Bagaimana anda mencari derivatif daripada sqrt (x ln (x ^ 4))?

Jawapan:

# (ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) #

Penjelasan:

Mari tulis semula sebagai:

# (xln (x ^ 4)) ^ (1/2) '#

Sekarang kita perlu turun dari luar ke dalam menggunakan peraturan rantai.

# 1/2 xln (x ^ 4) ^ (- 1/2) * xln (x ^ 4) '#

Di sini kita mendapat derivatif produk

# 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * (x ') ln (x ^ 4) + x (ln (x ^

# 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * 1 * ln (x ^ 4) + x (1 / x ^ 4 * 4x ^ 3) #

Hanya menggunakan aljabar asas untuk mendapatkan versi semplified:

# 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * ln (x ^ 4) +4 #

Dan kita dapat penyelesaian:

# (ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) #

Dengan cara ini, anda juga boleh menulis semula masalah inital untuk menjadikannya lebih mudah:

#sqrt (4xln (x)) #

# sqrt (4) sqrt (xln (x)) #

# 2sqrt (xln (x)) #

Bagaimana anda mencari derivatif daripada sqrt (2x-3)?

F '(x) = 1 / (sqrt (2x-3)) f (x) = sqrt (2x-3) = 1 / (cancel2sqrt (2x-3)) * cancel2 f '(x) = 1 / (sqrt (2x-3))

Bagaimana anda mencari derivatif daripada sqrt (5x)?

Jika u adalah fungsi, maka terbitan u ^ n ialah n * u '* u ^ (n-1). Kami menggunakannya di sini. f (x) = sqrt (5x) = (5x) ^ (1/2) jadi f '(x) = 1/2 * 5 * (5x) ^ (1/2 - 1) = 5 / (2sqrt (5x )).

Bagaimana anda mencari derivatif daripada sqrt (1-x ^ 2)?

(dx) = (dy) / (du) x (du) / (dx) ) Let u = 1-x ^ 2, maka (du) / (dx) = - 2x dan dy / (du) = 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) peraturan, (dy) / (dx) = - 2x x 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2)