Apakah makna bentuk tidak pasti? Dan jika mungkin senarai semua bentuk tidak pasti?

Pertama sekali, tidak ada nombor tak tentu.

Ada nombor dan ada deskripsi yang terdengar seperti mereka mungkin menggambarkan nombor, tetapi mereka tidak.

"Jumlah # x # itu membuatkan # x + 3 = x-5 #"adalah penerangan seperti" Nombor #0/0#.'

Adalah lebih baik untuk mengelakkan berkata (dan berfikir) bahawa "#0/0# adalah nombor tak tentu ".

Dalam konteks had:

Apabila menilai had fungsi "dibina" oleh beberapa gabungan fungsi algebra, kita menggunakan sifat had.

Berikut adalah sebahagian daripada. Perhatikan keadaan yang dinyatakan pada mulanya.

Jika #lim_ (xrarra) f (x) # wujud dan #lim_ (xrarra) g (x) # wujud, kemudian

#lim_ (xrarra) (f (x) + g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x)

#lim_ (xrarra) (f (x) -g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) - lim_ (xrarra) g (x)

#lim_ (xrarra) (f (x) g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) lim_ (xrarra) g (x)

#lim_ (xrarra) f (x) / g (x) = (lim_ (xrarra) f (x)) / (lim_ (xrarra) g (x) dengan syarat itu #lim_ (xrarra) g (x)! = 0 #

Perhatikan juga bahawa kami menggunakan notasi: #lim_ (xrarra) f (x) = oo # untuk menunjukkan bahawa had TIDAK ADA, tetapi kami menjelaskan alasannya (sebagai #xrarra, #f (x) meningkat tanpa terikat)

Jika satu (atau kedua) had #lim_ (xrarra) f (x) # dan #lim_ (xrarra) g (x) # tidak wujud, maka bentuk yang kita dapat dari sifat had mungkin tidak dapat ditentukan. Walaupun ia tidak semestinya tidak pasti.

Contoh 1:

#f (x) = 2x + 3 #, dan #g (x) = x ^ 2 + x #, dan # a = 2 #

#lim_ (xrarr2) f (x) = 7 # dan #lim_ (xrarr2) g (x) = 6 #.

Nilai had:

#lim_ (xrarr2) (f (x) + g (x)) # ditentukan dengan bentuk jumlah:

#lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) = 7 + 6 #

Contoh 2:

#f (x) = x + 3 + 1 / x ^ 2 #, dan #g (x) = x ^ 2 + 7 + 1 / x ^ 2 #, dan # a = 0 #

#lim_ (xrarr0) f (x) = oo # dan #lim_ (xrarr0) g (x) = oo #.

Walaupun hakikat bahawa tiada had wujud, persoalan batasnya:

#lim_ (xrarr0) (f (x) + g (x)) # ditentukan dengan bentuk jumlah:

#lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) = oo + oo = oo #

Nota itu seolah-olah kita mengatakan sesuatu yang tidak kita katakan. Kita tidak mengatakan bahawa infiniti adalah nombor yang kita boleh menambah kepada dirinya sendiri untuk mendapatkan infiniti.

Apa yang kami katakan adalah:

had sebagai # x # pendekatan #0# daripada jumlah kedua fungsi ini tidak wujud, kerana sebagai #x rarr 0 #, kedua-duanya #f (x) # dan #g (x) # meningkat tanpa terikat, oleh itu jumlah fungsi ini juga meningkat tanpa terikat.

Contoh 3: Untuk set-up yang sama sebagai contoh 2, pertimbangkan had perbezaan bukannya jumlah:

Jika #f (x) # dan #g (x) # semakin bertambah tanpa terikat #x rarr 0 #, kita dapat membuat kesimpulan bahawa jumlah itu juga meningkat. Tetapi kita tidak boleh membuat kesimpulan mengenai perbezaannya.

#lim_ (xrarr0) (f (x) -g (x)) # TIDAK ditentukan oleh bentuk perbezaan:

#lim_ (xrarra) f (x) - lim_ (xrarra) g (x) = oo - oo = "?" #

Untuk # f-g # kami akhirnya mendapat # - 4#, tetapi untuk #g - f # kita mendapatkan #+4#

Bentuk had yang tidak jelas termasuk:

#0/0#, # oo / oo #, # oo-oo #, # 0 * oo #, #0^0#, #oo ^ 0 #, # 1 ^ oo #

(Yang terakhir mengejutkan saya sehingga saya dapat memasuki memori saya itu

#lim_ (xrarroo) (1 + 1 / x) ^ x = lim_ (xrarr0) (1 + x) ^ (1 / x))

Borang # L / 0 # dengan #L! = 0 # mungkin "separuh menentukan". Kita tahu bahawa had itu tidak wujud, dan ia gagal kerana beberapa peningkatan ATAU berkurang tanpa tingkah laku terikat, tetapi kita tidak boleh mengatakan yang mana.