Apakah derivatif f (x) = log (x ^ 2 + x)?

Saya akan menganggap bahawa oleh # log # anda maksudkan logaritma dengan asas 10. Tidak boleh menjadi isu anyways kerana logik berlaku kepada asas lain juga.

Mula-mula kita akan menggunakan peraturan perubahan-asas:

#f (x) = y = ln (x ^ 2 + x) / ln (10) #

Kita boleh pertimbangkan # 1 / ln10 # untuk hanya menjadi malar, jadi ambil derivatif pengangka dan gunakan peraturan rantai:

# dy / dx = 1 / ln (10) * 1 / (x ^ 2 + x) * (2x + 1) #

Memudahkan sedikit:

# dy / dx = (2x + 1) / (ln (10) * (x ^ 2 + x)) #

Terdapat derivatif kami. Perlu diingat, mengambil derivatif logaritma tanpa asas # e # hanya satu perkara menggunakan peraturan perubahan-asas untuk menukarnya kepada logaritma semulajadi, yang mudah dibezakan.

Apakah derivatif pertama dan derivatif kedua dari 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(derivatif pertama)" (d ^ 2 y) / (dt ^ "= 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1)" (derivatif kedua) "y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(derivatif pertama)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) x ^ -1 + 1) "(derivatif kedua)"

Apakah derivatif kedua x / (x-1) dan derivatif pertama 2 / x?

Soalan 1 Jika f (x) = (g (x)) / (h (x)) maka oleh Kuasa Kuasa f '(x) = (g' Jadi jika f (x) = x / (x-1) maka derivatif pertama f '(x) = ((1) (x-1) (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) dan derivatif kedua adalah f '' (x) = 2x ^ -3 Soalan 2 Jika f (x) 2 / x ini boleh ditulis semula sebagai f (x) = 2x ^ -1 dan menggunakan prosedur standard untuk mengambil derivatif f '(x) = -2x ^ -2 atau, jika anda lebih suka f' (x) = - 2 / x ^ 2

Bagaimana anda menggabungkan seperti istilah dalam 3 log x + log _ {4} - log x - log 6?

Memohon peraturan bahawa jumlah log adalah log produk (dan menetapkan typo) kita dapat log frac {2x ^ 2} {3}. Kemungkinan pelajar untuk menggabungkan istilah dalam log 3 log log log log 6 log log log log log 6 log log frac {4x} 3 {6x} = log frac { 2x ^ 2} {3}