Apakah f '(- pi / 3) apabila anda diberi f (x) = sin ^ 7 (x)?

Ia adalah # (7sqrt3) / 2 ^ 7 = (7sqrt3) / 128 #

Kaedah

#f (x) = sin ^ 7 (x) #

Ia amat berguna untuk menulis semula ini sebagai #f (x) = (sin (x)) ^ 7 # kerana ini membuat jelas bahawa apa yang kita ada adalah a # 7 ^ (ke) # fungsi kuasa.

Gunakan peraturan kuasa dan peraturan rantai (Kombinasi ini sering dipanggil peraturan kuasa umum.)

Untuk #f (x) = (g (x)) ^ n #, derivatif itu #f '(x) = n (g (x)) ^ (n-1) * g' (x) #, Dalam notasi lain # d / (dx) (u ^ n) = n u ^ (n-1) (du) / (dx) #

Dalam kedua-dua kes, untuk soalan anda #f '(x) = 7 (sin (x)) ^ 6 * cos (x) #

Anda boleh menulis #f '(x) = 7sin ^ 6 (x) * cos (x) #

Pada # x = - pi / 3 #, kita ada

(- pi / 3) = 7sin ^ 6 (- pi / 3) * cos (- pi / 3) = 7 (1/2) ^ 6 (sqrt3 / 2) = (7sqrt3) / 2 ^ 7 #

# "mari" y = f (x) # # => dy / dx = f '(x) #

# => y = sin ^ 7 (x) #

# "mari" u = sin (x) => y = u ^ 7 #

# du / dx = cos (x) #

# dy / du = 7 * u ^ 6 #

Sekarang, #f '(x) = (dy) / (dx) #

# = (dy) / (du) * (du) / (dx) # {Adakah anda bersetuju?}

# = 7u ^ 6 * cosx #

tetapi ingatlah #u = sin (x) #

# => f '(x) = 7sin ^ 6 (x) cos (x) #

# => f '(- pi / 3) = 7 * (sin (-pi / 3)) ^ 6 ** cos (-pi / 3) #

# = 7 (-sqrt (3) / 2) ^ 6 ** (1/2) #

Anda Memiliki Kehormatan Untuk Memudahkan

CATATAN:

{

tertanya-tanya mengapa saya melakukan semua ini "membiarkan barangan"?

sebabnya terdapat lebih daripada satu fungsi dalam #f (x) #

** ada: # sin ^ 7 (x) # dan ada #sin (x) #!!

jadi untuk mencari #f '(x) # saya perlu mencari # f '# daripada # sin ^ 7 (x) #

Dan juga # f '# daripada #sin (x) #

itulah sebabnya saya perlu membiarkannya # y = f (x) #

maka mari #u = sin (x) #

}