Apakah perhubungan di antara Kadar perubahan rata-rata fuction dan derivatif?

Kadar rata-rata perubahan memberikan cerun garis secant, tetapi kadar perubahan seketika (derivatif) memberikan cerun garis tangen.

Kadar perubahan purata:

# (f (x + h) -f (x)) / h = (f (b) -f (a)) / (b-a) #, di mana selang itu # a, b #

Kadar pertukaran segera:

#lim_ (h -> 0) (f (x + h) -f (x)) / h #

Juga ambil perhatian bahawa kadar purata perubahan mendekati kadar perubahan serta-merta dalam jangka masa yang singkat.

Jadual di bawah menunjukkan perhubungan di antara bilangan guru dan pelajar dalam perjalanan lapangan. Bagaimanakah hubungan antara guru dan pelajar ditunjukkan dengan menggunakan persamaan? Guru 2 3 4 5 Pelajar 34 51 68 85

Katakan bilangan guru dan jumlah pelajar. Hubungan antara bilangan guru dengan jumlah pelajar dapat ditunjukkan sebagai s = 17 t kerana terdapat satu guru untuk setiap tujuh belas murid.

Let f (x) = (5/2) sqrt (x). Kadar perubahan f pada x = c ialah dua kali ganda kadar perubahan pada x = 3. Apakah nilai c?

Kita mulakan dengan membezakan, menggunakan peraturan produk dan aturan rantai. Let y = u ^ (1/2) dan u = x. y '= 1 / (2u ^ (1/2)) dan u' = 1 y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) Sekarang, dengan peraturan produk; f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 f' (x) = 5 / (4sqrt (x) sebarang titik diberikan pada fungsi diberikan dengan menilai x = a ke dalam derivatif. Persoalannya mengatakan bahawa kadar perubahan pada x = 3 adalah dua kali ganda kadar perubahan pada x = c. Perintah pertama kami adalah untuk mencari kadar perubahan pada x = 3. rc = 5 / (4sqrt (3)) Kadar perubahan pada x = c kemudian 10 / (4s

Apakah kadar perubahan lebar (dalam kaki / saat) apabila ketinggiannya adalah 10 kaki, jika ketinggiannya berkurangan pada saat itu pada kadar 1 kaki / sec.A persegi panjang mempunyai kedua-dua ketinggian berubah dan lebar berubah , tetapi ketinggian dan perubahan lebar supaya kawasan persegi panjang sentiasa 60 kaki persegi?

Kadar pertukaran lebar dengan masa (dW) / (dt) = 0.6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt (DW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( Oleh itu (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Jadi apabila h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0.6 "kaki / s"