Bagaimana anda membezakan f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) menggunakan peraturan produk?

Jawapan:

Jawapannya ialah # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #, yang menyederhanakan # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

Penjelasan:

Menurut peraturan produk,

# (f g) '= f' g + f g '#

Ini bermakna bahawa apabila anda membezakan produk, anda melakukan derivatif dari yang pertama, meninggalkan kedua sahaja, ditambah derivatif kedua, meninggalkan yang pertama sahaja.

Jadi yang pertama adalah # (x ^ 3 - 3x) # dan yang kedua ialah # (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

Okay, kini terbitan pertama adalah # 3x ^ 2-3 #, kali kedua ialah # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

Derivatif kedua ialah # (2 * 2x + 3 + 0) #, atau hanya # (4x + 3) #.

Keluarkannya dengan yang pertama dan dapatkan # (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #.

Tambahkan kedua-dua bahagian bersama sekarang: # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #

Sekiranya anda melipatgandakan semuanya dan mudahkan, anda perlu mendapatkannya # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

Jawapan:

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #

Penjelasan:

Peraturan produk menyatakan bahawa untuk fungsi, # f # seperti itu;

#f (x) = g (x) h (x) #

# d / dx f (x) = g '(x) h (x) + g (x) h' (x) #

Fungsinya # f # diberikan sebagai #f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) #, yang mana kita boleh berpecah kepada dua fungsi # g # dan # h #, di mana;

#g (x) = x ^ 3 - 3x #

#h (x) = 2x ^ 2 + 3x + 5 #

Dengan menggunakan peraturan kuasa, kita melihatnya;

#g '(x) = 3x ^ 2 - 3 #

#h '(x) = 4x + 3 #

Pemadaman # g #, # g '#, # h #, dan # h '# ke dalam fungsi kuasa kita yang kita dapat;

# d / dx f (x) = (3x ^ 2 - 3) (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) (4x + 3)

# d / dx f (x) = 6x ^ 4 + 9x ^ 3 + 15x ^ 2-6x ^ 2-9x-15 + 4x ^ 4 + 3x ^ 3-12x ^ 2-9x #

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #