Apakah definisi titik inflection? Atau adakah ia tidak biasa seperti 0 dalam NN?

Jawapan:

Saya fikir ia tidak diseragamkan.

Penjelasan:

Sebagai pelajar di Universiti di Amerika Syarikat pada tahun 1975, kami menggunakan Calculus oleh Earl Swokowski (edisi pertama).

Takrifannya ialah:

Satu titik #P (c, f (c)) # pada graf fungsi # f # ialah titik infleksi jika ada selang terbuka # (a, b) # mengandungi # c # supaya hubungan berikut dipegang:

(i)#color (white) (') # #' '# #f '' (x)> 0 # jika #a <x <c # dan #f '' (x) <0 # jika #c <x <b #; atau

(ii)#' '# #f '' (x) <0 # jika #a <x <c # dan #f '' (x)> 0 # jika #c <x <b #.

(ms 146)

Dalam buku teks yang saya gunakan untuk mengajar, saya fikir Stewart bijak memasukkan syarat itu # f # mestilah berterusan pada # c # untuk mengelakkan perkara aneh. (Lihat Catatan di bawah.)

Ini pada dasarnya merupakan alternatif pertama yang anda sebutkan. Ia sama dalam setiap buku teks yang telah saya tentukan untuk digunakan untuk pengajaran sejak itu. (Saya telah mengajar di beberapa tempat di Amerika Syarikat.)

Sejak menyertai Socratic saya telah terdedah kepada ahli matematik yang menggunakan definisi yang berbeza untuk titik inflection. Jadi Nampaknya penggunaan tidak ditakrifkan secara universal.

Di Socrates apabila menjawab soalan mengenai mata infleksi saya biasanya menyatakan definisi seperti yang ditunjukkan dalam soalan itu.

Catatan

Di bawah definisi Swokowski, fungsi itu

#f (x) = {tanx ",", x <0), (tanx + 2 ",", x> = 0):} #

mempunyai titik infleksi #(0,2)#. dan

#g (x) = {tanx ",", x <= 0), (tanx + 2 ",", x> 0):} #

mempunyai titik infleksi #(0,0)#.

Menggunakan definisi Stewart, fungsi-fungsi ini tidak mempunyai titik infleksi.