Bagaimana anda membezakan f (x) = x ^ 3sqrt (x-2) sinx menggunakan peraturan produk?

Jawapan:

#f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2)

Penjelasan:

Jika #f (x) = g (x) h (x) j (x) #, kemudian (x) h (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x)

#g (x) = x ^ 3 #

#g '(x) = 3x ^ 2 #

#h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) #

#h '(x) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx x-2 #

#color (putih) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 * 1 #

#color (putih) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 #

#color (putih) (h '(x)) = 1 / (2sqrt (x-2)) #

#j (x) = sinx #

#j '(x) = cosx #

#f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx #

#f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2)

Bagaimana anda membezakan y = (- 2x ^ 4 + 5x ^ 2 + 4) (- 3x ^ 2 + 2) menggunakan peraturan produk?

Lihat jawapan di bawah:

Bagaimana anda menggunakan peraturan produk untuk membezakan y = (x + 1) ^ 2 (2x-1)?

Jadi saya juga perlu menggunakan peraturan rantai pada (x + 1) ^ 2 dy / dx = u'v + v'u u '= 2 (x + 1) * 1 v' = 2 u = (x + 1) 2 v = (2x-1) menyerahkan kepada peraturan produk. dy / dx = 2 (2x + 1) * (2x-1) + 2 (x + 1) ^ 2 dy / dx = 2 (4x ^ 2-1) dx = 8x ^ 2-2 + 2x ^ 2 + 4x + 2 dy / dx = 10x ^ 2 + 4x

Bagaimana anda membezakan f (x) = 2x ^ 2 * e ^ x * sinx menggunakan peraturan produk?

2x ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) f '(x) = (2x ^ 2e ^ xsinx)' = (2x ^ 2) 'e ^ xsinx + 2x ^ 2 (e ^ x)' sinx + 2x ^ x (sinx) '= 4xe ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xcosx = 2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx)