Apakah Infinity? + Contoh

Jawapan:

Ini tidak boleh dijawab tanpa konteks. Berikut adalah beberapa kegunaan dalam matematik.

Penjelasan:

Satu set mempunyai kardinaliti tak terhingga jika ia boleh dipetakan satu sama satu ke satu subset yang betul. Ini bukan penggunaan tak terhingga dalam kalkulus.

Di Kalkulus, kami menggunakan "infiniti" dalam 3 cara.

Notasi selang:

Simbol-simbol # oo # (masing-masing # -oo #) digunakan untuk menunjukkan bahawa selang tidak mempunyai titik akhir (kanan kiri) yang betul.

Selang waktu # (2, oo) # adalah sama dengan set # x #

Had Infinite

Sekiranya had tidak wujud kerana sebagai # x # pendekatan # a #, nilai - nilai #f (x) # meningkat tanpa terikat, maka kita menulis #lim_ (xrarra) f (x) = oo #

Perhatikan bahawa: frasa "tanpa terikat" adalah penting. Nuber:

#1/2, 3/4, 7/8, 15/16, 31/32, 63/64… # semakin meningkat, tetapi dibatasi di atas. (Mereka tidak pernah pergi atau lulus #1#.)

Had pada Infinity

Frasa "had di infiniti" digunakan untuk menunjukkan bahawa kami telah bertanya apa yang berlaku #f (x) # sebagai # x # meningkat tanpa terikat.

Contohnya termasuk

Had sebagai # x # meningkat tanpa terikat # x ^ 2 # tidak wujud kerana, sebagai # x # meningkat tanpa terikat, # x ^ 2 # juga meningkat tanpa terikat.

Ini ditulis #lim_ (xrarr00) x ^ 2 = oo # dan kita sering membacanya

"Had sebagai # x # pergi ke tak terhingga, dari # x ^ 2 # adalah tak terhingga"

Had itu #lim_ (xrarroo) 1 / x = 0 # menunjukkan bahawa, sebagai # x # meningkat tanpa terikat, # 1 / x # pendekatan #0#.

Jawapan:

Ia bergantung kepada konteks …

Penjelasan:

#bb + - # Infiniti dan had

Pertimbangkan set nombor Real # RR #, sering digambarkan sebagai garis dengan nombor negatif di kiri dan nombor positif di sebelah kanan. Kita boleh menambah dua mata yang dipanggil # + oo # dan # -oo # yang tidak berfungsi sebagai nombor, tetapi mempunyai harta sebagai berikut:

#AA x dalam RR, -oo <x <+ oo #

Kemudian kita boleh menulis #lim_ (x -> + oo) # bermaksud had seperti # x # mendapat lebih banyak dan lebih positif tanpa terikat atas dan #lim_ (x -> - oo) # bermaksud had seperti # x # mendapat lebih banyak dan lebih negatif tanpa terikat.

Kita juga boleh menulis ungkapan seperti:

#lim_ (x-> 0+) 1 / x = + oo #

#lim_ (x-> 0-) 1 / x = -oo #

… yang bermaksud nilai # 1 / x # kenaikan atau penurunan tanpa terikat sebagai # x # pendekatan #0# dari 'kanan' atau 'kiri'.

Jadi dalam konteks ini # + - oo # benar-benar tersendat untuk menyatakan keadaan atau keputusan proses menghadkan.

Infiniti sebagai penyelesaian # RR # atau # CC #

Talian proyektif # RR_oo # dan bidang Riemann # CC_oo # dibentuk dengan menambahkan satu titik yang dipanggil # oo # kepada # RR # atau # CC # - "titik di infiniti".

Kita kemudiannya boleh memanjangkan definisi fungsi seperti #f (z) = (az + b) / (cz + d) # untuk menjadi berterusan dan didefinisikan dengan baik pada keseluruhannya # RR_oo # atau # CC_oo #. Transformasi Möbius ini berfungsi dengan baik # C_oo #, di mana mereka memetakan bulatan ke kalangan.

Infinity dalam Set Teori

Saiz (Cardinality) set integer adalah tak terhingga, dikenali sebagai infiniti yang boleh dikira. Georg Cantor mendapati bahawa bilangan nombor Sebenar adalah lebih besar daripada tak terhingga ini. Dalam teori set terdapat pelbagai jenis infiniti yang semakin meningkat.

Infinity sebagai nombor

Bolehkah kita benar-benar merawat infiniti sebagai nombor? Ya, tetapi perkara-perkara tidak berfungsi seperti yang anda harapkan sepanjang masa. Sebagai contoh, kita mungkin gembira mengatakan # 1 / oo = 0 # dan # 1/0 = oo #, tetapi apakah nilai # 0 * oo? #

Terdapat sistem nombor yang merangkumi infiniti dan infinitesimals (bilangan kecil yang tidak terhingga). Ini memberikan gambaran intuitif tentang hasil proses had seperti pembezaan dan boleh dirawat secara ketat, tetapi terdapat sedikit masalah untuk dielakkan.