Apakah extrema fungsi ini: 2x / (x ^ 2 +1) pada selang tertutup [-2,2]?

Extrema mutlak fungsi dalam jarak yang tertutup # a, b # boleh menjadi atau ekstrema setempat dalam selang itu, atau titik-titik yang bersalah #a atau b #.

Jadi, mari kita cari extrema tempatan:

# y '= 2 * (1 * (x ^ 2 + 1) -x * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = 2 * (- x ^ 2 + 1) ^ 2 #.

#y '> = 0 #

jika

# -x ^ 2 + 1> = 0rArrx ^ 2 <= 1rArr-1 <= x <= 1 #.

Oleh itu, fungsi kami dihidupkan #-2,-1)# dan dalam #(1,2# dan ia semakin berkembang #(-1,1)#, dan sebagainya #A (-1-1) # adalah minimum tempatan dan titik #B (1,1) # adalah maksimum tempatan.

Sekarang mari kita cari ordinate mata di extrema selang:

#y (-2) = - 4 / 5rArrC (-2, -4 / 5) #

#y (2) = 4 / 5rArrD (2,4 / 5) #.

Jadi calon adalah:

#A (-1-1) #

#B (1,1) #

#C (-2, -4 / 5) #

#D (2,4 / 5) #

dan mudah difahami bahawa extrema mutlak adalah # A # dan # B #, seperti yang anda lihat:

graf {2x / (x ^ 2 +1) -2, 2, -5, 5}