Bagaimana anda Maclaurin e ^ (2 / x), ketika x -> 0?

Kita tahu bahawa fungsi boleh dianggarkan dengan formula ini

#f (x) = sum_ {k = 0} ^ {n} frac {f ^ ((k)) (x_0)} {k!} (x-x_0) ^ k + R_n (x)

Dimanakah #R_n (x) # adalah bakinya. Dan ia berfungsi jika #f (x) # boleh terbit # n # kali dalam # x_0 #.

Sekarang mari kita katakan itu # n = 4 #, jika tidak, ia terlalu rumit untuk mengira derivatif.

Mari kita hitung untuk setiap # k = 0 # kepada #4# tanpa mempertimbangkan bakinya.

Bila # k = 0 # formula menjadi:

# frac {e ^ (2/0)} {0!} (x-0) ^ 0 #

Dan kita melihatnya # e ^ (2/0) # adalah undifiend, jadi fungsi ini tidak dapat dianggarkan masuk # x_0 = 0 #

Bagaimanakah anda dapati tiga deretan pertama siri Maclaurin untuk f (t) = (e ^ t - 1) / t menggunakan siri Maclaurin e ^ x?

Kita tahu bahawa siri Maclaurin e ^ x adalah sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) Kita juga dapat memperoleh siri ini dengan menggunakan pengembangan Maclaurin f (x) = sum_ (n = 0) oof ^ ((n)) (0) x ^ n / (n!) dan fakta bahawa semua derivatif e ^ x masih e ^ x dan e ^ 0 = 1. Sekarang, cobalah siri di atas ke dalam (e ^ x-1) / x = (sum_ (n = 0) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (1 + sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!))) / X = sum_ (n = 1) oox ^ (n-1) / (n!) Jika anda mahu indeks bermula pada i = 0, tukar ganti n = i + 1: = sum_ (i = 0) ^ oox ^ i / !) Sekarang, hanya menilai tiga istilah pertam

Anda dan rakan anda masing-masing membeli jumlah majalah yang sama. Majalah anda berharga $ 1.50 setiap satu dan majalah rakan anda berharga $ 2 setiap satu. Jumlah kos untuk anda dan rakan anda adalah $ 10.50. Berapa banyak majalah yang anda beli?

Kami masing-masing membeli 3 majalah. Oleh kerana kita masing-masing membeli jumlah majalah yang sama, terdapat hanya satu yang tidak diketahui - jumlah majalah yang kita beli. Ini bermakna kita boleh menyelesaikan dengan hanya satu persamaan yang termasuk yang tidak diketahui ini. Di sini adalah Jika x mewakili bilangan majalah yang kita beli, 1.5 x + 2.0 x = $ 10.50 1.5x dan 2.0x adalah seperti istilah, kerana ia mengandungi pembolehubah yang sama dengan eksponen yang sama (1). Oleh itu, kita boleh menggabungkannya dengan menambah pekali: 3.5x = $ 10.50 Bahagikan dengan 3.5 pada kedua-dua pihak: x = 3 Semua dilakukan!

Anda melabur $ 1,000 dalam dana. Anda periksa kenyataan anda pada akhir bulan April dan anda telah kehilangan 13%. Apabila kenyataan untuk bulan Mei datang, anda melihat anda memperoleh 13% pada bulan Mei. Apakah nilai akaun anda? Bulat ke dolar terdekat.

Langkah demi langkah Pada bulan April, anda kehilangan $ 1000times0.13 = $ 130 Wang anda pada akhir bulan April = $ 1000- $ 130 = $ 870 Pada bulan Mei anda mendapat 13% = $ 870times0.13 = $ 113.1 Wang anda pada akhir Mei = $ 870 + $ 113 = $ 983 Jawapan anda ialah $ 983