Bagaimana anda menggunakan peraturan produk untuk membezakan y = (x + 1) ^ 2 (2x-1)?

Jawapan:

Jadi saya juga perlu menggunakan peraturan rantai pada # (x + 1) ^ 2 #

Penjelasan:

# dy / dx = u'v + v'u #

#u '= 2 (x + 1) * 1 #

#v '= 2 #

# u = (x + 1) ^ 2 #

# v = (2x-1) #

subbing ke dalam aturan produk.

# dy / dx = 2 (2x + 1) * (2x-1) + 2 (x + 1) ^ 2 #

# dy / dx = 2 (4x ^ 2-1) + 2 (x ^ 2 + 2x + 1) #

# dy / dx = 8x ^ 2-2 + 2x ^ 2 + 4x + 2 #

# dy / dx = 10x ^ 2 + 4x #

Jawapan:

# dy / dx = 2x (x + 1) ^ 2 + 2 (x + 1) (2x-1) #

atau

# dy / dx = 2x ^ 3 + 8x ^ 2 + 4x-2 #

Penjelasan:

Kami tahu bahawa produk adalah untuk sesuatu yang didarabkan oleh satu sama lain # (x + 1) ^ 2 # dan # (2x-1) # adalah produk yang berasingan

# u = (x + 1) ^ 2 #

# u '= 2 (x + 1) * 1 #

# v = 2x-1 #

# v '= 2x #

Peraturan produk adalah # dy / dx = uv '+ vu' #

jadi ia

# dy / dx = 2x (x + 1) ^ 2 + 2 (x + 1) (2x-1) #

dipermudahkan

# dy / dx = 2 (x + 1) ((x (x + 1) + (2x-1)) #

# dy / dx = (2x + 2) (x ^ 2 + x + 2x-1) #

# dy / dx = (2x + 2) (x ^ 2 + 3x-1) #

Pemudahan selanjutnya

# dy / dx = 2x ^ 3 + 6x ^ 2-2x + 2x ^ 2 + 6x-2 #

# dy / dx = 2x ^ 3 + 8x ^ 2 + 4x-2 #