Bagaimanakah anda graf parabola y = - x ^ 2 - 6x - 8 menggunakan titik simpang, pencegahan dan mata tambahan?

Jawapan:

Lihat di bawah

Penjelasan:

Pertama, selesaikan kuadrat untuk meletakkan persamaan dalam bentuk puncak, #y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

Ini menunjukkan bahawa puncak, atau maksimum tempatan (kerana ini adalah kuadrat negatif) adalah #(-3, 1)#. Ini boleh diplotkan.

Kuadratik juga boleh difaktorkan, #y = - (x + 2) (x + 4) #

yang memberitahu kita bahawa kuadrat mempunyai akar -2 dan -4, dan melintasi #x axis # pada perkara ini.

Akhir sekali, kita amati bahawa jika kita pasang # x = 0 # ke dalam persamaan asal, # y = -8 #, jadi ini adalah # y # memintas.

Semua ini memberi kami maklumat yang mencukupi untuk melukis lengkung:

graf {-x ^ 2-6x-8 -10, 10, -5, 5}

Pertama, ubah persamaan ini ke bentuk puncak:

# y = a (x-h) + k # dengan # (h, k) # sebagai # "puncak" #. Anda boleh mencari ini dengan melengkapkan persegi:

#y = - (x ^ 2 + 6x + (3) ^ 2- (3) ^ 2) -8 #

#y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

Jadi # "puncak" # ada di #(-3,1)#

Untuk mencari # "zeroes" # juga dikenali sebagai # "x-intercept (s)" #, tetapkan # y = 0 # dan faktor (jika faktorable):

# 0 = - (x ^ 2 + 6x + 8) #

# 0 = - (x + 4) (x + 2) #

# x = -4, -2 #

The # "x-intercepts" # berada di #(-4,0)# dan #(-2,0)#.

Anda juga boleh menggunakan formula kuadratik untuk menyelesaikan jika ia tidak boleh dipengaruhi (A diskriminasi yang merupakan dataran yang sempurna menunjukkan bahawa persamaannya adalah faktorable):

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#x = (- (- 6) + - sqrt ((- 6) ^ 2-4 * -1 * -8)) / (2 * -1) #

# x = (6 + -sqrt (4)) / - 2 #

# x = (6 + -2) / - 2 #

# x = -4, -2 #

The # "y-intercept" # adalah # c # dalam # ax ^ 2 + bx + c #:

Penangkapan y di sini adalah #(0,-8)#.

Untuk mencari mata tambahan, masukkan nilai untuk # x #:

#-(1)^2-6*1-8=>-15=>(1,-15)#

#-(2)^2-6*2-8=>-24=>(2,-24)#

dan lain-lain.

Grafik di bawah adalah untuk rujukan:

graf {-x ^ 2-6x-8 -12.295, 7.705, -7.76, 2.24}