Apakah derivatif pi * r ^ 2?

Jawapan:

Derivatif #pi * r ^ 2 # (dengan mengandaikan bahawa ini adalah berkenaan dengan # r #) adalah

#color (putih) ("XXX") (dulang ^ 2) / (dr) = warna (merah) (2pir) #

Penjelasan:

Secara umum peraturan kuasa untuk membezakan fungsi bentuk umum #f (x) = c * x ^ a # di mana # c # adalah tetap

adalah # (d f (x)) / (dx) = a * c * x ^ (a-1) #

Dalam kes ini

#color (putih) ("XXX") #pemalar (# c #) adalah # pi #

#color (putih) ("XXX") #eksponen (# a #) adalah #2#

#color (putih) ("XXX") #dan kami menggunakannya # r # sebagai pemboleh ubah kami, bukannya # x #

Jadi

#color (putih) ("XXX") (d (pir ^ 2)) / (dr) = 2 * pi * r ^ (2-1) #

#color (putih) ("XXXXXXX") = 2pir #

Apakah derivatif pertama dan derivatif kedua dari 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(derivatif pertama)" (d ^ 2 y) / (dt ^ "= 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1)" (derivatif kedua) "y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(derivatif pertama)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) x ^ -1 + 1) "(derivatif kedua)"

Apakah derivatif kedua x / (x-1) dan derivatif pertama 2 / x?

Soalan 1 Jika f (x) = (g (x)) / (h (x)) maka oleh Kuasa Kuasa f '(x) = (g' Jadi jika f (x) = x / (x-1) maka derivatif pertama f '(x) = ((1) (x-1) (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) dan derivatif kedua adalah f '' (x) = 2x ^ -3 Soalan 2 Jika f (x) 2 / x ini boleh ditulis semula sebagai f (x) = 2x ^ -1 dan menggunakan prosedur standard untuk mengambil derivatif f '(x) = -2x ^ -2 atau, jika anda lebih suka f' (x) = - 2 / x ^ 2

Apakah derivatif pertama dan derivatif kedua x ^ 4 - 1?

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2 untuk mencari derivatif pertama kita hanya perlu menggunakan tiga peraturan: 1. Peraturan kuasa d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 ) 2. Peraturan tetap d / dx (c) = 0 (di mana c adalah integer dan bukan pembolehubah) 3. Jumlah dan perbezaan peraturan d / dx [f (x) + - g (x) (x) + - g ^ '(x)] hasil terbitan pertama dalam: 4x ^ 3-0 yang memudahkan kepada 4x ^ 3 untuk mencari derivatif kedua, kita mesti memperoleh derivatif pertama dengan sekali lagi menerapkan peraturan kuasa yang menghasilkan : 12x ^ 3 anda boleh teruskan jika anda suka: derivatif ketiga = 36x ^ 2 derivatif keempa