Apakah perpecahan dalam kalkulus? + Contoh

Apakah perpecahan dalam kalkulus? + Contoh
Anonim

Jawapan:

Saya akan mengatakan bahawa fungsi tidak berterusan pada # a # jika ia berterusan berhampiran # a # (dalam jarak terbuka yang mengandungi # a #), tetapi tidak pada # a #. Tetapi ada definisi lain yang digunakan.

Penjelasan:

Fungsi # f # berterusan pada nombor # a # jika dan hanya jika:

#lim_ (xrarra) f (x) = f (a) #

Ini memerlukan:

1 #' '# #f (a) # mestilah wujud. (# a # dalam domain # f #)

2 #' '# #lim_ (xrarra) f (x) # mestilah wujud

3 Nombor dalam 1 dan 2 mestilah sama.

Dalam erti kata yang paling umum: Jika # f # tidak berterusan pada # a #, kemudian # f # tidak berterusan pada # a #.

Sesetengah orang akan mengatakannya # f # tidak berterusan pada # a # jika # f # tidak berterusan pada # a #

Orang lain akan menggunakan "tidak berterusan" untuk bermakna sesuatu yang berbeza daripada "tidak berterusan"

Satu Keperluan tambahan yang mungkin adalah # f # ditakrifkan "berhampiran" # a # - iaitu: dalam selang terbuka yang mengandungi # a #, tetapi mungkin tidak # a # sendiri.

Dalam penggunaan ini, kita tidak akan mengatakannya # sqrtx # tidak berterusan pada #-1#. Ia tidak berterusan di sana, tetapi "tidak berterusan" memerlukan lebih banyak.

A kedua Keperluan tambahan yang mungkin adalah # f # mestilah berterusan "berhampiran" # a #.

Dalam penggunaan ini:

Sebagai contoh: #f (x) = 1 / x # tidak berterusan pada #0#,

Tetapi #g (x) = {(0, "jika", x, "adalah rasional"), (1, "jika", x, "tidak rasional"):

yang tidak berterusan untuk apa-apa # a #, tidak mempunyai kecacatan.

A ketiga keperluan yang mungkin ialah # a # mesti berada dalam domain # f # (Jika tidak, istilah "singulariti" digunakan.)

Dalam penggunaan ini # 1 / x # dalam tidak berterusan pada #0#, tetapi ia juga tidak berterusan kerana #0# tidak dalam domain # 1 / x #.

Nasihat terbaik saya adalah untuk meminta orang yang akan menilai kerja anda yang digunakan mereka. Dan sebaliknya, jangan terlalu risau tentangnya. Perlu diingat bahawa terdapat pelbagai cara menggunakan perkataan dan mereka tidak sepakat.