Apabila anda membezakan eksponen dengan asas selain
#f (x) = x * lnx / ln5 #
Sekarang, membezakan dan menggunakan peraturan produk:
# d / dxf (x) = d / dx x * lnx / ln5 + x * d / dx lnx / ln5 #
Kita tahu bahawa derivatif
# d / dxf (x) = lnx / ln5 + x / (xln5) #
Mempermudahkan hasil:
# d / dxf (x) = (lnx + 1) / ln5 #
Buktikan bahawa (1 + Log_5 8 + Log_5 2) / log_5 6400 = 0.5 Sila ambil perhatian nombor asas setiap log ialah 5 dan bukan 10. Saya terus mendapat 1/80, bolehkah seseorang membantu?
1/2 6400 = 25 * 256 = 5 ^ 2 * 2 ^ 8 => log (6400) = log (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) log (8) (2 ^ 3) = 3 log (2) => (1 log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8log (2) = 1/2
Apakah derivatif pertama dan derivatif kedua dari 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?
(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(derivatif pertama)" (d ^ 2 y) / (dt ^ "= 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1)" (derivatif kedua) "y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(derivatif pertama)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) x ^ -1 + 1) "(derivatif kedua)"
Apakah derivatif kedua x / (x-1) dan derivatif pertama 2 / x?
Soalan 1 Jika f (x) = (g (x)) / (h (x)) maka oleh Kuasa Kuasa f '(x) = (g' Jadi jika f (x) = x / (x-1) maka derivatif pertama f '(x) = ((1) (x-1) (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) dan derivatif kedua adalah f '' (x) = 2x ^ -3 Soalan 2 Jika f (x) 2 / x ini boleh ditulis semula sebagai f (x) = 2x ^ -1 dan menggunakan prosedur standard untuk mengambil derivatif f '(x) = -2x ^ -2 atau, jika anda lebih suka f' (x) = - 2 / x ^ 2