Apakah arka panjang r (t) = (t, t, t) pada timah [1,2]?

Jawapan:

#sqrt (3) #

Penjelasan:

Kami mencari panjang arka fungsi vektor:

# bb (ul r (t)) = << t, t, t >> # untuk #t dalam 1,2 #

Yang mana kita boleh dengan mudah dievaluasi menggunakan:

# L = int_alpha ^ beta || bb (ul (r ') (t)) || dt #

Oleh itu kita mengira derivatif, # bb (ul (r ') (t)) #:

# bb (ul r '(t)) = << 1,1,1 >> #

Oleh itu, kita mendapatkan panjang arka:

# L = int_1 ^ 2 || << 1,1,1 >> || dt #

# = int_1 ^ 2 sqrt (1 ^ 1 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt #

# = int_1 ^ 2 sqrt (3) dt #

# = sqrt (3) t _1 ^ 2 #

# = sqrt (3) (2-1) #

# = sqrt (3) #

Keputusan remeh ini tidak boleh mengejutkan kerana persamaan asal yang diberikan adalah garis lurus.