Apakah jenis fungsi yang mempunyai asymptotes mendatar?

Dalam kebanyakan kes, terdapat dua jenis fungsi yang mempunyai asymptotes mendatar.

1. Fungsi dalam bentuk pembahagian yang mana penyebutnya lebih besar daripada numeral apabila # x # adalah positif besar atau besar negatif.

mantan) #f (x) = {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} #

(Seperti yang anda lihat, pengangka adalah fungsi linier yang tumbuh lebih perlahan daripada penyebut, yang merupakan fungsi kuadratik.)

#lim_ {x to pm infty} {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} #

dengan membahagi pengangka dan penyebut oleh # x ^ 2 #, # = lim_ {x to pm infty} {2 / x + 3 / x ^ 2} / {1 + 1 / x ^ 2} = {0 + 0} / {1 + 0}, yang bermaksud # y = 0 # adalah asymptote mendatar # f #.

1. Fungsi dalam bentuk perbelanjaan yang penyebut dan penyebutnya setanding dengan kadar pertumbuhan.

mantan) #g (x) = {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 4 + 3} #

(Sebagaimana yang anda lihat, pengangka dan penyebutnya adalah polinomial darjah 5, jadi kadar pertumbuhannya sangat serupa.)

#lim_ {x to pm infty} {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 4 + 3} #

dengan membahagi pengangka dan penyebut oleh # x ^ 5 #, # = lim_ {x to pm infty} {1 / x ^ 5 + 2 / x ^ 4-3} / {2 + 1 / x + 3 / x ^ 5} = {0 + 0-3} / {2+ 0 + 0} = - 3/2 #, yang bermaksud # y = -3 / 2 # adalah asymptote mendatar # g #.

Saya harap ini membantu.