Kalkulus

1 / ex ^ (1 / (1-x)): graf {x ^ (1 / (1-x)) [-2.064, 4.095, -1.338, 1.74]} Nah, ini akan menjadi lebih mudah jika kita hanya mengambil ln kedua-dua pihak. Oleh kerana x ^ (1 / (1-x)) berterusan dalam jarak terbuka di sebelah kanan 1, kita boleh mengatakan bahawa: ln [lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ x) 1 = (1) (1) (x) = l ^ Sejak ln (1) = 0 dan (1 - 1) = 0, ini adalah 0/0 dan peraturan L'Hopital berlaku: = lim_ (x-> 1 ^ (+)) (1 "/" x) / (- 1) Dan tentu saja, 1 / x berterusan dari setiap sisi x = 1. => ln [lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1-x) -1 Akibatnya, had asal adalah: warna (biru) (lim_ (x-> 1 ^ (+)) x Baca lebih lanjut »

(Saya rasa bahawa anda bermaksud x = 0) Fungsi, menggunakan sifat kuasa, menjadi: y = ((1 + x) ^ (1/2)) ^ (1/5) = (1 + x) 1/2) (1/5)) = (1 + x) ^ (1/10) Untuk membuat penghampiran linear fungsi ini berguna untuk mengingati siri MacLaurin, iaitu polinomial Taylor yang berpusat di sifar. Siri ini, terganggu dengan kuasa kedua, adalah: (1 + x) ^ alpha = 1 + alpha / (1!) X + (alpha (alpha-1)) / (2!) X ^ anggaran fungsi ini ialah: g (x) = 1 + 1 / 10x Baca lebih lanjut »

Grafik adalah hiperbola, jadi terdapat dua baris simetri: y = x-1 dan y = -x + 1 Grafik y = 1 / (x-1) adalah hiperbola. Hiperbola mempunyai dua garis simetri. kedua-dua garis simetri melalui pusat hiperbola. Satu pergi melalui simpang (dan melalui tiang) dan yang lain adalah serenjang dengan yang pertama. Grafik y = 1 / (x-1) adalah terjemahan graf y = 1 / x. y = 1 / x mempunyai pusat (0,0) dan dua simetri: y = x dan y = -x Untuk y = 1 / (x-1) kita telah menggantikan x dengan x-1 (1) (x-1) mempunyai pusat (1,0) dan dua (1) simetri: y = (x-1) dan y = - (x-1) Salah satu cara untuk menerangkan ini ialah kita menerjemahkan gar Baca lebih lanjut »

(3x ^ 2 - 2) Peraturan rantai: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Peraturan kuasa: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Menerapkan peraturan ini: 1 Fungsi dalaman, g (x) ialah x ^ 3-2x + (x) adalah g (x) ^ (3/2) 2 Ambil derivatif fungsi luar dengan menggunakan kuasa kuasa d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) f '(g (x) (x ^ 3 - 2x + 3) 3 Ambil derivatif fungsi dalaman d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 g '(x) = 3x ^ 2 -2 4 Multiply f' ) dengan penyelesaian g '(x) (3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2): 3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) * (3x ^ 2 - 2) Baca lebih lanjut »

Intx (du) / (dx) = uv-intu (dv) / intx ^ 2e ^ (- x) (dx) u = x ^ 2; (du) / (dx) = 2x (dv) / (dx) = e ^ (- x); v = dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx Sekarang kita melakukan ini: int-2xe ^ (- 2x) dx u = 2x; (du) / (dx) = 2 (dv (x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -x) + 2e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x) ^ (- x) -2xe ^ (- x) -2e ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C Baca lebih lanjut »

"Normal" => y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) => y ~~ 0.089x-1.52 Yang normal adalah garis tegak lurus dengan tangen. f (x) = sec (4x) -cot (2x) f '(x) = 4sec (4x) tan (3x) + 2csc ^ 2 (2x) = (3/3) + 2csc ^ 2 ((2pi) / 3) = (8-24sqrt3) / 3 Untuk normal, m = -1 / (f '(pi / 3) 8-24sqrt3) f (pi / 3) = sec ((4pi) / 3) -cot ((2pi) / 3) = (sqrt3-6) / 3 (sqrt3-6) / 3 = 3/3 + pi / (8-24sqrt3) = (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) "Normal": y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2); y = 0.089x-1.52 Baca lebih lanjut »

Saya fikir anda bertanya tentang derivatif arah di sini, dan kadar perubahan maksimum yang merupakan kecerunan, yang membawa kepada vektor biasa vec n. Jadi bagi skalar f (x, y) = y ^ 2 / x, kita boleh mengatakan bahawa: nabla vec f = langle - y ^ 2 / x ^ 2, (2y) / x rangle = vec n Dan: 2,4)} = nabla f _ {(2,4)} = langle -4, 4 rangle Jadi kita dapat menyimpulkan bahawa: abs (vec n _ {{2,4)}) = abs (langle -4, = 2 sqrt2 Baca lebih lanjut »

X_ {max} = + infty x_ {min} = 0 Fungsi ini mempunyai asymptote menegak dalam x = pi dan maksimumnya apabila penyebut mempunyai nilai terendah hanya untuk x = + pi, sebaliknya adalah minimum apabila penyebut adalah yang terbesar iaituuntuk x = 0 dan x = 2pi Kesimpulan yang sama dapat disimpulkan dengan membangkitkan fungsi dan mengkaji tanda terbitan pertama! Baca lebih lanjut »

Pertama sekali, tidak ada nombor tak tentu. Ada nombor dan ada deskripsi yang terdengar seperti mereka mungkin menggambarkan nombor, tetapi mereka tidak. "Nombor x yang menjadikan x + 3 = x-5" adalah perihalan. Seperti "Nombor 0/0." Adalah lebih baik untuk mengelakkan berkata (dan berfikir) bahawa "0/0 adalah nombor tak tentu". . Dalam konteks had: Apabila menilai had fungsi "dibina" oleh gabungan beberapa fungsi algebra, kita menggunakan sifat had. Berikut adalah sebahagian daripada. Perhatikan keadaan yang dinyatakan pada mulanya. Jika lim_ (xrarra) f (x) wujud dan lim_ (xrarra) g Baca lebih lanjut »

9 Titik minimum dan maksimum relatif boleh didapati dengan menetapkan derivatif kepada sifar. Dalam kes ini, f '(x) = 0 iff6x-6 = 0 iff x = 1 Nilai fungsi yang sepadan pada 1 ialah f (1) = 9. Oleh itu titik (1,9) adalah titik yang sangat melampau. Oleh kerana derivatif kedua adalah positif apabila x = 1, f '' (1) = 6> 0, ia menunjukkan bahawa x = 1 adalah minimum relatif. Oleh kerana fungsi f adalah polinomial darjah ke-2, grafnya adalah parabola dan oleh itu f (x) = 9 juga merupakan minimum mutlak fungsi ke atas (-oo, oo). Grafik yang dilampirkan juga mengesahkan titik ini. graf {3x ^ 2-6x + 12 [-16.23, 35. Baca lebih lanjut »

Nilai minimum adalah pada x = 1-sqrt 5 lebih kurang "-" 1.236; g (1 - sqrt 5) = - (1+ sqrt 5) / (8) lebih kurang "-" 0.405. Pada selang tertutup, lokasi yang mungkin untuk minimum adalah: minimum tempatan di dalam selang, atau titik akhir selang. Oleh itu, kita mengira dan membandingkan nilai bagi g (x) di mana-mana x dalam ["-2", 2] yang menjadikan g '(x) = 0, dan juga pada x = "- 2" dan x = 2. Pertama: apakah g '(x)? Dengan menggunakan peraturan quotient, kita dapat: g '(x) = ((1) (x ^ 2 + 4) - (x-1) (2x)) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 warna (putih) g '(x)) = (x ^ 2 + 4-2x ^ 2 Baca lebih lanjut »

Fungsi ini terus meningkat dalam selang [1,7] nilai minimumnya adalah pada x = 1. Adalah jelas bahawa x ^ 2-2x-11 / x tidak ditakrifkan pada x = 0, tetapi ia ditakrifkan dalam selang [1,7]. Sekarang derivatif x ^ 2-2x-11 / x ialah 2x-2 - (- 11 / x ^ 2) atau 2x-2 + 11 / x ^ 2 dan ia adalah positif sepanjang [1,7] terus meningkat dalam selang [1,7] dan dengan itu nilai minimum x ^ 2-2x-11 / x dalam selang [1,7] adalah pada x = 1. graf {x ^ 2-2x-11 / x [-40, 40, -20, 20]} Baca lebih lanjut »

Terdapat nilai minima 0 yang terletak pada x = 0 dan x = 1. Pertama, kita boleh segera menulis fungsi ini sebagai g (x) = x / (1 / sin (pix)) = xsin (pix) Memanggil semula csc (x) = 1 / sin (x). Sekarang, untuk mencari nilai minimum pada selang, perhatikan bahawa ia boleh berlaku sama ada pada titik akhir selang atau pada sebarang nilai kritikal yang berlaku dalam selang waktu. Untuk mencari nilai kritikal dalam jeda, tetapkan derivatif fungsi yang sama dengan 0. Dan untuk membezakan fungsi tersebut, kita perlu menggunakan peraturan produk. Penggunaan peraturan produk memberi kita g '(x) = sin (pix) d / dx (x) + xd / d Baca lebih lanjut »

Log (4 + 5x) - log (x-1) = log (5) lim_ (xtooo) log (4 + 5x) - log (x-1) = lim_ (xtooo) (x + 1)) = lim_ (utoa) log (lim_ (xtooo) (4 + 5x) / (x- 1)) lim_ (xtooo) (ax + b) / (cx + d) = a / c lim_ (xtooo) (5x + 4) / (x-1) Baca lebih lanjut »

-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Pertama, ambil derivatif fungsi luar, cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix). Tetapi anda juga perlu membiak ini dengan terbitan apa yang ada di dalam, (pi / 2x ^ 2-pix). Lakukan istilah ini mengikut istilah. Derivatif pi / 2x ^ 2 adalah pi / 2 * 2x = pik. Terbitan -pix hanya -pi. Jadi jawapannya ialah -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Baca lebih lanjut »

Jawapannya adalah x + arctan (x) Nota pertama bahawa: (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) boleh ditulis sebagai (1 + 1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) (1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 + 1 / (1 + x ^ 2) => int (2 + x ^ 2) / (1 dx = int [1] dx = int [1] 1 + x ^ 2)] dx = Derivatif arctan (x) adalah 1 / (1 + x ^ 2). Ini bermakna bahawa antiderivatif 1 / (1 + x ^ 2) adalah arctan (x) Dan itu berdasarkan asas yang kita boleh menulis: int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + x) Oleh itu, int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx == int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + arctan (x) (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) adalah warna (biru) (x + arctan (x)) "NB:" Jangan m Baca lebih lanjut »

Berikut adalah satu contoh ... Anda boleh mempunyai (nsin (t), mcos (t)) apabila n! = M, dan n dan m tidak sama dengan 1. Ini pada asasnya ialah: => x = nsin (t) => x ^ 2 = n ^ 2sin ^ 2 (t) => x ^ 2 / n ^ 2 = sin ^ 2 (t) => y = mcos (t) => y ^ 2 / m ^ 2 (t) => x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = sin ^ 2 (t) + cos ^ 2 (t) Dengan menggunakan fakta bahawa sin ^ 2 (x) x) = 1 ... => x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = 1 Ini pada dasarnya adalah elips! Ambil perhatian bahawa jika anda mahu elips bukan bulatan, anda perlu memastikan bahawa n! = M Baca lebih lanjut »

Intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx Let u = sinx, maka du = cosxdx dan intcosx / sin ^ 2xdx = int (du) / u ^ 2 = -1 / u = -1 / sinx = -cscx Baca lebih lanjut »

Halaju sesaat diberikan oleh (ds) / dt. Oleh kerana s (t) = t ^ 3 + 8t ^ 2-t, (ds) / dt = 3t ^ 2 + 16t-1. Pada t = 2, [(ds) / dt] _ (t = 2) = 3 * 2 ^ 2 + 16 * 2-1 = 43. Baca lebih lanjut »

Urutan mengumpul Untuk mengetahui sama ada urutan a_n = ln (n ^ 2) / n = (2ln (n)) / n menumpu, kita amati apa a_n adalah sebagai n-> oo. n lim_ (n-> oo) a_n = lim_ (n-> oo) (2ln (n)) / n Menggunakan peraturan l'Hôpital, = lim_ (n-> oo) (2 / n) 1 = lim_ (n-> oo) 2 / n = 0 Oleh kerana lim_ (n-> oo) a_n adalah nilai yang terhingga, urutan itu menumpu. Baca lebih lanjut »

Jawapannya ialah (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3), yang menyederhanakan 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2- 18x-15. Menurut peraturan produk, (f g) '= f' g + f g 'Ini bermakna bahawa apabila anda membezakan sesuatu produk, anda melakukan derivatif pertama, meninggalkan kedua sahaja, ditambah derivatif kedua, meninggalkan yang pertama sahaja. Jadi yang pertama adalah (x ^ 3 - 3x) dan yang kedua ialah (2x ^ 2 + 3x + 5). Okay, sekarang terbitan pertama adalah 3x ^ 2-3, kali kedua adalah (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5). Derivatif kedua adalah (2 * 2x + 3 + 0), atau hanya (4x + 3). Majukannya dengan Baca lebih lanjut »

112pi "atau" 351.86 cm "/" min Koin boleh dilihat sebagai silinder kecil. Jumlahnya diperolehi dari formula: V = pir ^ 2h Kami diminta untuk mengetahui bagaimana volumnya berubah. Ini bermakna kita melihat kadar perubahan volum yang berkaitan dengan masa, iaitu (dV) / (dt). Jadi, semua yang perlu kita lakukan ialah membezakan jumlah yang berkaitan dengan masa, seperti ditunjukkan di bawah, => (dV) (dt) = d (pir ^ 2h) / (dt) = pi (2r * (dr) / (dt) + (dh) / (dt) "/" min, (dh) / (dt) = 4 cm "/" min, r = 9 cm dan h = 12 cm => (dV) / (dt) = pi (2 (9) (4)) = 112pi ~ = 351.86 cm " Baca lebih lanjut »

2sec (2x) (sec ^ 2 (2x) + tan ^ 2 (2x)) y '= (sec (2x)) (tan (2x))' + (tan (2x)) (sec (2x) (2x)) (sec (2x)) (2) + (tan (2x)) (sec (2x) tan (2x)) (2) ) y '= 2sec ^ 3 (2x) + 2sec (2x) tan ^ 2 (2x) y' = 2sec (2x) (sec ^ 2 (2x) + tan ^ 2 (2x) Baca lebih lanjut »

Peraturan produk untuk derivatif menyatakan bahawa diberi f (x) = g (x) h (x), derivatif fungsi adalah f '(x) = g' h '(x) Peraturan produk digunakan terutamanya apabila fungsi yang mana satu keinginan derivatif adalah jelas dari dua fungsi, atau apabila fungsi itu lebih mudah dibezakan jika dilihat sebagai hasil dari dua fungsi. Sebagai contoh, apabila melihat fungsi f (x) = tan ^ 2 (x), lebih mudah untuk menyatakan fungsi sebagai produk, dalam kes ini iaitu f (x) = tan (x) tan (x). Dalam kes ini, menyatakan fungsi sebagai produk lebih mudah kerana derivatif asas bagi enam fungsi utama (sin (x), cos (x), tan (x Baca lebih lanjut »

Y '= (5x-2) ^ 3 (6x + 1) ^ 2 ((15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1)) 1 / ln (y) = 3ln ) 2ln (6x + 1) 2 / (1) / (y) y '= (3) ((1) / (5x-2)) (5) + (2) ((1) / (6x + ) (6) 3 / (1) / (y) y '= (15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1) 4 / y' = y ((15) / (5x- 2) + (12) / (6x + 1)) 5 / y '= (5x-2) ^ 3 (6x + 1) ^ 2 ((15) / (5x-2) 1)) Baca lebih lanjut »

Had satu membolehkan kami meneliti kecenderungan sesuatu fungsi di sekitar titik tertentu walaupun fungsi itu tidak ditakrifkan pada titik. Marilah kita melihat fungsi di bawah ini. f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} Oleh kerana penyebutnya adalah sifar apabila x = 1, f (1) tidak ditentukan; Walau bagaimanapun, hadnya pada x = 1 wujud dan menunjukkan bahawa nilai fungsi menghampiri 2 di sana. lim_ {x to 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x to 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x to 1 } (x + 1) = 2 Alat ini amat berguna dalam kalkulus apabila cerun garis tangen dianggarkan oleh cerun garis secant dengan titik persimpangan yang dekat, yang Baca lebih lanjut »

Y = x-7 Let y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 Pada x = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 = 9-15 + 2 = -6 + 2 = -4 Oleh itu, koordinat berada pada (3, -4). Pertama kita perlu mencari cerun garis tangen di titik dengan membezakan f (x), dan memasukkan x = 3 di sana. (x) = 2x-5 Pada x = 3, f '(x) = f' (3) = 2 * 3-5 = 6-5 = 1 Jadi, cerun garis tangen akan ada 1. Sekarang, kita menggunakan rumus lereng titik untuk mencari persamaan garis, iaitu: y-y_0 = m (x-x_0) di mana m adalah cerun garis, (x_0, y_0) adalah asal koordinat. Dan sebagainya, y - (- 4) = 1 (x-3) y + 4 = x-3 y = x-3-4 y = x-7 Graf menunjukkan bahawa ia benar: Baca lebih lanjut »

Kadar pertukaran lebar dengan masa (dW) / (dt) = 0.6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt (DW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( Oleh itu (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Jadi apabila h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0.6 "kaki / s" Baca lebih lanjut »

Kadar rata-rata perubahan memberikan cerun garis secant, tetapi kadar perubahan seketika (derivatif) memberikan cerun garis tangen. Kadar perubahan purata: (f (x + h) -f (x)) / h = (f (b) -f (a)) / (ba), di mana selang ialah [a, b] : lim_ (h -> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Juga ambil perhatian bahawa kadar purata perubahan mendekati kadar perubahan serta-merta dalam jangka masa yang singkat. Baca lebih lanjut »

Y = cscx = 1 / sinx = (sinx) ^ - 1 Untuk mencari max / min kita dapati derivatif pertama dan mencari nilai yang mana derivatif adalah sifar. y = (sinx) ^ - 1: .y '= (- 1) (sinx) ^ - 2 (cosx) (rule rantai): .y' = - cosx / sin ^ 2x Pada max / min, y '= 0 => - cosx / sin ^ 2x = 0: .cosx = 0: .x = -pi / 2, pi / 2, ... Apabila x = pi / 2 => y = 1 / sin (pi / 2) 1 Apabila x = -pi / 2 => y = 1 / sin (-pi / 2) = - 1 Oleh itu terdapat titik bertukar pada (-pi / 2, -1) dan (pi / 2,1) pada graf y = cscx yang kita amati bahawa (-pi / 2, -1) adalah maksimum relatif dan (pi / 2,1) adalah minimum relatif. graf {csc x Baca lebih lanjut »

I = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C Kami ingin menyelesaikan I = int (x ^ 2-2) / (x ^ 3-4x) dx Mengalikan DEN dan NUM dengan x I = x ^ 3-2x) / (x ^ 4-4x ^ 2) dx Sekarang kita boleh membuat saya warna penggantian yang bagus (merah) (u = x ^ 4-4x ^ 2 => du = 4x ^ 3-8xdx = x ^ 3-2x) dx I = 1 / 4int1 / udu warna (putih) (I) = 1 / 4ln (u) + C warna (putih) (I) = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C Baca lebih lanjut »

Seperti yang dijelaskan di bawah. Jika ada, medan vektor konservatif F (x, y, z) = Mdx + Ndy + Pdz. fungsi potensinya boleh didapati. Jika fungsi berpotensi adalah, katakan, f (x, y, z), maka f_x (x, y, z) = M, f_y (x, y, z) = N dan f_z (x, y, z) = P . Kemudian, f (x, y, z) = int Mdx + C1 f (x, y, z) = int Ndy + C2 dan f (x, y, z) = int Pdz + C3, y dan z, C2 akan menjadi fungsi x dan z, C3 akan menjadi fungsi x dan y Dari tiga versi f (x, y, z), fungsi potensial f (x, y, z) boleh dijejaskan . Mengambil beberapa masalah tertentu akan lebih baik menggambarkan kaedah. Baca lebih lanjut »

-1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Untuk membezakan ini kita akan menggunakan peraturan rantai: Mula dengan Membiarkan theta = arcsin (1 / x) => sin (theta) = 1 / x Sekarang membezakan setiap istilah pada kedua-dua belah persamaan dengan x => cos (theta) * (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 Menggunakan identiti: cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 => costheta = (1-sin ^ 2theta) => sqrt (1-sin ^ 2theta) * (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 => (d (theta) 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (1-sin ^ 2theta) Recall: sin (theta) = 1 / x "" dan "" theta = arcsin (1 / x) / x))) / (dx) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (1- (1 / x) ^ 2) / x Baca lebih lanjut »

F '' (x) = 6 / x ^ 4> menulis semula f (x) = 1 / x ^ 2 = x ^ -2 rArr f '(x) = -2x ^ -3 rArr f' '(x) = 6x ^ -4 = 6 / x ^ 4 Baca lebih lanjut »

(X) = f (x) g (x) = f (x) g (x) x) + f (x) g '(x). Dengan menggunakan syarat yang diberikan dalam soalan, kita dapat: P '(x) = (g (x)) ^ 2+ (f (x)) ^ 2 Sekarang menggunakan peraturan kuasa dan rantai: P' '(x) = 2g (x) g '(x) + 2f (x) f' (x). Memohon syarat khas soalan ini sekali lagi, kita menulis: P '' (x) = 2g (x) f (x) + 2f (x) g (x) = 4f (x) g) (x) Baca lebih lanjut »

H (x) = sec (3x + 1) Gunakan derivatif berikut peraturan: (sec u) '= u' sec u tan u; "" (tan u) '= u' sec ^ 2 u Peraturan produk: (fg) '= f g' + g f 'Cari derivatif pertama: Let u = 3x + 1; "3" (x) = 3 sec (3x + 1) tan (3x + 1) Cari derivatif kedua menggunakan peraturan produk: Let f = 3 sec (3x + 1); "" f '= 9 sec (3x + 1) tan (3x + 1) Biarkan g = tan (3x + 1); (3x + 1) h '' (x) = (3 sec (3x + 1)) (3 sec ^ 2 (3x + 1)) + (tan (3x + 1) (X) = 9 sec ^ 3 (3x + 1) + 9tan ^ 2 (3x + 1) sec (3x + 1) Faktor: h ' (x) = 9 sec (3x + 1) [sec ^ 2 (3x + 1) + tan ^ Baca lebih lanjut »

F '' (x) = sec x ( sec ^ 2 x + tan ^ 2 x) diberikan fungsi: f (x) = sec x Membezakan w.r.t. x sebagai berikut frac {d} {dx} f (x) = frac {d} {dx} ( sec x) f '(x) = sec x tan x Sekali lagi, membezakan f' (x) w.r.t. x, kita dapat frac {d} {dx} f '(x) = frac {d} {dx} ( sec x tan x) f' '(x) = sec x frac { dx} tan x + tan x frac {d} {dx} secx = sec xsec ^ 2 x + tan x sec x tan x = sec ^ 3 x + sec x tan ^ 2 x = sec x ( sec ^ 2 x + tan ^ 2 x) Baca lebih lanjut »

(x-1) ^ 3 Untuk masalah ini, kita akan menggunakan peraturan quotient: d / dx f (x) / g (x) = (x) f '(x) -f (x) g' (x)) / [g (x)] ^ 2 Kita juga boleh menjadikannya lebih mudah dengan membahagikan untuk mendapatkan x / (x-1) 1 + 1 / (x-1) Derivatif pertama: d / dx (1 + 1 / (x-1)) = (d / dx1) + (d / dx ((x-1) (x-1) ^ 2) = 0 + ((x-1) (0) - (1) (1)) / (x-1) ^ 2 = - 1 / (x-1) ^ 2 Derivatif kedua: Derivatif kedua ialah terbitan derivatif pertama. d / dx (-1 / (x-1) ^ 2) = - ((x-1) ^ 2 (d / dx1 (X-1) ^ 2)) / [(x-1) ^ 2] ^ 2 = - ((x-1) ^ 2 (0) -1 (2 (x-1) Kita boleh juga menggunakan peraturan kuasa d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 Baca lebih lanjut »

Soalan 1 Jika f (x) = (g (x)) / (h (x)) maka oleh Kuasa Kuasa f '(x) = (g' Jadi jika f (x) = x / (x-1) maka derivatif pertama f '(x) = ((1) (x-1) (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) dan derivatif kedua adalah f '' (x) = 2x ^ -3 Soalan 2 Jika f (x) 2 / x ini boleh ditulis semula sebagai f (x) = 2x ^ -1 dan menggunakan prosedur standard untuk mengambil derivatif f '(x) = -2x ^ -2 atau, jika anda lebih suka f' (x) = - 2 / x ^ 2 Baca lebih lanjut »

Y ^ ('') = (2 * x (x ^ 2 - 24)) / ((16-x ^ 2) * sqrt (16-x ^ 2)) Mula dengan mengira derivatif pertama fungsi anda y = * sqrt (16-x ^ 2) dengan menggunakan peraturan produk. Ini akan memberi anda d / dx (y) = [d / dx (x)] * sqrt (16 x x 2) + x * d / dx (sqrt (16 x x 2) (sqrt (16 -x ^ 2)) dengan menggunakan peraturan rantai untuk sqrt (u), dengan u = 16 -x ^ 2. d / dx (u) d / dx (sqrt (u)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) * d / dx (16-x ^ 2) d / dx (sqrt (16-x ^ 2)) = 1 / warna (merah) (batalkan (warna (hitam) * (-color (merah) (batalkan (warna (hitam) (2))) x) d / dx (sqrt (1 x x 2) pengiraan anda y ^ '. = 1 / sqrt (16-x ^ Baca lebih lanjut »

2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Kita perlu mencari A, B, C supaya 1 / (x ^ 2 (2x-1) + C / (2x-1) untuk semua x. Multiply kedua belah pihak dengan x ^ 2 (2x-1) untuk mendapatkan 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Persamaan koefisien memberi kita {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} Oleh itu kita mempunyai A = -2, B = -1, C = 4. Menggantikan ini dalam persamaan awal, kita dapat 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Sekarang, 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Baca lebih lanjut »

Int_0 ^ 6x ^ 3dx ~~ 324 Peraturan Simpson menyatakan bahawa int_b ^ af (x) dx boleh dianggarkan oleh h / 3 [y_0 + y_n + 4y_ (n = "ganjil") + 2y_ (n = "bahkan") h = (ba) / n = (6-0) / 6 = 6/6 = 1 int_0 ^ 6x ^ 3dx ~~ 1/3 [0 + 216 + 4 (1 + 27 + 125) +2 (8 + 64)] = [216 + 4 (153) +2 (72)] / 3 = [216 + 612 + 144] = 972/3 = 324 Baca lebih lanjut »

Ia menumpukan Pertimbangkan siri sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ p, di mana p> 1. Dengan ujian p, siri ini menumpu. Sekarang, 1 / n ^ ln <1 / n ^ p untuk semua yang cukup besar n asalkan p adalah nilai terhingga. Jadi, dengan ujian perbandingan langsung, jumlah (n = 1) ^ oo1 / n ^ ln n menumpuk. Malah, nilai itu lebih kurang sama dengan 2.2381813. Baca lebih lanjut »

Dy / dx = (ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x Gunakan pembezaan logaritmik. y = (sinx) ^ x lny = ln ((sinx) ^ x) = xln (sinx) (Gunakan sifat ln) Berbeda dengannya: (Gunakan aturan produk dan rantai rantai) sinx) + x [1 / sinx cosx] Oleh itu, kita mempunyai: 1 / y dy / dx = ln (sinx) + x cotx Menyelesaikan dy / dx dengan mengalikan dengan y = (sinx) ^ x, dy / dx = ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x Baca lebih lanjut »

= (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2) (x) = (f '(x) * g (x) - f (x) * g' (x)) / (g (x) (X ^ 2 + 2) ^ 2) - (2x-5) ^ 5 * (2 (x ^ 2 + 2) * 2x) ^ 2 = (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 Anda boleh mengurangkan lebih banyak, tetapi ia bosan menyelesaikan persamaan ini, hanya gunakan kaedah algebra. Baca lebih lanjut »

(x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) (x ^ 2 + 2) * 2x + 2sen (x + 2) (dy) = 1 / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) ) / (dx) = (2xsen (x ^ 2 + 2) + 2sen (x + 2)) / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ (dx) = (cancel2 (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2))) / (cancel2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ Baca lebih lanjut »

Kita tahu bahawa siri Maclaurin e ^ x adalah sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) Kita juga dapat memperoleh siri ini dengan menggunakan pengembangan Maclaurin f (x) = sum_ (n = 0) oof ^ ((n)) (0) x ^ n / (n!) dan fakta bahawa semua derivatif e ^ x masih e ^ x dan e ^ 0 = 1. Sekarang, cobalah siri di atas ke dalam (e ^ x-1) / x = (sum_ (n = 0) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (1 + sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!))) / X = sum_ (n = 1) oox ^ (n-1) / (n!) Jika anda mahu indeks bermula pada i = 0, tukar ganti n = i + 1: = sum_ (i = 0) ^ oox ^ i / !) Sekarang, hanya menilai tiga istilah pertam Baca lebih lanjut »

Dy / dx = -0.54 Untuk fungsi kutub f (theta), dy / dx = (f '(theta) sintheta + f (theta) costheta) theta) = theta-sec ^ 3theta + thetasin ^ 3theta f '(theta) = 1-3 (sec ^ 2theta) (d / dx [sectheta]) - sin ^ 3theta + 3thetasin ^ 2theta (d / dx [sintheta]) f '(theta) = 1-3sec ^ 3thetatantheta-sin ^ 3theta + 3thetasin ^ 2thetacostheta f' ((5pi) / 3) = 1-3sec ^ 3 ((5pi) / 3) tan ((5pi) / 3) sin ^ 3 (5pi) / 3) +3 ((5pi) / 3) sin ^ 2 ((5pi) / 3) cos ((5pi) / 3) ~~ -9.98 f ((5pi) / 3) (5pi) / 3) -sec ^ 3 ((5pi) / 3) + ((5pi) / 3) sin ^ 3 ((5pi) / 3) ~~ -6.16 dy / dx = (- 9.98sin ( 5pi) / 3) -6.16cos (5pi) / 3)) / Baca lebih lanjut »

Dy / dx = (x) (x ^ 2 + 1) ^ 4 Jika kita menulis ini sebagai: y = u ^ 5 maka kita boleh menggunakan peraturan rantai: dx) / (du) = 5u ^ 4 (du) / (dx) = 2x dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) = 10xu ^ 2 + 1 memberi kami: dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 Baca lebih lanjut »

Lihat di bawah. Jika: y = lnx <=> e ^ y = x Menggunakan definisi ini dengan fungsi yang diberi: e ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 Membezakan secara tersirat: e ^ ydy / dx = 2 (sin (x + (x + 3)) * cos (x + 3) Dibahagikan dengan x ^ (X + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) Membatalkan faktor yang sama: dy / dx = (2 (batal (sin (x + 3) dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) Sekarang kita mempunyai derivatif dan oleh itu dapat mengira kecerunan pada x = pi / 3 Palam dalam nilai ini: (2cos ((pi / 3) +3)) / (sin ((pi / 3) +3)) ~~ 1.568914137 Ini adalah persamaan anggaran garisan: = 15689 / 10000x-1061259119/500000000 GRAPH: Baca lebih lanjut »

(x) = 0 f (x) = x ^ 4ln (x) [(x, f (x)), (1,0), (0.1, -2.30 * 10 ^ 4), (0.01, -4.61 * 10 ^ -8), (0,01, -6.91 * 10 ^ -12)] Seperti x cenderung 0 dari sisi kanan, f (x) 1, tetapi nilai-nilai itu sendiri semakin hampir kepada 0 apabila x-> 0 lim_ (xto0 ^ +) x ^ 4ln (x) = 0 graf {x ^ 4ln (x) [-0.05 1, -0.1, 0.01] Baca lebih lanjut »

Lereng tangen ke y pada x = 1/3 adalah -8 y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) = x ^ 2 (3x + x ^ (- 3)) dy / dx = x ^ Peraturan Produk = 3x ^ 2-3x ^ (- 2) + 6x ^ 2 + 2x ^ (- 2) = 9x ^ 2- x ^ (- 2) lereng (m) tangent ke y di x = 1/3 adalah dy / dx di x = 1/3 Oleh itu: m = 9 * (1/3) ^ 2 - (1/3 ) ^ (- 2) m = 1-9 = 8 Baca lebih lanjut »

Lereng adalah 0. Minima (plural 'minimum') lengkung lancar berlaku di titik putar, yang secara definisi juga titik pegun. Ini dipanggil pegun kerana pada titik ini, fungsi kecerunan adalah sama dengan 0 (jadi fungsi itu tidak "bergerak", iaitu stesen).Jika fungsi kecerunan sama dengan 0, maka cerun garis tangen pada titik itu juga sama dengan 0. Contoh mudah untuk gambar adalah y = x ^ 2. Ia mempunyai minimum pada asal, dan ia juga tangen kepada paksi-x pada titik itu (yang mendatar, iaitu cerun 0). Ini adalah kerana dy / dx = 2x dalam kes ini, dan apabila x = 0, dy / dx = 0. Baca lebih lanjut »

E ^ a * (a / 2) * (1 - a) "Anda boleh menggunakan siri Taylor dan turunkan syarat pesanan yang lebih tinggi dalam had" "untuk" x-> 0 "." y = exp (y * ln (1 + x)) "dan" ln (1 + x) = x - x ^ 2 / 2 + x ^ 3/3 - ... "dan" exp (x) = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + x ^ 4/24 + ... " = x (x * x ^ 2/2 + ...)) => (1 + x) ^ (a / x) = exp ((a / x) * ln (1 + x)) = exp ((a / x) * (x - x ^ 2/2 + x ^ 3/3 - ...) (1 + ax) ^ (1 / x) = exp ((1 / x) * ln (1 + kapak)) = exp ((1 / x) ax) ^ 2/2 + (ax) ^ 3/3 - ...)) = exp (a - a ^ 2 * x / 2 + a ^ 3 * x ^ 2/3 - ...) => 1 + ax) ^ (1 / x) - ( Baca lebih lanjut »

Gunakan formula: Area = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + ... + y_ (n-1))) untuk mendapatkan keputusan: Area = 4314/3145 ~ = 1.37 h tentukan panjang langkah menggunakan formula berikut: h = (ba) / (n-1) a adalah nilai minimum x dan b ialah nilai maksimum x. Dalam kes kita a = 0 dan b = 6 n ialah bilangan jalur. Oleh itu n = 4 => h = (6-0) / (4-1) = 2 Jadi, nilai x ialah 0,2,4,6 "NB:" Bermula dari x = 0 kita tambahkan panjang langkah h = 2 untuk mendapatkan nilai seterusnya x sehingga x = 6 Untuk mencari y_1 sehingga y_n (atau y_4) kita memalamkan setiap nilai x untuk mendapatkan y yang bersamaan Sebagai contoh Baca lebih lanjut »

Jawapannya ialah minimum pada selang ialah f (2) = e ^ 2} -2e ^ 2 yang tidak benar-benar pilihan, tetapi (c) adalah penghampiran yang baik. f (x) = e ^ x} - 2e ^ x f '(x) = - e ^ x} - 2 e ^ x Derivatif itu jelas negatif di mana-mana sehingga fungsi berkurangan sepanjang selang. Jadi nilai minima ialah f (2) = e ^ 2} -2e ^ 2. Jika saya seorang pemukul (yang saya) saya akan menjawab Tiada yang Di Atas kerana tidak ada cara yang kuantiti transendental dapat sama dengan salah satu daripada nilai-nilai rasional itu. Tetapi kita tunduk kepada budaya penghampiran dan keluar kalkulator, yang mengatakan f (2) lebih kurang -14.6 Baca lebih lanjut »

Kecerunan tegak lurus ialah 1/4, tetapi derivatif lengkung adalah -1 / {2sqrt {x}}, yang akan sentiasa negatif, jadi tangen ke lengkung tidak berserenjang dengan y + 4x = 4. f (x) = 2 - x ^ {1/2} f '(x) = - 1/2 x ^ {- 1/2} = -1 / {2sqrt {x}} Baris yang diberikan ialah y = -4x + 4 begitu mempunyai cerun -4, jadi perpendicularsnya mempunyai cerun kebalikan negatif, 1/4. Kami menetapkan derivatif yang sama dengan itu dan selesaikan: 1/4 = -1 / {2 sqrt {x}} sqrt {x} = -2 Tidak ada x sebenar yang memenuhi itu, jadi tidak ada tempat pada lengkung di mana tangen adalah tegak lurus kepada y + 4x = 4. Baca lebih lanjut »

Ia menumpukan perhatian sepenuhnya. Gunakan ujian untuk penumpuan mutlak. Jika kita mengambil nilai mutlak istilah yang kita dapati siri 4 + 1 + 1/4 + 1/16 + ... Ini adalah siri geometri nisbah biasa 1/4. Oleh itu ia menumpu. Kerana kedua | a_n | converges a_n converges mutlak. Semoga ini membantu! Baca lebih lanjut »

H = 1000 / (2pix) - x untuk 31a, anda memerlukan formula untuk jumlah luas permukaan silinder. jumlah permukaan silinder adalah sama dengan jumlah kedua-dua permukaan pekeliling (atas dan bawah) dan kawasan permukaan melengkung. kawasan permukaan melengkung boleh dianggap sebagai segi empat tepat (jika ia akan dilancarkan). panjang segiempat ini akan menjadi ketinggian silinder, dan lebarnya adalah lilitan bulatan di bahagian atas atau bawah. lilitan bulatan adalah 2pir. ketinggian adalah h. kawasan permukaan melengkung = 2pirh. kawasan bulatan adalah pir ^ 2. kawasan bulatan atas dan bawah: 2pul ^ 2 luas permukaan silinde Baca lebih lanjut »

Int cos (x) / (sin ^ 2 (x) + sin (x)) "d" x = ln | sin (x) / (sin (x) int cos (x) / (sin ^ 2 (x) + sin (x)) "d" x Substitute u = sin (x) dan "d" u = cos (x) Ini memberi = int ("d" u) / (u ^ 2 + u) = int ("d" u) / (u (u + 1)) Separatkan pecahan separa sejak 1 / = 1 / u-1 / (u + 1): = int (1 / u-1 / (u + 1)) "d" u = ln | u | -ln | u + 1 | + C = ln | u / (u + 1) | + C Pengganti semula u = dosa (x): = ln | sin (x) / (sin (x) +1) Baca lebih lanjut »

(x + 2) / 2)) - 2cosh ^ -1 ((x + 2) / 2) + C Oleh kerana lebih mudah untuk berurusan dengan hanya satu x di bawah akar persegi, kita selesaikan persegi: x ^ 2 + 4x = (x + 2) ^ 2 + kx ^ 2 + 4x = x ^ 2 + 4x + 4 + kk = -4 x ^ 2 + 4x = (x + 2) ^ 2-4 int sqrt (x ^ 2 + 4x) dx = int sqrt ((x + 2) ^ 2-4) dx Sekarang kita perlu melakukan penggantian trigonometri. Saya akan menggunakan fungsi trigonomik hiperbolik (kerana integral sekalipun biasanya tidak begitu bagus). Kami ingin menggunakan identiti berikut: cosh ^ 2 (theta) -1 = sinh ^ 2 (theta) Untuk melakukan ini, kita mahu (x + 2) ^ 2 = 4cosh ^ 2 (theta). Kita dapat menyelesai Baca lebih lanjut »

Jika 0 <x <e ^ (- 15/56) maka f adalah cekung; jika x> e ^ (- 15/56) maka f adalah cekung; x = e ^ (- 15/56) ialah titik infleksi (jatuh) Untuk menganalisis titik simpul dan titik infleksi dari fungsi dua kali berbeza, kita dapat mengkaji positiviti derivatif kedua. Malah, jika x_0 adalah titik dalam domain f, maka: jika f '' (x_0)> 0, maka f adalah cekung di kejiranan x_0; jika f '' (x_0) <0, maka f adalah cekung turun dalam kejiranan x_0; jika f '' (x_0) = 0 dan tanda f '' pada kejiranan kanan yang cukup kecil x_0 adalah bertentangan dengan tanda f '' pada kejiranan Baca lebih lanjut »

Satu fungsi adalah cekung apabila derivatif kedua adalah positif, ia adalah cekung turun apabila negatif, dan mungkin ada titik infleksi apabila ia adalah sifar. y '= 18x ^ 2 + 54 y' '= 36x + 54 jadi: y' '> 0rArrx> -54 / 36rArrx> -3/2. Dalam (-3 / 2, + oo) cekung berada, dalam (-oo, -3 / 2) cekung turun, di x = -3 / 2 ada titik infleksi. Baca lebih lanjut »

X = y = sqrt (a) x * y = a => x * y - a = 0 f (x, y) = sqrt (x) + sqrt (y) "minimum" L: "f (x, y, L) = sqrt (x) + sqrt (y) + L (x * ya)" Berikan hasil: "{df} / dx = L * y = 0 {df} / dy = 1 / (2 * sqrt (y)) + L * x = 0 {df} / { (2 * sqrt (a / x)) + L * x = 0 = sqrt (x) / (2 * sqrt (a)) + L * x = 0 => {df} / dx = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * a / x = 0 => sqrt (x) / 2 + L * a = 0 "(selepas mendarab dengan x"! = "0) - sqrt (x) / (2 * a) => sqrt (x) / (2 * sqrt (a)) - sqrt (x) * x / a)) - x / (2 * a) = 0 => x = sqrt (a) => y = sqrt (a) => L = -a ^ (1/4) > "MINIMUM Baca lebih lanjut »

1/4 "Anda boleh menggunakan pengembangan seri Taylor." cos (x) = 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! - ... cos (x) = 1 - x ^ 2 + x ^ 4 (1/4 + = 24 - = x ^ 3 + ... => (x * cos ^ 2 (x) (x + x ^ 3 + x ^ 5/3 ...) / (4x + 9 x ^ 3 + ...) x-> 0 => "kuasa yang lebih tinggi menghilangkan "= (x - ...) / (4x + ...) = 1/4 Baca lebih lanjut »

1 / 3ln | x + 1 | -1 / 6ln | x ^ 2-x + 1 | + sqrt3 / 3tan ^ -1 ((2x-1) / sqrt3) + C Begin by factorizing the denominator: 1 + x ^ = (x + 1) (x ^ 2-x + 1) Sekarang kita dapat melakukan pecahan separa: 1 / (1 + x ^ 3) = 1 / = A / (x + 1) + (Bx + C) / (x ^ 2-x + 1) Kita dapat mencari A menggunakan kaedah penutup: A = 1 / ((text (////) (-1) ^ 2 + 1 + 1)) = 1/3 Selanjutnya kita boleh mengalikan dua sisi oleh penyebut LHS: 1 = 1/3 (x ^ 2-x + 1) + (Bx + C) 1 = 1 / 3x ^ 2-1 / 3x + 1/3 + Bx ^ 2 + Bx + Cx + C 1 = (1/3 + B) x ^ 2 + (B + C-1 / (C + 1/3) Ini memberikan persamaan berikut: 1/3 + B = 0 -> B = -1 / 3 C + 1/3 = 1-> C Baca lebih lanjut »

Titik (2, -3) tidak terletak pada lengkung yang diberikan. Letakkan koordinat (2, -3) ke dalam persamaan yang diberikan: LHS = 2 (16) (4) (81) +6 (8) +7 (9) = 10368 +48 +63 = 10479 ! = 2703 Jadi titik (2, -3) tidak terletak pada lengkung yang diberikan. Baca lebih lanjut »

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) yx) + y - xy Berbeza dengan x. Derivatif eksponen itu sendiri, kali terbitan eksponen. Ingat bahawa apabila anda membezakan sesuatu yang mengandungi y, peraturan rantai memberi anda faktor y '. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) + y '- xy'-y Sekarang selesaikan y'. Inilah permulaan: 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2-yx) + y '- xy'-y Dapatkan semua istilah mempunyai y 'di sebelah kiri. -2yy'e ^ (y ^ 2-y-x) + y'e ^ (y ^ 2-y-x) - y '+ xy' = - e Baca lebih lanjut »

Mulakan dengan menggunakan harta pengedaran. Let y = sqrtx (x - 4) Kemudian y = xsqrtx - 4sqrtx = x ^ (3/2) - 4x ^ (1/2) Berbeda menggunakan peraturan kuasa. dy / dx = (3/2) x ^ (1/2) - 2x ^ (- 1/2) = (3/2) x ^ (1/2) - 2 / x ^ (1/2) = ( 3sqrtx / 2) - 2 / sqrtx Dapatkan penyebut biasa 2sqrtx, dan anda akan sampai kepada jawapan mereka. Baca lebih lanjut »

(x) + cos (x)) + CI = int e ^ x cos (x) "d" x Kami akan menggunakan integrasi oleh bahagian, yang menyatakan bahawa int u "d" v = uv-int v "d" u. Gunakan integrasi dengan bahagian-bahagian, dengan u = e ^ x, du = e ^ x "d" x, "d" v = cos (x) "d" x dan v = sin (x) xsin (x) -int e ^ xsin (x) "d" x Gunakan integrasi dengan bahagian semula ke integral kedua, dengan u = e ^ x, "d" u = e ^ x "d" (x) "d" x, dan v = -cos (x) "x Sekarang, ingat bahawa kita telah menentukan I = int e ^ x cos (x) " d "x. Oleh itu, persam Baca lebih lanjut »

0 "Persoalan ini tidak diingini sebagai" 0.93969 "adalah polinomial darjah 0 yang melakukan tugasnya." "Kalkulator mengira nilai cos (x) melalui siri Taylor" "." "Siri siri Taylor (x) adalah:" 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + ... "Apa yang anda perlu ketahui adalah bahawa sudut yang anda isi dalam siri ini "" mestilah dalam radian. Jadi 20 ° = "pi / 9 = 0.349 ..." rad. " "Untuk mempunyai siri konvergen yang pantas | x | mesti lebih kecil daripada 1," "dengan keutamaan lebih kecil daripada 0.5 walaupun." Baca lebih lanjut »

Lihat di bawah: Langkah pertama ialah mencari derivatif pertama f. f (x) = 6x-x ^ 2 f '(x) = 6-2x Oleh itu: f' (- 1) = 6 + 2 = 8 Nilai nilai 8 adalah bahawa ini ialah kecerunan f di mana x = 1. Ini juga kecerunan garis tangen yang menyentuh graf f pada ketika itu. Jadi fungsi garis kami pada masa ini y = 8x Walau bagaimanapun, kita juga mesti mencari penyambungan y, tetapi untuk melakukan ini, kita juga memerlukan koordinat y titik di mana x = -1. Palam x = -1 ke f. f (-1) = - 6- (1) = - 7 Jadi titik pada garis tangen ialah (-1, -7) Sekarang, menggunakan formula kecerunan, kita dapat mencari persamaan garis: gradie Baca lebih lanjut »

Dy / dx = -1.5 Kami mula-mula mencari d / dx setiap istilah. d / dx [xy ^ 2] -d / dx [(1-xy) ^ 2] = d / dx [C] d / dx [x] y ^ 1-xy) d / dx [1-xy] = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (d / dx [1] 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- d / dx [x] y + d / dx [y] ^ 2] x-2 (1-xy) (- y + d / dx [y] x) = 0 Peraturan rantai memberitahu kami: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ 2 + dy / dx d / dy [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- y + dy / dxd / dy [y] x) = 0 y ^ 2 + dy / dx 2yx-2 dy / dx x) = 0 dy / dx 2yx-2 (1-x) dy / dx x = -y ^ 2-2y (1-xy) dy / dx (2yx-2x (1-x) ^ 2-2y (1-xy) x dy / dx = - (y ^ 2 + 2y (1-xy)) / (2yx-2x (1-x)) Untuk (1, -1) dy / d Baca lebih lanjut »

"Lihat penjelasan" a_n = ((1 + 3 / n) ^ 4) ^ n = (((1 + 3 / n) ^ 2) ^ 2) ^ n = ((1 + 6 / n + 9 / 2) ^ 2) ^ n = (1 + 36 / n ^ 2 + 81 / n ^ 4 + 12 / n + 18 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3) ^ n = (1 + 12 / n + / n ^ 2 + 108 / n ^ 3 + 81 / n ^ 4) ^ n "Perhatikan bahawa anda lebih mudah memohon had Euler di sini:" lim_ {n-> oo} (1 + 1 / n) = 2.7182818 .... => lim_ {n-> oo} (1 + 3 / n) ^ (12 * n / 3) = e ^ 12 = 162754.79 .... "Jadi urutannya tumbuh sangat besar tetapi tidak terhingga besar, jadi "" menumpu. " Baca lebih lanjut »

"Bandingkan dengan" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... "Setiap istilah sama dengan atau lebih kecil daripada" sum_ {n = 0} 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... "Semua istilah adalah positif jadi jumlah S dari siri adalah antara" 0 <S <e = 2.7182818 .... " konvergen. " Baca lebih lanjut »

Lihat di bawah Langkah pertama ialah mencari derivatif kedua fungsi f (x) = 2x ^ 4-e ^ (8x) f '(x) = 8x ^ 3-8e ^ (8x) f' '(x) = 24x ^ Kemudian, kita mesti mencari nilai x di mana: '' (x) = 0 (saya menggunakan kalkulator untuk menyelesaikannya) x = -0.3706965 Jadi pada nilai x yang diberikan, derivatif kedua ialah 0. Walau bagaimanapun, agar ia menjadi titik infiniti, mesti ada perubahan tanda di sekitar nilai x ini. Oleh itu, kita boleh memasangkan nilai-nilai ke dalam fungsi dan melihat apa yang berlaku: f (-1) = 24-64e ^ (- 8) pasti positif kerana 64e ^ (- 8) sangat kecil. f (1) = 24-64e ^ (8) pasti n Baca lebih lanjut »

V = (2pi) / 15 Pertama kita memerlukan titik di mana x dan x ^ 2 bertemu. x = x ^ 2 x ^ xx = 0 x (x-1) = 0 x = 0 atau 1 Jadi batas kita adalah 0 dan 1. Apabila kita mempunyai dua fungsi untuk volum, kita gunakan: V = piint_a ^ b (f (x) ^ 2 -g (x) ^ 2) dx V = piint_0 ^ 1 (x ^ 2-x ^ 4) dx V = pi [x ^ 3/3-x ^ 5 / pi (1 / 3-1 / 5) = (2pi) / 15 Baca lebih lanjut »

Y '= (2x-3) (3x ^ 2 + 4) +2 (x + 5) (3x ^ 2 + 4) + 6x (2x-3) (x + 5) y' = 24x ^ 3 + 2-74x + 28 Jika y = uvw, di mana u, v, dan w adalah semua fungsi x, maka: y '= uvw' + uv'w + u'vw (Ini boleh didapati dengan melakukan aturan rantai dengan dua fungsi yang diguna sebagai satu, iaitu membuat uv = z) u = x + 5 u '= 1 v = 2x-3 v' = 2 w = 3x ^ 2 + 4 w '= 6x y' = (2x-3) (3x ^ 2 + 4) +2 (x + 5) (3x ^ 2 + 4) + 6x (2x-3) (x + 5) y '= 6x ^ 3 + 8x-9x ^ 2-12 + 8x + 30x ^ 2 + 40 + 12x ^ 3 + 60x ^ 2-18x ^ 2-90x y '= 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 Baca lebih lanjut »

Dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1 / 2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) Baiklah, ini sangat panjang. Saya akan nombor setiap langkah untuk memudahkannya, dan saya juga tidak menggabungkan langkah-langkah supaya anda tahu apa yang sedang berlaku. Mula dengan: 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x Pertama kita ambil d / dx setiap istilah: 2. d / dx [2xy ^ -1] dx [y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 3. d / dx [2x] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx [(x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 4. 2y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x Baca lebih lanjut »

Y = 11.2x-20.2 Atau y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) y = e ^ (3/2) ((5x) / 2-2) (x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (1/2) f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) f' (x) = ((2xe ^ x + x ^ x) (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2)) / 2 f '(x) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2 (x ^ 2)) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2sqrt (x ^ 2e ^ x)) f '(3) = (2 (3) e ^ 3 + 3 ^ 2e ^ 3) / (2sqrt (3 ^ 2e ^ 3)) = (5e ^ (3/2)) / 2 ~~ 11.2 y = mx + cf (3) = sqrt (9e ^ 3) = 3e ^ (3/2) ~~ 13.4 13.4 = 11.2 (3) + cc = 13.4-11.2 (3) = - 20.2 y = 11.2x-20.2 Atau y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) y = e ^ Baca lebih lanjut »

F (x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) ^ 2-2x), kita dapati f '(x) dengan melakukan: f' (x) = d / dx [5e ^ x + tanx] (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) d / dx [x ^ 2-2x] f '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) Baca lebih lanjut »

F (x) = sum_ {n = 1} ^ infty (-1) ^ n {x ^ {2n + 1}} / {2n + 1} Marilah kita melihat beberapa butiran. f (x) = arctanx f '(x) = 1 / {1 + x ^ 2} = 1 / {1 - (- x ^ 2)} Ingat bahawa siri kuasa geometri 1 / {1-x} n = 0} ^ infty x ^ n dengan menggantikan x by -x ^ 2, Rightarrow 1 / {1 - (- x ^ 2)} = sum_ {n = 0} ^ infty (-x ^ 2) (x) = sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} Dengan mengintegrasikan, f (x) = int sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} dx dengan memasukkan tanda integral di dalam penjumlahan, = sum_ {n = 0} ^ infty int (-1) ^ nx ^ {2n} dx oleh Power Rule, = sum_ {n = 1} ^ infty (-1) ^ n {x ^ {2n + 1}} / {2n + 1} + Baca lebih lanjut »

(x 0 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) = 0 Kami mencari: L = lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) ^ 2) Kedua-dua pengangka dan penyebut2 2 adalah 0 sebagai x rarr 0. Oleh itu had L (jika ada) adalah suatu bentuk yang tidak pasti 0/0, dan akibatnya, kita boleh menggunakan peraturan L'Hôpital untuk mendapatkan: L = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) = lim_ (x rarr 0) t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) Sekarang, menggunakan teorem asas kalkulus: d / dx int_0 ^ x sin / dx sin (x ^ 2) = 2xcos (x ^ 2) Dan sebagainya: L = lim_ (x rarr 0) sin (x ^ 2) / (2xcos (x ^ 0, dan a Baca lebih lanjut »

:. F '(x) = (sqrtsinx) (cosx). F (x) = int_0 ^ sinx sqrttdt kerana, intsqrttdt = intt ^ (1/2) dt = t ^ (1/2 + 1) / (1/2 + 1) = 2 / 3t ^ (3/2) c,:. F (x) = [2 / 3t ^ (3/2)] _ 0 ^ sinx:. F (x) = 2 / 3sin ^ (3/2) x:. F '(x) = 2/3 [3/2 (sinx) ^ (3/2)]' Menggunakan Peraturan Rantai, 1)] d / dx (sinx) = (sinx) ^ (1/2) (cosx):. F '(x) = (sqrtsinx) (cosx). Nikmati Matematik.! Baca lebih lanjut »

12 Kita boleh memperluas kiub: (2 + h) ^ 3 = 8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3 Pasang ini dalam, lim_ (hrightarrow 0) (8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3-8) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12h + 6h ^ 2 + h ^ 3) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12 + 6h + h ^ 2) = 12. Baca lebih lanjut »

Frac {1} {2} Had membentangkan borang yang tidak ditentukan 0/0. Dalam kes ini, anda boleh menggunakan teorem de l'hospital, yang menyatakan lim frac {f (x)} {g (x)} = lim frac {f '(x)} {g' (x) derivatif pengangka ialah frac {1} {2sqrt (1 + h)} Walaupun terbitan penyebut adalah hanya 1. Jadi, lim_ {x to 0} frac {f '(x)} {g' (x)} = lim_ {x to 0} frac { frac {1} {2sqrt (1 + h)}} {1} = lim_ {x to 0} frac {1} {2sqrt ( 1 + h)} Dan dengan itu hanya frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2} Baca lebih lanjut »

Mula dengan memfaktorkan pengangka: = lim_ (x-> 2) ((x + 3) (x-2)) / (x-2)) Kita dapat melihat bahawa (x - 2) Oleh itu, had ini bersamaan dengan: = lim_ (x-> 2) (x + 3) Sekarang, mudah untuk melihat apa yang dievaluasi had: = 5 Mari lihat graf apa fungsi ini kelihatan seperti , untuk melihat sama ada jawapan kami bersetuju: "Lubang" pada x = 2 adalah disebabkan oleh (x - 2) istilah dalam penyebut. Apabila x = 2, istilah ini menjadi 0, dan pembahagian oleh sifar berlaku, menyebabkan fungsi yang tidak ditentukan pada x = 2. Walau bagaimanapun, fungsi ini ditakrifkan dengan baik di mana-mana sahaja, walaupun i Baca lebih lanjut »

= 3/5 Penjelasan, Menggunakan Mencari Had Had Algebraically, = lim_ (x -> - 4) (x ^ 2 + 5x + 4) / (x ^ 2 + 3x-4), jika kita pasangkan x = -4, (X - 2 + 4x + x + 4) / (x ^ 2 + 4x-x-4) = lim_ (x -> - 4) (x (x + (X + 4)) / (x (x + 4) -1 (x + 4)) = lim_ (x -> - 4) x + 4) (x-1)) = lim_ (x -> - 4) ((x + 1)) / ((x-1)) = (- 3) Baca lebih lanjut »

Faktor pertama penyebutnya ... (x ^ 3-64) / ((x-4) (x-4)) Sekarang faktor pengangka ... ((x-4) (x ^ 2 + 4x + 16) (x-4) (x-4)) Bahagikan pengangka dan penyebut dengan x-4 ... (x ^ 2 + 4x + 16) / (x-4) Ganti semua x dengan had didekati (4) ... (4) ^ 2 + 4 (4) +16) / ((4) -4) Menggabungkan istilah ... 48/0 Batas mendekati tak terhingga sejak pembahagian oleh 0 tidak ditentukan, tetapi pembahagian dengan 0 juga pendekatan tak terhingga. Baca lebih lanjut »

Ia semakin berkurangan. Mulakan dengan membangkitkan fungsi f, sebagai fungsi derivatif, f 'menghuraikan kadar perubahan f. f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 f '(x) = - 12x ^ 2 + 8x + 2 Kemudian pasangkan x = 2 ke dalam fungsi. f '(2) = - 12 (4) +8 (2) +2 f' (2) = - 48 + 18 f'(2) = - 30 Oleh itu, kerana nilai derivatif adalah negatif, Perubahan pada titik ini adalah negatif - jadi fungsi f berkurangan dalam keadaan ini. Baca lebih lanjut »

F (x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4)))) () 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)) - (2x ^ 2 + 4x)) / ((x ^ 2 + 4) (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4)))) (1 / ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4) (1) (ln (x ^ 2 + 4)) - (x + 4) (1) / ((x ^ 2 + 4)) (2x) 2) f '(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (ln (x ^ 2 + 4) / ((x + 4) (x ^ 2 + 4) - (2x ^ 2 + 4x) / ((x ^ 2 + 4))) / ((ln (x ^ 2 + 4))) ^ 2) x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (batalkan (ln (x ^ 2 + 4)) / ((x + 4))). (x (x ^ 2 + 4)) - (2x ^ 2 + 4x)) / ((x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4) 2))) f '(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) ((1) / ((x + 4) (x ^ 2 + 4) (ln (x Baca lebih lanjut »

Dalam kes anda bermaksud "menguji konvergensi siri: sum_ (n = 1) ^ (oo) 1 / ((2n + 1)!)" Jawapannya ialah: warna (biru) "menumpu" kita boleh menggunakan ujian nisbah.Itulah, jika "U" _ "n" ialah tempoh n "" th "siri ini Kemudian, jika kita menunjukkan bahawa abs (" n " "_n) <1 ia bermakna bahawa siri ini menumpu Di yang lain jika abs (nrarr + oo) abs ((" U "_ (" n "+1)) /" U "_n) Dalam kes kami "U" _n = 1 / ((2n + 1)!) "" Dan "U" _ ("n" +1) = 1 / ([2 (n + 1) +1]!) = 1 / ([2n + 3]!) Baca lebih lanjut »

Ln (abs (x / (x + 1))) + C Pertama kita faktor keluar 2: int1 / (x ^ 2 + x) dx Kemudian faktorkan penyebut: int1 / (x (x + 1) membahagi ini menjadi pecahan sebahagian: 1 = A (x + 1) + Bx Menggunakan x = 0 memberi kita: A = 1 Kemudian menggunakan x = -1 memberi kita: 1 = -B Menggunakan ini kita dapat: int1 / x-1 / (x + 1) dx int1 / xdx-int / (x + 1) dx ln (abs (x)) - ln (abs (x + C Baca lebih lanjut »

Asymptote menegak adalah garis menegak yang berlaku pada x = c, di mana c adalah bilangan sebenar, jika had fungsi f (x) mendekati + -oo sebagai x-> c dari kiri atau kanan (atau dari kedua-duanya) . Untuk penjelasan yang lebih lengkap mengenai asimtotik menegak, pergi ke sini: http://socratic.org/questions/what-is-a-vertical-asymptote-in-calculus? Baca lebih lanjut »

"Lihat penjelasan" a = {dv} / dt => v = int a (t) dt = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t + C v (0) = v_0 = -3 => C = => v = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t - 3 v = {ds} / dt "(v = velocity) => s = int v (t) dt = 4 t ^ 4 + 3 + 3 t ^ 2 - 3 t + C s (0) = s_0 = 1 => C = 1 => s (t) = 4 t ^ 4 + t ^ 3 / 1 Baca lebih lanjut »

Derivatif ialah 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) - lihat di bawah untuk bagaimana untuk melakukannya. Jika f (x) = 2Sinx-Tan (x) Bagi bahagian sinus fungsi ini, derivatif adalah semata-mata: 2Cos (x) Walau bagaimanapun, Tan (x) sedikit lebih rumit- (X) = (Sin (x) / Cos (x) = Oleh itu, kita boleh menggunakan peraturan quotient iff 2 ^ x (x) = 1 f '(x) = 1 / (X) = 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) Jadi f ' x) Baca lebih lanjut »

Dalam kebanyakan kes, terdapat dua jenis fungsi yang mempunyai asymptotes mendatar. Fungsi dalam bentuk berbentuk kuantitatif yang penyebutnya lebih besar daripada numeral apabila x adalah besar positif atau besar negatif. Contohnya, f (x) = {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} (Seperti yang anda lihat, pengangka adalah fungsi linier yang tumbuh lebih perlahan daripada penyebut, iaitu fungsi kuadratik) lim_ {x kepada pm malang} {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} dengan membahagikan pengangka dan penyebut dengan x ^ 2, = lim_ {x to pm infty} {2 / x + 3 / x ^ 2} 1 + 1 / x ^ 2} = {0 + 0} / {1 + 0} = 0, yang bermaksud bahawa y = 0 adalah asymptote mend Baca lebih lanjut »

Derivatif ialah 3sqrt (x) / 2 - cot (x) csc (x) Derivatif fungsi yang diberikan ialah jumlah derivatif x ^ (3/2) dan csc (x). Perhatikan bahawa sqrt (x) ^ 3 = x ^ (3/2) Dengan Peraturan Kuasa, terbitan pertama ialah: 3/2 xx x ^ (3/2 -1) = 3sqrt (x) / 2 Derivatif daripada csx (x) ialah -cot (x) csc (x) Maka terbitan fungsi yang diberikan ialah 3sqrt (x) / 2 - cot (x) csc (x). Baca lebih lanjut »

Inte ^ (4t ^ 2 -t) dt = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 Be f (x) = e ^ (4t ^ ) fungsi anda. Untuk mengintegrasikan fungsi ini, anda memerlukan primitif F (x) F (x) = (e ^ (4t ^ 2-t)) / (8t-1) + k dengan k suatu pemalar. Penggabungan e ^ (4t ^ 2-t) pada [3; x] dikira sebagai berikut: inte ^ (4t ^ 2 -t) dt = F (x) -F (3) = (e ^ 2-x)) / (8x-1) + k - ((e ^ (4cdot3 ^ 2-3)) / (8cdot3-1) + k) = (e ^ (4x ^ 2-x) -1) -e ^ (33) / 23 Baca lebih lanjut »

Ekstrema untuk y = sin (x) cos (x) adalah x = pi / 4 + npi / 2 dengan n integer relatif Be f (x) fungsi yang mewakili variasi y dengan repsect ke x. Jadilah f '(x) terbitan f (x). f '(a) ialah cerun lengkung f (x) pada x = satu titik. Apabila cerun positif, lengkung semakin meningkat. Apabila cerun negatif, lengkung berkurang. Apabila cerun adalah batal, lengkung kekal pada nilai yang sama. Apabila lengkung mencapai ekstrimum, ia akan berhenti meningkat / berkurang dan mula berkurangan / meningkat. Dengan kata lain, cerun akan berubah dari positif ke negatif - atau negatif kepada positif-lulus dengan nilai sifar. O Baca lebih lanjut »