Let f (x) = (5/2) sqrt (x). Kadar perubahan f pada x = c ialah dua kali ganda kadar perubahan pada x = 3. Apakah nilai c?

Kita mulakan dengan membezakan, menggunakan peraturan produk dan aturan rantai.

Biarkan #y = u ^ (1/2) # dan #u = x #.

#y '= 1 / (2u ^ (1/2)) # dan #u '= 1 #

#y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) #

Sekarang, dengan peraturan produk;

#f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 #

#f '(x) = 5 / (4sqrt (x)) #

Kadar perubahan di mana-mana titik pada fungsi diberikan dengan menilai #x = a # ke dalam derivatif. Persoalannya mengatakan bahawa kadar perubahan pada #x = 3 # adalah dua kali ganda kadar perubahan pada #x = c #. Perintah pertama kami adalah mencari kadar perubahan pada #x = 3 #.

# r.c = 5 / (4sqrt (3)) #

Kadar perubahan pada #x = c # kemudiannya # 10 / (4sqrt (3)) = 5 / (2sqrt (3)) #.

# 5 / (2sqrt (3)) = 5 / (4sqrt (x)) #

# 20sqrt (x) = 10sqrt (3) #

# 20sqrt (x) - 10sqrt (3) = 0 #

# 10 (2sqrt (x) - sqrt (3)) = 0 #

# 2sqrt (x) - sqrt (3) = 0 #

# 2sqrt (x) = sqrt (3) #

# 4x = 3 #

#x = 3/4 #

Oleh itu, nilai # c # adalah #3/4#.

Semoga ini membantu!