16.02, 16.01, -8.01, 8.01)} Sebaliknya: Jika kita membuat x Baca lebih lanjut »

Secara umum, aturan produk menyatakan bahawa jika f (x) = g (x) h (x) dengan g (x) dan h (x) beberapa fungsi x, maka f '( x) = g '(x) h (x) + g (x) h' (x). Dalam kes ini g (x) = 6x-4 dan h (x) = 6x + 1, jadi g '(x) = 6 dan h' (x) = 6. Oleh itu, f (x) = 6 (6x + 1) +6 (6x-4) = 72x-18. Kita boleh menyemak ini dengan menggunakan produk g dan h terlebih dahulu, dan kemudian membezakannya. f (x) = 36x ^ 2-18x-4, jadi f '(x) = 72x-18. Baca lebih lanjut »

Extrema mutlak fungsi dalam selang tertutup [a, b] boleh menjadi atau ekstrema tempatan dalam selang itu, atau titik-titik yang bersifat a atau b. Jadi, mari kita cari extrema tempatan: y '= 2 * (1 * (x ^ 2 + 1) -x * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = 2 * (- x ^ 2 + 1) (x ^ 2 + 1) ^ 2. y '> = 0 if -x ^ 2 + 1> = 0rArrx ^ 2 <= 1rArr-1 <= x <= 1. Oleh itu, fungsi kami di-ubah dalam [-2, -1] dan dalam (1,2) dan ia berkembang dalam (-1,1), jadi titik A (-1-1) adalah minimum tempatan dan titik B (1,1) adalah maksimum setempat. Sekarang mari kita mencari ordinat titik di extrema selang: y (-2) = - 4 / 5rArrC (-2, -4 / Baca lebih lanjut »

Titik minimum pada (1 / e, -1 / e) diberikan f (x) = x * ln x mendapatkan derivatif pertama f '(x) kemudian sama dengan sifar. f '(x) = x * (1 / x) + ln x * 1 = 0 1 + ln x = 0 ln x = -1 e ^ -1 = xx = 1 / 1 / e) (1 / e) f (x) = (1 / e) * (- 1) f (x) = - 1 / , -1 / e) terletak di kuadran ke-4 yang merupakan titik minimum. Baca lebih lanjut »

(x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) Mari menulis semula sebagai: [(xln (x ^ 4)) ^ (1/2)] 'Sekarang kita perlu terbitan dari bahagian luar ke bahagian dalam menggunakan peraturan rantai. [Xln (x ^ 4)] ^ (- 1/2) * [xln (x ^ 4)] 'Di sini kita mendapat derivatif produk 1/2 (xln (x ^ 4) (X ^ 4) *] 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [1 * ln (x ^ 4) + x (1 / x ^ 4 * 4x ^ 3)] Hanya menggunakan algebra asas untuk mendapatkan versi semplified: 1/2 (xln (x ^ 4) ln (x ^ 4) +4] Dan kami mendapat penyelesaian: (ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) Dengan cara ini anda boleh menulis semula masalah inital untuk menjadikannya lebih mu Baca lebih lanjut »

Fungsi jarak ialah: D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) Mari kita memanipulasi ini. = sqrt (Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2 (Deltax) ^ 2) = sqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2) Deltax Sejak antiderivatif pada dasarnya yang tidak terhad, ini menjadi jumlah yang tidak terhingga daripada dx: = sumsqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2) Deltax = int sqrt (1 + ((dy) / (dx)) ^ 2) dx yang berlaku sebagai formula untuk panjang lengkung fungsi mana-mana yang anda boleh menguruskan dengan terintegrasi selepas manipulasi. Baca lebih lanjut »

Saya mendapati lebih mudah untuk memikirkan ini melihat pertama terbitan. Maksud saya: apa, selepas dibezakan, akan menyebabkan pemalar? Sudah tentu, pembolehubah peringkat pertama. Sebagai contoh, jika pembezaan anda menghasilkan f '(x) = 5, jelas bahawa antiderivatif adalah F (x) = 5x Jadi, antiderivatif pemalar adalah kali pemboleh ubah yang dipersoalkan (sama ada x, y, dll .) Kita boleh meletakkannya dengan cara ini, secara matematik: intcdx <=> cx Perhatikan bahawa c ialah mutiplying 1 dalam integer: intcolor (green) (1) * cdx <=> cx Ini bermakna pemboleh ubah ijazah pertama dibezakan: f (x ) = x ^ war Baca lebih lanjut »

L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4ln (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1)) unit. r = 3 / 4theta r ^ 2 = 9 / 16theta ^ 2 r '= 3/4 (r') ^ 2 = 9/16 Arclength diberikan oleh: L = int_-pi ^ pisqrt (9 / L / 3 / 4int_-pi ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta Dari simetri: L = 3 / 2int_0 ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta Guna penggantian theta = tanphi: L = 3 / 2intsec ^ 3phidphi Ini adalah integral yang diketahui: L = 3/4 [secphitanphi + ln | secphi + tanphi |] Membalikkan penggantian: L = 3/4 [thetasqrt (theta ^ 2 + 1) + ln Masukkan nilai integrasi: L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4ln (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1)) Baca lebih lanjut »

Kira-kira 27.879 Ini adalah kaedah garis besar. Mengisar beberapa kerja telah dilakukan oleh komputer. Panjang arka s = int dot s dt dan dot s = sqrt (vec v * vec v) Sekarang, untuk vec r = 4 theta hat r vec v = dot r hat r + r dot theta hat theta = 4 dot theta hat r + 4 theta dot theta hat theta = 4 dot theta (hat r theta hat theta) Jadi dot s = 4 dot theta sqrt (1 + theta ^ ) sqrt (1 + theta ^ 2) dot theta dt = 4 int _ (- pi / 4) ^ (pi) sqrt (1 + theta ^ 2) + sinh ^ (- 1) theta] _ (- pi / 4) ^ (pi) penyelesaian komputer. Lihat Youtube dipautkan di sini untuk kaedah lebih kurang 27.879 penyelesaian komputer Baca lebih lanjut »

Panjang arka ~~ -2.42533 (5dp) Panjang arka adalah negatif kerana ketinggian bawah 1 lebih besar daripada batas atas ln2. Kami mempunyai fungsi vektor parametrik, yang diberikan oleh: bb ul r (t) = << te ^ (t ^ 2), t ^ 2e ^ t, 1 / t >> Untuk mengira panjang arka kita akan memerlukan derivatif vektor, yang boleh kita katakan menggunakan peraturan produk: bb ul r '(t) = (1) (e ^ (t ^ 2)), (t ^ 2) (e ^ t) + (2t) (e ^ t), -1 / t ^ 2 >> = << 2t ^ 2e ^ (t ^ 2) + e ^ (t ^ 2), t ^ 2e ^ t + 2te ^ t, -1 / t ^ 2 >> Maka kita mengira magnitud vektor derivatif: | bb ul r '(t) | = sqrt (2t ^ 2e ^ Baca lebih lanjut »

Sqrt (3) Kami mencari panjang arka fungsi vektor: bb (ul r (t)) = << t, t, t >> untuk t dalam [1,2] Yang kita dapat dengan mudah dievaluasi menggunakan: L = int_alpha ^ beta || bb (ul (r ') (t)) || dt Jadi kita mengira derivatif, bb (ul (r ') (t)): bb (ul r' (t)) = << 1,1,1 >> Oleh itu kita memperoleh panjang arka: L = int_1 ^ 2 || << 1,1,1 >> || dt = int_1 ^ 2 sqrt (1 ^ 1 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt = int_1 ^ 2 sqrt (3) dt = [sqrt (3) t] 2 = sqrt (3) (2-1) = sqrt (3) Keputusan remeh ini tidak akan mengejutkan kerana persamaan asal yang diberikan adalah garis lurus. Baca lebih lanjut »

V = piint_0 ^ 24 (5-sqrt (y + 1)) ^ 2dy = pi (85 + 1/3) Untuk mengira isipadu ini, kita akan memotongnya ke dalam kepingan (iris yang sangat kecil). Kami membayangkan rantau ini, untuk membantu kami dengan ini, saya telah melampirkan graf di mana rantau ini adalah bahagian di bawah lengkung. Kita perhatikan bahawa y = x ^ 2-1 melintasi garisan x = 5 di mana y = 24 dan bahawa ia melintasi garis y = 0 di mana x = 1 graf {x ^ 2-1 [1, 5, -1, 24] } Apabila memotong rantau ini dalam kepingan mendatar dengan tinggi ketinggian (ketinggian yang sangat kecil). Panjang kepingan ini sangat bergantung pada koordinat y. untuk mengira pa Baca lebih lanjut »

Dy / dx = (7 * t ^ (4/3)) / 3 + 4 / (3 * t ^ (2/3) Tebal akar kiub t dalam kurungan, kita dapat y = (t ^ (2 + / 3)) + 4 * t ^ (1/3) Ini memberi kita y = t ^ (7/3) + 4t ^ (1/3) / 3)) / 3 + (4 * t ^ (- 2/3)) / 3 Yang memberikan, dy / dx = (7 * t ^ (4/3) 2/3) Baca lebih lanjut »

98 Nilai purata f pada [a, b] ialah 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx. Untuk masalah ini, itu adalah 1 / (10-0) int_0 ^ 10 (18x + 8) dx = 1/10 [9x ^ 2 + 8x] _0 ^ 10 = 1/10 [980] = 98. Baca lebih lanjut »

Nilai purata f pada selang waktu [a, b] adalah 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx Maka kita dapat: 1 / (2-0) int_0 ^ 2 2x ^ 3 (x ^ 2 + 1) ^ 4 dx = 2/2 int_0 ^ 2 x ^ 3 (x ^ 8 + 4x ^ 6 + 10x ^ 4 + 4x ^ 2 + 1) dx = int_0 ^ 2 (x ^ 10x ^ 10 + 4x ^ 5 + x ^ 3) dx = x ^ 12/12 + (4x ^ 10) / 10 + (6x ^ 8) / 8 + (4x ^ 6) 4/4] _0 ^ 2 = (2) ^ 12/12 + (2 (2) ^ 10) / 5 + (3 (2) ^ 8) / 4 + (2 (2) ^ 6) / 3 + 2) ^ 4/4 = 4948/5 = 9896/10 = 989.6 Baca lebih lanjut »

1 / 2sin (2), kira-kira 0.4546487 Nilai purata c bagi fungsi f pada selang [a, b] diberikan oleh: c = 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx Di sini, nilai: c = 1 / (0 - (- 4)) int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx Mari gunakan penggantian u = x / 2. Ini menunjukkan bahawa du = 1 / 2dx. Kita boleh menulis semula integral seperti: c = 1 / 4int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx c = 1 / 2int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) (1 / 2dx) / 4 ke 1/2 * 1/2 membolehkan 1 / 2dx hadir dalam integral supaya kita dapat dengan mudah membuat penggantian 1 / 2dx = du. Kita juga perlu menukar batas ke dalam batas, bukan x. Untuk melakukan ini, ambil batas x semasa dan palamkann Baca lebih lanjut »

Nilai purata ialah 16/3 Nilai purata fungsi f pada selang [a, b] adalah 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx Jadi nilai yang kita cari adalah 1 / (5-1) int_1 ^ 5 (x-1) ^ 2 dx = 1/4 [(x-1) ^ 3/3] _1 ^ 5 = 1/12 [(4) ^ 3- (0) ^ 3] = 16/3 Baca lebih lanjut »

Ia adalah (4 (sqrt2-1)) / pi Nilai purata fungsi f pada selang [a, b] ialah 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx Jadi nilai yang kita cari ialah 1 / 4 / pi [secx] _0 ^ (pi / 4) = 4 / pi [sec (pi / 4) -sec (0)] = 4 / sqrt2-1] = (4 (sqrt2-1)) / pi Baca lebih lanjut »

Nilai purata f pada [a, b} adalah 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx. Untuk fungsi ini pada selang ini, saya dapat -1/3 Ave = 1 / (2-0) int_0 ^ 2 (xx ^ 2) dx = 1/2 [x ^ 2/2-x ^ 3/3] _0 ^ 2 = 1/2 [(4 / 2-8 / 3) - (0)] = 1/2 (-2/3) = -1/3 Baca lebih lanjut »

Lihat di bawah. Nilai purata adalah 1 / (sqrtpi-0) int_0 ^ sqrtpi 10xsin (x ^ 2) dx = 5 / sqrtpiint_0 ^ sqrtpi 2xsin (x ^ 2) dx = 5 / sqrtpi [-cos (x ^ 2)] _ 0 ^ = 12 / sqrtpi Nota Pedantic (12sqrtpi) / pi TIDAK mempunyai penyebut rasional. Baca lebih lanjut »

Ambil takat int_1 ^ ooxe ^ -xdx, yang terhingga, dan ambil perhatian bahawa ia mengikat sum_ (n = 2) ^ oo n e ^ (- n). Oleh itu ia adalah konvergen, jadi sum_ (n = 1) ^ oo n e ^ (- n) adalah juga. Kenyataan rasmi ujian integral menyatakan bahawa jika fin [0, oo) rightarrowRR fungsi menurun monoton yang tidak negatif. Maka jumlah sum_ (n = 0) ^ oof (n) adalah konvergen jika dan hanya jika "sup" _ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx terhingga. (Tau, Terence, Analisis saya, edisi kedua, buku buku Hindustan, 2009). Kenyataan ini mungkin kelihatan sedikit teknikal, tetapi idea itu adalah yang berikut. Mengambil kes ini fungsi Baca lebih lanjut »

(x) = x ^ 3, c = 3 Takrif derivatif fungsi f (x) pada titik c boleh ditulis: lim_ (h-> 0) (f (c + h) -f (c)) / h Dalam kes kita, kita dapat melihat bahawa kita mempunyai (3 + h) ^ 3, jadi kita mungkin menganggap bahawa fungsi adalah x ^ 3, dan c = 3. Kita boleh mengesahkan hipotesis ini jika kita menulis 27 sebagai 3 ^ 3: lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3-27) / h = lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3 -3 ^ 3) / h Kita melihat bahawa jika c = 3, kita akan mendapat: lim_ (h-> 0) ((c + h) ^ 3-c ^ 3) / h Dan kita dapat melihat bahawa fungsi itu hanya nilai yang diklik dalam kedua-dua kes, jadi fungsi mesti f (x) = x ^ 3: lim_ (h-> Baca lebih lanjut »

(c) / c = pi / 6 Kita tahu: cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 Ini bermakna kita boleh menulis semula had seperti: lim_ (h-> 0) pi / 6 + h) -cos (pi / 6)) / h Memandangkan takrif derivatif fungsi f (x) pada titik c: lim_ (h-> 0) (f (c + (c)) / h Tekaan yang munasabah adalah bahawa c = pi / 6, dan menggunakannya, kita dapat melihat bahawa input kepada fungsi cosine sepadan dengan input kepada f (x) dalam definisi: lim_ (h- (Cos (warna (merah) (c)) - cos (warna (merah) (c))) / h Ini bermakna bahawa jika c = pi / 6, maka f (x) = cos ). Baca lebih lanjut »

Int (1-sin ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) dx = -cot (x) -x + C Kita boleh membahagikan pecahan menjadi dua: int (1-sin ^ 2 (x) / sin ^ 2 (x) / sin ^ 2 (x) dx = = int 1 / sin ^ 2 (x) Kita boleh menggunakan identiti berikut: 1 / sin (theta) = csc (theta) int csc ^ 2 (x) dx-x Kita tahu bahawa derivatif cot (x) adalah -csc ^ 2 (x), jadi kita boleh menambah tanda tolak di luar dan di dalam integral (jadi mereka membatalkan) untuk mengerjakannya: -int -csc ^ 2 ( x) dx-x = -cot (x) -x + C Baca lebih lanjut »

Sinh (1/2) ~~ 0.52 Kita tahu definisi sinh (x): sinh (x) = (e ^ xe ^ -x) / 2 Oleh kerana kita tahu siri Maclaurin untuk e ^ x, kita boleh menggunakannya membina satu untuk sinh (x). e ^ x = sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3 / (3!) ... Kita boleh mencari siri untuk e ^ x dengan menggantikan x dengan -x: e ^ -x = sum_ (n = 0) ^ oo (-x) ^ n / (n!) = sum_ (n = 0) ^ oo (-1) ^ n / !) x ^ n = 1-x + x ^ 2/2-x ^ 3 / (3!) ... Kita boleh menolak kedua-duanya dari satu sama lain untuk mencari pengangka definisi sinh: warna (putih) x ^ 2/2 + x ^ 3 / (3!) + x ^ 4 / (4!) + x ^ 5 / (5!) ... warna (putih) (e ^ x) -e ^ Baca lebih lanjut »

Dy / dx = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 y = (5-x) ^ 3 (4 + x) 5 dy / dx = d / dx [5-x] ^ 3 (4 + x) ^ 5] warna (putih) (dy / dx) = (5-x) ^ 3d / dx [(4 + x) 5] + (4 + x) ^ 5d / dx [(5-x) ^ 3] warna (putih) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 * 1) * d / dx [4 + x]) + (4 + x) ^ 5 (3 * (5-x) ^ (3-1) * d / dx [5-x] / dx) = (5-x) ^ 3 (5 (4 + x) ^ 4 (1)) + (4 + x) ^ 5 (3 (5-x) ^ 2 (-1) (dy / dx) = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 Baca lebih lanjut »

Dy / dx = 3 / (sqrt (16 - (9x ^ 2))) Anda perlu menggunakan peraturan rantai. Ingat bahawa formula untuk ini ialah: f (g (x)) '= f' (g (x)) * g '(x) Ideanya ialah anda mengambil derivatif fungsi terluar terlebih dahulu, jalan masuk. Sebelum kita mula, mari kita mengenal pasti semua fungsi kita dalam ungkapan ini. Kami ada: arcsin (x) (3x) / 4 arcsin (x) adalah fungsi terluar, jadi kita akan mula dengan mengambil derivatif itu. Jadi: dy / dx = warna (biru) (d / dx [arcsin (3x / 4)] = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2) ((3x) / 4) di sana. Ingat, apabila menggunakan aturan rantai anda membezakan di luar, tetapi anda m Baca lebih lanjut »

Int x ^ ln (x) dx = e ^ (- 1/4) sqrtpi / 2erfi (ln (x) +1 / 2) + C Kami bermula dengan penggantian u dengan u = ln (x). Kami kemudian membahagikan dengan derivatif anda untuk mengintegrasikan berkenaan dengan: (du) / dx = 1 / x int x ^ ln (x) dx = int x * x ^ u du Sekarang kita perlu selesaikan untuk x dari segi: u = ln (x) x = e ^ u int e ^ u * (e ^ u) ^ u du = int e ^ (u ^ 2 + u) du Anda mungkin menganggap bahawa ini tidak mempunyai anti-derivatif asas, dan anda betul. Walau bagaimanapun, kami boleh menggunakan bentuk untuk fungsi ralat khayalan, erfi (x): erfi (x) = int 2 / sqrtpie ^ (x ^ 2) dx Untuk mendapatkan integra Baca lebih lanjut »

Lihat di bawah. Memandangkan abs x <1 sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ nn (n-1) x ^ n = x ^ 2 d ^ 2 / (dx ^ 2) x) ^ n tetapi sum_ (n = 1) ^ oo (-x) ^ n = 1 / (1 - (- x)) - 1 dan d ^ 2 / (dx ^ 2) sum_ (n = 1) (-x) ^ n = 2 / (x + 1) ^ 3 maka sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ nn (n-1) x ^ n = (2x ^ 2) ) ^ 3 Baca lebih lanjut »

Int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = ln (1 + cosh (x)) + C Kita mulakan dengan memasukkan u-penggantian dengan u = 1 + cosh (x). Derivatif daripada anda kemudiannya adalah sinh (x), jadi kami membahagikan melalui sinh (x) untuk mengintegrasikan berkenaan dengan: int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = int cancel (sinh (x)) / (batalkan (sinh (x)) * u) du = int 1 / u du Integral ini adalah pentingnya: int 1 / t dt = ln | t | integral: ln | u | + C Kita boleh melantik semula untuk mendapatkan: ln (1 + cosh (x)) + C, yang merupakan jawapan terakhir kami. Kami mengeluarkan nilai mutlak dari logaritma kerana kami perhatikan bahawa cos Baca lebih lanjut »

4 = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [sum_ {i = 1} ^ {i = n} i ^ 2] + (3 / n) [sum_ {i = n} 1] "(formula Faulhaber)" = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [(n (n + 1) (2n + 1)) / 6] ] = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [n ^ 3/3 + n ^ 2/2 + n / 6] + (3 / n) [n] = lim_ {n-> [1 + ((3/2)) / n + ((1/2)) / n ^ 2 + 3] = lim_ {n-> oo} [1 + 0 + 0 + 3] = 4 Baca lebih lanjut »

Lihat di bawah. Malangnya, fungsi dalam integral tidak akan disatukan kepada sesuatu yang tidak boleh dinyatakan dari segi fungsi asas. Anda perlu menggunakan kaedah berangka untuk melakukan ini. Saya boleh menunjukkan kepada anda cara menggunakan pengembangan siri untuk mendapatkan nilai anggaran. Mula dengan siri geometri: 1 / (1-r) = 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + r ^ 4 ... = sum_ (n = 0) ^ oor ^ n untuk rlt1 r dan gunakan had 0 dan x untuk mendapatkannya: int_0 ^ x1 / (1-r) dr = int_0 ^ x 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + ... dr Mengintegrasi sebelah kiri: int_0 ^ x1 / (1-r) dr = [- ln (1-r)] _ 0 ^ x = -ln (1-x) Sekarang sambungkan seb Baca lebih lanjut »

Rantai Rantai: f '(g (x)) * g' (x) Dalam kalkulus kebezaan, kita menggunakan Peraturan Rantai apabila kita mempunyai fungsi komposit. Ia menyatakan: Derivatif akan sama dengan derivatif fungsi luar berkenaan dengan bahagian dalam, masa terbitan fungsi dalam. Mari kita lihat apa yang kelihatan seperti matematik: Rantai Rantai: f '(g (x)) * g' (x) Katakan kita mempunyai fungsi komposit dosa (5x). Kita tahu: f (x) = sinx => f '(x) = cosx g (x) = 5x => g' (x) = 5 Jadi derivatif akan sama dengan cos (5x) ) Kita hanya perlu mencari dua fungsi kita, cari derivatif mereka dan masukkan ke dalam Rangkai Baca lebih lanjut »

Kita tahu bahawa fungsi boleh dianggarkan dengan formula ini f (x) = sum_ {k = 0} ^ {n} frac {f ^ ((k)) (x_0)} {k!} (X-x_0) ^ k + R_n (x) di mana R_n (x) adalah bakinya. Dan ia berfungsi jika f (x) boleh terbitan n kali di x_0. Sekarang mari kita katakan bahawa n = 4, jika tidak, terlalu rumit untuk mengira derivatif. Mari kita hitung untuk setiap k = 0 hingga 4 tanpa mempertimbangkan bakinya. Apabila k = 0 formula menjadi: frac {e ^ (2/0)} {0!} (X-0) ^ 0 Dan kita lihat bahawa e ^ (2/0) adalah undalidend, diperkirakan dalam x_0 = 0 Baca lebih lanjut »

Berikut adalah pendekatan ... Mari kita lihat ... A linear adalah dalam bentuk f (x) = mx + b di mana m ialah cerun, x adalah pemboleh ubah, dan b ialah jarak antara y. (Anda tahu itu!) Kita dapat mencari kekusutan fungsi dengan mencari derivatif ganda (f '' (x)) dan di mana ia bersamaan dengan sifar. Mari kita lakukannya! f (x) = mx + b => f '(x) = m * 1 * x ^ (1-1) +0 => f' (x) = m * 1 => f ' > f '' (x) = 0 Jadi ini memberitahu kita bahawa fungsi linear perlu lengkung pada setiap titik tertentu. Mengetahui bahawa graf fungsi linear adalah garis lurus, ini tidak masuk akal, adakah i Baca lebih lanjut »

Jadi saya juga perlu menggunakan peraturan rantai pada (x + 1) ^ 2 dy / dx = u'v + v'u u '= 2 (x + 1) * 1 v' = 2 u = (x + 1) 2 v = (2x-1) menyerahkan kepada peraturan produk. dy / dx = 2 (2x + 1) * (2x-1) + 2 (x + 1) ^ 2 dy / dx = 2 (4x ^ 2-1) dx = 8x ^ 2-2 + 2x ^ 2 + 4x + 2 dy / dx = 10x ^ 2 + 4x Baca lebih lanjut »

Saya fikir ia tidak diseragamkan. Sebagai pelajar di Universiti di Amerika Syarikat pada tahun 1975, kami menggunakan Calculus oleh Earl Swokowski (edisi pertama). Takrifnya adalah: Satu titik P (c, f (c)) pada graf fungsi f ialah titik infleksi jika terdapat selang terbuka (a, b) yang mengandungi c supaya hubungan berikut dipegang: (i) warna (putih) (') "" f' '(x)> 0 jika <x <c dan f' '(x) <0 jika c <x <b; atau (ii) "" f '' (x) <0 jika <x <c dan f '' (x)> 0 jika c <x <b. (ms 146) Dalam buku teks yang saya gunakan untuk mengajar, sa Baca lebih lanjut »

Dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) dy / dx = cosx xx e ^ x + e ^ x xx sinx dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) Baca lebih lanjut »

Ini adalah fungsi eksponen asas b (di mana b> 0 harus diandaikan). Ia boleh dianggap sebagai b ^ x = e ^ (xln (b)), supaya menggunakan Peraturan Rantai (Lihat Rantai Rantai) dan hakikat bahawa (e ^ x) '= e ^ x (lihat Exponentials With Base e) hasil (b ^ x) '= e ^ (xln (b)) times ln (b) = b ^ x times ln (b) (lihat fungsi Eksponen). Baca lebih lanjut »

Derivatif 10x berkenaan dengan x ialah 10. Let y = 10x Membezakan y berkenaan dengan x. (dx) / (dx) (10x) (dy) / (dx) = xd / (dx) (10) + 10d / (dx) = / / dx / v / vd / (dx) u] (dy) / (dx) = x (0) +10 (1) [d / (dx) x) = 1] (dy) / (dx) = 10 Derivatif 10x berkenaan dengan x ialah 10. Baca lebih lanjut »

Terdapat peraturan untuk membezakan fungsi-fungsi ini (d) / (dx) [a ^ u] = (ln a) * (a ^ u) * (du) / (dx) x jadi mari kita pasangkan apa yang kita tahu. (d) / (dx) [10 ^ x] = (ln 10) * (10 ^ x) * (du) / (dx) jika u = x maka (du) / (dx) = 1 kerana kuasa (d) / (dx) [10 ^ x] = (ln 10) * (n) 10 ^ x) * (1) yang memudahkan kepada (d) / (dx) [10 ^ x] = (ln 10) * (10 ^ x) Ini akan berfungsi sama jika anda lebih rumit daripada x. Banyak kalkulus berkaitan dengan keupayaan untuk mengaitkan masalah yang diberikan kepada salah satu peraturan pembezaan. Selalunya kita perlu mengubah cara menghadapi masalah sebelum kita boleh mulakan, t Baca lebih lanjut »

D / dx2 ^ (sin (pix)) = 2 ^ (sin (pix)) * ln2 * cospix * (pi) (x) = cosu (x) * (du) / dx d / dxax ^ n = nax ^ (n-1) Kami memperoleh hasil berikut: d / dx2 ^ (dosa (pix)) = 2 ^ (sin (pix)) * ln2 * cospix * (pi) Baca lebih lanjut »

(d) (2pcs)) / (dr) warna (putih) ("XXX") = 2pi (dr) / (dr) oleh Warna Berterusan untuk Warna Derivatif (putih) ("XXX") = 2pi ~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Peraturan Terus untuk Derivatif memberitahu kami bahawa Jika f ( x) = c * g (x) bagi sesetengah pemalar c maka f '(x) = c * g' (x) Dalam kes ini f (r) = 2pir; c = 2pi, dan g (r) = r Baca lebih lanjut »

D / (dx) (- 4 / x ^ 2) = 8x ^ (- 3) Diberikan, -4 / x ^ 2 tulis semula ungkapan dengan menggunakan (dy) / (dx) notasi. d / (dx) (- 4 / x ^ 2) Kurangkan pecahan. = d / (dx) (- 4 * 1 / x ^ 2) Menggunakan pendaraban dengan peraturan malar, (c * f) '= c * f', mengeluarkan -4. = -4 * d / (dx) (1 / x ^ 2) Tulis semula 1 / x ^ 2 menggunakan eksponen. = -4 * d / (dx) (x ^ -2) Menggunakan peraturan kuasa, d / (dx) (x ^ n) = n * x ^ (n-1) 2x ^ (- 2-1) Mudahkan. = warna (hijau) (| bar (ul (warna) (a / a) warna (hitam) (8x ^ -3) Baca lebih lanjut »

D / (dx) (5 + 6 / x + 3 / x ^ 2) = - 6 / x ^ 2-6 / x ^ 3 Saya mendapati paling mudah untuk berfikir dari segi bentuk eksponen dan menggunakan peraturan kuasa: / (dx) x ^ n = nx ^ (n-1) sebagai berikut: d / (dx) (5 + 6 / x + 3 / x ^ 2) = d / (dx) (5 + 6x ^ ) + 3x ^ (- 2)) = 0 + 6 ((- 1) x ^ (- 2)) + 3 ((- 2) x ^ (- 3) (-3) = -6 / x ^ 2-6 / x ^ 3 Baca lebih lanjut »

-5 sekarang peraturan kuasa untuk pembezaan adalah: d / (dx) (ax ^ n) = anx ^ (n-1): .d / (dx) (- 5x) = d / (dx) (- 5x ^ ) = -5xx1xx x ^ (1-1) menggunakan kekuasaan peraturan = -5x ^ 0 = -5 jika kita menggunakan definisi (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (f (x + h) -f (x)) / h kita mempunyai (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (- 5 (x + h) - -5x) / h (dy) (Dx) = - 5 seperti sebelum Baca lebih lanjut »

D / dx | u | = u / | | * (du) / dx fungsi nilai mutlak seperti y = | x-2 | boleh ditulis seperti ini: y = sqrt ((x-2) ^ 2) memohon pembezaan: y '= (2 (x-2)) / (2sqrt ((x-2) ^ 2) '= (x-2) / | x-2 | di mana x! = 2 jadi secara umumnya d / dxu = u / | u | * (du) / dx Saya akan meletakkan ini pada cek double hanya untuk memastikan. Baca lebih lanjut »

Saya mengandaikan anda merujuk kepada hyperbola sama, kerana ia merupakan satu-satunya hiperbola yang boleh dinyatakan sebagai fungsi sebenar satu pemboleh ubah sebenar. Fungsi ini ditakrifkan oleh f (x) = 1 / x. Oleh sebab takrif, f (x) = f (x) h} = lim_ {h to 0} {1 / {x + h} -1 / x} / {h} = lim_ {h to 0} {{x- (x + h)} / x}} / {h} = lim_ {h to 0} {- h} / {xh (x + h)} = lim_ {h to 0} x ^ 2 Ini juga boleh didapati dengan peraturan derivasi berikut untuk alpha ne 1: (x ^ alpha) '= alpha x ^ {alpha-1}. Dalam kes ini, untuk alpha = -1, anda dapat (1 / x) '= (x ^ {- 1})' = (- 1) x ^ {- 2} = - 1 / x ^ 2 Baca lebih lanjut »

5 Tidak pasti mengenai notasi anda di sini. Saya tafsirkan ini sebagai: f (x) = 5x Derivatif: d / dx 5x = 5 Ini diperoleh dengan menggunakan kuasa: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) dx 5x ^ 1 = (1) * 5x ^ (1-1) = 5 * x ^ 0 = 5 * 1 = 5 Baca lebih lanjut »

Satu komentar sampingan untuk bermula dengan: notasi cos ^ -1 untuk fungsi cosine songsang (lebih jelasnya, fungsi songsang dari pembatasan kosina kepada [0, pi]) adalah meluas tetapi mengelirukan. Sesungguhnya, konvensyen standard untuk eksponen apabila menggunakan fungsi trig (contoh, cos ^ 2 x: = (cos x) ^ 2 menunjukkan bahawa cos ^ (- 1) x ialah (cos x) ^ (- 1) = 1 / x), tentu saja, tetapi notasi adalah sangat mengelirukan. Arkanan notasi alternatif (dan biasa digunakan) adalah jauh lebih baik Sekarang untuk derivatif Ini adalah komposit, jadi kita akan menggunakan Peraturan Rantai. (x ^ 3) '= 3x ^ 2 dan (arccos x) Baca lebih lanjut »

F '(x) = - 1 / (xsqrt (1-x ^ 2)) - (cos ^ -1x) / x ^ 2 Menggunakan Peraturan Kuasa, iaitu y = f (x) / g (x) (x) g (x) -f (x) g '(x)) / (g (x)) ^ 2 Memohon ini untuk masalah yang diberikan, iaitu f (x) = (cos ^ -1x (x) = x (x ^) x (x) = ((cos ^ -1x) x ^ 2) * x-cos ^ -1x) / x ^ 2 f '(x) = - 1 / (xsqrt (1-x ^ 2)) - (cos ^ -1x) / x ^ Baca lebih lanjut »

Dengan Difference Differentiation, f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} Mari kita perhatikan beberapa butiran. Dengan menggantikan f (x) dengan y, y = cot ^ {- 1} x dengan menulis semula dari segi cotangent, Rightarrow coty = x dengan secara tersirat membeza dengan x, Rightarrow -csc ^ 2ycdot {dy} / {dx} 1 dengan membahagi oleh -csc ^ 2y, Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {csc ^ 2y} oleh identiti trigrafi csc ^ 2y = 1 + cot ^ 2y = 1 + x ^ 2, Rightarrow { / {dx} = - 1 / {1 + x ^ 2} Oleh itu, f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} Baca lebih lanjut »

Dy / dx = -1 / sqrt (x ^ 4 - x ^ 2) Proses: 1.) y = "arccsc" (x) Pertama kita akan menulis semula persamaan dalam bentuk yang lebih mudah untuk digunakan. Ambil kosecan kedua-dua pihak: 2.) csc y = x Tulis semula dari segi sinus: 3.) 1 / siny = x Menyelesaikan untuk y: 4.) 1 = xsin y 5.) 1 / x = sin y 6. ) y = arcsin (1 / x) Sekarang, mengambil derivatif semestinya lebih mudah. Ia kini hanya satu perkara peraturan rantai. Kita tahu bahawa d / dx [arcsin alpha] = 1 / sqrt (1 - alpha ^ 2) (terdapat bukti identiti ini yang terdapat di sini) Jadi, ambil derivatif fungsi luar, kemudian kalikan dengan terbitan 1 / x: Baca lebih lanjut »

F '(x) = e ^ (4x) / ln10 (4ln (1-x) -1 / (1-x)) Penjelasan: asas 10 ke ef (x) = e ^ (4x) ln (1-x) / ln10 Menggunakan Peraturan Produk, y = f (x) * g (x) x) + f '(x) * g (x) Sama seperti berikut untuk masalah yang diberikan, f' (x) = e ^ (4x) / ln10 * 1 / x) / ln10 * e ^ (4x) * (4) f '(x) = e ^ (4x) / ln10 (4ln (1-x) -1 / (1-x)) Baca lebih lanjut »

Dalam f (x) = ln (cos (x)), kita mempunyai fungsi fungsi (ia bukan pendaraban, hanya katakan '), jadi kita perlu menggunakan peraturan rantai untuk derivatif: d / dx (f (g (x) = g '(x)) * g' (x) Untuk masalah ini, dengan f (x) = ln (x) D / dx (ln (cos (x))) = 1 / ( cos (x)) = (1) / (cos (x)) * (- sin (x)) = (- sin (x) (x) Ini patut dikenang untuk kemudian apabila anda belajar tentang integral! Tell them dansmath menjawab soalan anda! / Baca lebih lanjut »

Pertama, kita akan menulis semula fungsi dari segi logaritma semulajadi, menggunakan peraturan perubahan asas: f (x) = ln (e ^ x + 3) / ln4 Membezakan akan memerlukan penggunaan peraturan rantai: d / dx f (x) = 1 / ln 4 * d / (d (x ^ x + 3)) [ln (e ^ x + 3)] * d / dx [e ^ x + 3] x berkenaan dengan x adalah 1 / x, maka derivatif ln (e ^ x + 3) berkenaan dengan e ^ x + 3 akan menjadi 1 / (e ^ x + 3). Kita juga tahu bahawa derivatif e ^ x + 3 berkenaan dengan x hanya akan menjadi e ^ x: d / dx f (x) = 1 / ln 4 * 1 / (e ^ x + 3) * (e ^ x ) Mempermudah hasil: d / dx f (x) = (e ^ x) / (ln 4 (e ^ x + 3)) Baca lebih lanjut »

F '(x) = e ^ x / (e ^ x + 3) penyelesaian Let's y = ln (f (x)) Membeza dengan x dengan menggunakan Rantai Rangkaian, f '(x) Begitu juga berikut untuk hasil masalah yang diberikan, f' (x) = 1 / (e ^ x + 3) * e ^ x f '(x) = e ^ x / (e ^ x + 3) Baca lebih lanjut »

Satu komen sampingan untuk bermula dengan: notasi sin ^ -1 untuk fungsi sinus songsang (lebih jelasnya, fungsi terbalik sekatan sinus ke [-pi / 2, pi / 2]) adalah meluas tetapi mengelirukan. Malah, konvensyen standard untuk eksponen apabila menggunakan fungsi trig (contoh, sin ^ 2 x: = (sin x) ^ 2 menunjukkan bahawa sin ^ (- 1) x adalah (sin x) ^ (- 1) = 1 / x), tentu saja, tetapi notasi ini sangat mengelirukan. Arcsin alternatif (dan biasa digunakan) notasi arcsin jauh lebih baik Sekarang untuk derivatif Ini adalah komposit, jadi kita akan menggunakan Peraturan Rantai. (ln x) '= 1 / x (lihat kalkulus logaritma) dan (a Baca lebih lanjut »

F '(x) = 2 (cosec2x) Penyelesaian f (x) = ln (tan (x)) mari bermula dengan contoh umum, katakan kami mempunyai y = f (g (x) f '(x)) * g' (x) Begitu juga dengan masalah yang diberikan, f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * f '(x) = 1 / (sinxcosx) untuk memudahkan lagi, kita membiak dan membahagi dengan 2, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f ' 2 (cosec2x) Baca lebih lanjut »

Kaedah 1: Kita akan bermula dengan menggunakan peraturan perubahan asas untuk menulis semula f (x) bersamaan dengan: f (x) = (lnx / ln6) ^ 2 Kita tahu bahawa d / dx [ln x] = 1 / . (jika identiti ini kelihatan tidak dikenali, periksa beberapa video di halaman ini untuk penjelasan lanjut) Jadi, kami akan menggunakan peraturan rantai: f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * d / dx [ln x / ln 6] Derivatif ln x / 6 akan menjadi 1 / (xln6): f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * 1 / (xln 6) = (2lnx) / (x (ln6) ^ 2) Kaedah 2: Perkara pertama yang perlu diperhatikan ialah hanya d / dx ln (x) = 1 / x di mana ln = log_e. Dalam erti kata lain Baca lebih lanjut »

Saya akan mengandaikan bahawa dengan log anda bermakna logaritma dengan asas 10. Tidak boleh menjadi isu anyways sejak logik berlaku untuk lain-lain asas juga. Pertama kita akan menggunakan peraturan perubahan-asas: f (x) = y = ln (x ^ 2 + x) / ln (10) Kita boleh mempertimbangkan 1 / ln10 untuk menjadi malar, jadi ambil derivatif pengangka dan mengaplikasikan peraturan rantai: dy / dx = 1 / ln (10) * 1 / (x ^ 2 + x) * (2x + 1) Mudahkan sedikit: dy / dx = (2x + 1) 10) * (x ^ 2 + x)) Terdapat derivatif kami. Perlu diingat, mengambil derivatif logaritma tanpa asas e adalah hanya masalah menggunakan peraturan perubahan asas un Baca lebih lanjut »

Derivatif ialah f '(x) = (1-logx) / x ^ 2. Ini adalah contoh Peraturan Kuasa: Peraturan Kuasa. Kaedah pembahagian menyatakan bahawa derivatif fungsi f (x) = (u (x)) / (v (x)) ialah: f '(x) = (v (x) u' (x) -u ) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. Untuk meletakkannya lebih ringkas: f '(x) = (vu'-uv') / v ^ 2, di mana u dan v adalah fungsi (khususnya, pengangka dan penyebut fungsi asal f (x)). Untuk contoh khusus ini, kami akan membiarkan u = logx dan v = x. Oleh itu u '= 1 / x dan v' = 1. Substitusi hasil ini ke dalam aturan quotient, kita dapati: f '(x) = (x xx 1 / x-logx xx 1) / x ^ 2 f' (x) Baca lebih lanjut »

Dengan Perintah Kuasa, y '= {1 / x cdot x-lnx cdot 1} / {x ^ 2} = {1-lnx} / {x ^ 2} Masalah ini juga boleh diselesaikan oleh Peraturan Produk y' = f '(x) g (x) + f (x) g (x) Fungsi asal juga boleh ditulis semula menggunakan eksponen negatif. f (x) = ln (x) / x = ln (x) * x ^ -1 f '(x) = 1 / x * x ^ -1 + (X) = 1 / x ^ 2-ln (x) / x ^ 2 f '(x) = (1- ln (x)) / x ^ 2 Baca lebih lanjut »

D / dx [sec ^ -1x] = 1 / (sqrt (x ^ 4 - x ^ 2)) Proses: Pertama, kita akan membuat persamaan itu sedikit lebih mudah untuk ditangani. Ambil segmen kedua: y = sec ^ -1 x sec y = x Seterusnya, tulis semula dari segi kos: 1 / cos y = x Dan selesaikan y: 1 = xcosy 1 / x = cozy y = arccos (1 / x) Sekarang ini kelihatan lebih mudah untuk dibezakan. Kita tahu bahawa d / dx [arccos (alpha)] = -1 / (sqrt (1-alpha ^ 2)) supaya kita dapat menggunakan identiti ini serta aturan rantai: dy / dx = -1 / (1 / x) ^ 2) * d / dx [1 / x] Sedikit penyederhanaan: dy / dx = -1 / sqrt (1 - lebih mudah: dy / dx = 1 / (x ^ 2sqrt (1 - 1 / x ^ 2)) Unt Baca lebih lanjut »

Kebanyakan orang ingat ini f '(x) = 1 / {sqrt {1-x ^ 2}} sebagai salah satu daripada formula derivatif; Walau bagaimanapun, anda boleh memperolehnya dengan pembezaan tersirat. Mari kita dapatkan derivatif. Let y = sin ^ {- 1} x. Dengan menulis semula dari segi sinus, siny = x Dengan secara tersirat membeza dengan x, cdot yang selesa {dy} / {dx} = 1 Dengan membahagikan dengan selesa, {dy} / {dx} = 1 / selesa Dengan cozy = sqrt { 1-sin ^ 2y}, {dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-sin ^ 2y} Dengan siny = x, {dy} / {dx} = 1 / Baca lebih lanjut »

Derivatif untuk contoh ini melibatkan peraturan rantai dan peraturan kuasa. Tukar akar kuadrat kepada eksponen. Kemudian gunakan Peraturan Kuasa dan Peraturan Rantai. Kemudian mudahkan dan keluarkan eksponen negatif. f (x) = sqrt (1 + ln (x)) f (x) = (1 + ln (x)) ^ (1/2) (X) = (1/2) (1 + ln (x)) ^ ((- 1/2)) * ((1/2) -1) * (0 + 1 / x) f '(x) = (1 / (2x)) (1 + ln (x)) ^ ((1/2)) f' (x) = 1 / (2xsqrt ))) Baca lebih lanjut »

Saya seolah-olah mengingati profesor saya yang lupa bagaimana untuk mendapatkan ini. Inilah yang saya tunjukkan kepadanya: y = arctanx tany = x sec ^ 2y (dy) / (dx) = 1 (dy) / (dx) = 1 / (sec ^ 2y) Oleh kerana tany = x / 1 dan sqrt (1 ^ 2y = (sqrt (1 + x ^ 2) / 1) ^ 2 = 1 + x ^ 2 => warna (biru) ((dy Saya fikir dia pada mulanya ingin melakukan ini: (dy) / (dx) = 1 / (sec ^ 2y) sec ^ 2y = 1 + tan ^ 2y tan ^ 2y = x -> sec ^ 2y = 1 + x ^ 2 => (dy) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2) Baca lebih lanjut »

F '(x) = 3x ^ 2-6x Kita memerlukan peraturan jumlah (u + v + w)' = u '+ v' + w 'dan itu (x ^ n)' = nx ^ (n-1) kita dapat f '(x) = 3x ^ 2-6x Baca lebih lanjut »

Apabila anda membezakan eksponen dengan asas selain e, gunakan peraturan perubahan-dasar untuk menukarnya kepada logaritma semulajadi: f (x) = x * lnx / ln5 Sekarang, membezakan dan menggunakan peraturan produk: d / dxf (x) = d / dx [x] * lnx / ln5 + x * d / dx [lnx / ln5] Kita tahu bahawa derivatif ln x ialah 1 / x. Jika kita merawat 1 / ln5 sebagai pemalar, maka kita boleh mengurangkan persamaan di atas kepada: d / dxf (x) = lnx / ln5 + x / (xln5) Mempermudahkan hasil: d / dxf (x) = (lnx + 1) / ln5 Baca lebih lanjut »

Fungsi f (x) = x * ln (x) adalah bentuk f (x) = g (x) * h (x) yang menjadikan ia sesuai untuk perkakas peraturan produk. Peraturan produk mengatakan bahawa untuk mencari derivatif fungsi yang merupakan hasil daripada dua atau lebih fungsi menggunakan formula berikut: f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) kes, kami boleh menggunakan nilai berikut untuk setiap fungsi: g (x) = xh (x) = ln (x) g '(x) = 1 h' (x) = 1 / Peraturan produk, kami mendapat jawapan terakhir: f '(x) = 1 * ln (x) + x * 1 / x = ln (x) + 1 Ketahui lebih lanjut mengenai peraturan produk di sini. Baca lebih lanjut »

(df) / dx = sqrt (1-x ^ 2) - x ^ 2 / (sqrt (1-x ^ 2)). Kami akan memerlukan penggunaan dua peraturan: peraturan produk dan peraturan rantai. Peraturan produk menyatakan bahawa: (d (fg)) / dx = (df) / dx * g (x) + f (x) * (dg) / dx. Peraturan rantai menyatakan bahawa: (dy) / dx = (dy) / (du) (du) / dx, di mana u adalah fungsi x dan y ialah fungsi dari u. Oleh itu, (df) / dx = (x) '* (sqrt (1-x ^ 2)) + x * (sqrt (1-x ^ 2)) Untuk mencari derivatif sqrt (1-x ^ , gunakan aturan rantai dengan u = 1-x ^ 2: (sqrtu) '= 1 / (2sqrtu) * u' = - (2x) / (2 (sqrt (1-x ^ 2) (sqrt (1-x ^ 2)). Substituting hasil ini ke dalam pers Baca lebih lanjut »

G '(x) = 1-4 / (x ^ 2) Untuk mencari derivatif g (x), anda mesti membezakan setiap istilah dalam jumlah g' (x) = d / dx (x) 4 / x) Adalah lebih mudah untuk melihat Peraturan Kuasa pada penggal kedua dengan menulis semulanya sebagai g '(x) = d / dx (x) + d / dx (4x ^ -1) 4d / dx (x ^ -1) g '(x) = 1 + 4 (-1x ^ (- 1-1)) g' (x) = 1 + 4 (-x ^ (- 2) x) = 1 - 4x ^ -2 Akhirnya, anda boleh menulis semula istilah kedua baru sebagai pecahan: g '(x) = 1-4 / (x ^ 2) Baca lebih lanjut »

Anda boleh merawat i sebagai mana-mana pemalar seperti C. Oleh itu, derivatif saya akan menjadi 0. Walau bagaimanapun, apabila berurusan dengan nombor kompleks, kita mesti berhati-hati dengan apa yang boleh kita katakan tentang fungsi, derivatif dan integral. Ambil fungsi f (z), di mana z adalah nombor kompleks (iaitu, f mempunyai domain yang kompleks). Kemudian derivatif f ditakrifkan dengan cara yang sama dengan kes sebenar: f ^ prime (z) = lim_ (h hingga 0) (f (z + h) -f (z)) / (h) nombor kompleks. Melihat bilangan yang kompleks boleh difikirkan sebagai berbaring di dalam pesawat, yang disebut pesawat kompleks, kita mem Baca lebih lanjut »

(ln (2x)) '= 1 / (2x) * 2 = 1 / x. Anda menggunakan peraturan rantai: (f @ g) '(x) = (f (g (x)))' = f '(g (x)) * g' (x). Dalam kes anda: (f @ g) (x) = ln (2x), f (x) = ln (x) dan g (x) = 2x. Oleh kerana f '(x) = 1 / x dan g' (x) = 2, kita mempunyai: (f @ g) '(x) = (ln (2x) x. Baca lebih lanjut »

Dengan fungsi (linear): y = mx + b di mana m dan b adalah nombor nyata, derivatif, y ', fungsi ini (dengan x) ialah: y' = m Fungsi ini, y = mx + b, mewakili, secara grafik, garis lurus dan nombor m mewakili SLOPE garisan (atau jika anda mahu kecenderungan garisan). Seperti yang anda dapati membahagikan fungsi linear y = mx + b memberikan anda m, cerun garis yang merupakan hasil yang agak dapat dikendalikan, digunakan secara meluas dalam Kalkulus! Sebagai contoh, anda boleh mempertimbangkan fungsi: y = 4x + 5 anda boleh memperoleh setiap faktor: derivatif 4x ialah 4 turunan 5 adalah 0 dan kemudian tambahnya bersama- Baca lebih lanjut »

Derivatif pi * r ^ 2 (dengan menganggap bahawa ini adalah berkenaan dengan r) adalah warna (putih) ("XXX") (dul ^ 2) / (dr) = warna (merah) peraturan untuk membezakan fungsi bentuk umum f (x) = c * x ^ a di mana c ialah pemalar adalah (df (x)) / (dx) = a * c * x ^ (a-1) (c) adalah warna pi (putih) ("XXX") eksponen (a) adalah 2 warna (putih) ("XXX") dan kami menggunakan r sebagai pemboleh ubah kami, bukannya x Jadi warna (putih) ("XXX") (d (pir ^ 2)) / (dr) = 2 * pi * r ^ (2-1) warna (putih) ("XXXXXXX") = Baca lebih lanjut »

Pi / 3 Kami akan menggunakan peraturan: d / dx (cx) = cd / dx (x) = c Dengan kata lain, terbitan 5x ialah 5, terbitan dari -99x ialah -99, dan terbitan 5 / 7x ialah 5/7. Fungsi yang diberi (pix) / 3 adalah sama: ia adalah pi yang tetap / 3 didarab dengan pembolehubah x. Oleh itu, d / dx ((pix) / 3) = pi / 3d / dx (x) = pi / 3. Baca lebih lanjut »

2 * kos (2x) Saya akan menggunakan Peraturan Rantai: Pertama dapatkan dosa dan kemudian hujah 2x untuk mendapatkan: cos (2x) * 2 Baca lebih lanjut »

Jawapan sebelumnya mengandungi kesilapan. Inilah derivasi yang betul. Pertama, tanda minus di hadapan fungsi f (x) = - sin (x), apabila mengambil derivatif, akan mengubah tanda derivatif fungsi f (x) = sin (x) . Ini adalah teorem mudah dalam teori had: batasan pemalar yang didarab dengan pemboleh ubah sama dengan pemalar ini didarabkan dengan had pembolehubah. Jadi, mari kita cari derivatif f (x) = sin (x) dan kemudian darabkannya dengan -1. Kita perlu mulakan dari pernyataan berikut tentang had fungsi trigonometri f (x) = sin (x) kerana hujahnya adalah sifar: lim_ (h-> 0) sin (h) / h = 1 Bukti ini adalah murni geometri Baca lebih lanjut »