Apakah arclength r = 4theta pada theta dalam [-pi / 4, pi]?

Jawapan:

#approx 27.879 #

Penjelasan:

Ini adalah kaedah garis besar. Mengisar beberapa kerja telah dilakukan oleh komputer.

Panjang lengkok #s = int dot s dt #

dan #dot s = sqrt (vec v * vec v) #

Sekarang, untuk #vec r = 4 theta hat r #

#vec v = dot r hat r + r dot theta hat theta #

# = 4 dot theta hat r + 4 theta dot theta hat theta #

# = 4 dot theta (hat r + theta hat theta) #

Jadi #dot s = 4 dot theta sqrt (1 + theta ^ 2) #

Panjang lengkok #s = 4 int_ (t_1) ^ (t_2) sqrt (1 + theta ^ 2) dot theta dt #

# = 4 int _ (- pi / 4) ^ (pi) sqrt (1 + theta ^ 2) d theta #

# = 2 theta sqrt (theta ^ 2 + 1) + sinh ^ (- 1) theta _ (- pi / 4) ^ (pi) # penyelesaian komputer. Lihat Youtube dihubungkan untuk kaedah ini

#approx 27.879 # penyelesaian komputer

Jonathan pergi tidur pada 9:30 malam pada malam sekolah dan bangun pada jam 6:00 pagi. Pada hari Jumaat dan Sabtu, dia tidur pada pukul 11 malam dan bangun pukul 9.00 pagi. Apakah kadar purata jamuan Jonathan pada waktu tidur malam?

8hrs dan 55min Pada malam sekolah, Jonathan tidur dari pukul 9:30 hingga 6:00 pagi. Maksudnya dia tidur selama = 8.5 jam malam ini Jadi tidurnya selama 5 malam (Mon-Thu dan Sun) = 5xx8.5 = 42.5hrs Pada hari Jumaat & Sabtu, dia tidur dari 11:00 hingga 9:00 pagi iaitu tidur selama 10 jam pada setiap dua hari ini. Jadi, jumlah tidurnya pada hari Jumaat dan Sabtu = 2xx10 = 20 jam Sekarang, jumlah jam tidurnya sepanjang minggu = 42.5 + 20 = 62.5 jam Dan purata tidurnya tidur setiap malam = 62.5 / 7 = 8.92 jam atau kira-kira 8 jam dan 55 minit

Apakah arclength r = 3 / 4theta pada theta dalam [-pi, pi]?

L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4ln (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1)) unit. r = 3 / 4theta r ^ 2 = 9 / 16theta ^ 2 r '= 3/4 (r') ^ 2 = 9/16 Arclength diberikan oleh: L = int_-pi ^ pisqrt (9 / L / 3 / 4int_-pi ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta Dari simetri: L = 3 / 2int_0 ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta Guna penggantian theta = tanphi: L = 3 / 2intsec ^ 3phidphi Ini adalah integral yang diketahui: L = 3/4 [secphitanphi + ln | secphi + tanphi |] Membalikkan penggantian: L = 3/4 [thetasqrt (theta ^ 2 + 1) + ln Masukkan nilai integrasi: L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4ln (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1))

Anda telah mempelajari bilangan orang yang menunggu dalam talian di bank anda pada petang Jumaat jam 3 petang selama bertahun-tahun, dan telah mencipta pengagihan kebarangkalian untuk 0, 1, 2, 3, atau 4 orang dalam talian. Kebarangkalian adalah 0.1, 0.3, 0.4, 0.1, dan 0.1. Apakah kebarangkalian bahawa sekurang-kurangnya 3 orang berada dalam talian pada jam 3 petang pada petang Jumaat?

Ini adalah SATU ... ATAU keadaan. Anda mungkin TAMBAT kebarangkalian. Syaratnya adalah eksklusif, iaitu: anda tidak boleh mempunyai 3 DAN 4 orang dalam satu baris. Ada 3 orang ATAU 4 orang dalam talian. Jadi tambah: P (3 atau 4) = P (3) + P (4) = 0.1 + 0.1 = 0.2 Periksa jawapan anda (jika anda mempunyai masa yang tersisa semasa ujian anda) dengan mengira kebarangkalian bertentangan: = P (0) + P (1) + P (2) = 0.1 + 0.3 + 0.4 = 0.8 Dan ini dan jawapan anda menambah sehingga 1.0, sepatutnya.