Joel dan Wyatt melemparkan baseball. Ketinggian kaki, besbol, di atas tanah diberikan oleh h (t) = -16t ^ 2 + 55t + 6, di mana t mewakili masa dalam beberapa saat selepas bola dibuang. Berapa lamakah bola di udara?

Jawapan:

saya jumpa # 3.4s # TETAPI memeriksa kaedah saya !!!

Penjelasan:

Ini menarik …!

Saya akan menetapkan #h (t) = 6 # untuk menunjukkan dua instan (dari persamaan kuadratik yang tersisa) apabila bola berada di peringkat kanak-kanak (# h = 6 "kaki" #):

sebenarnya jika anda menetapkan # t = 0 # (awal "melambung" segera) yang anda dapat:

#h (0) = 6 # yang sepatutnya menjadi ketinggian 2 kanak-kanak (saya mengandaikan Joel dan Wyatt ketinggian yang sama).

Jadi

# -16t ^ 2 + 55t + 6 = 6 #

Penyelesaian menggunakan Formula Kuadrat:

# t_1 = 0 #

# t_2 = 55/16 = 3.4s #

Jawapan:

Kami mempunyai dua pembolehubah … # h # dan dan # t #, dan kita perlu tahu salah satu daripada ini untuk mengetahui yang lain … dan kita lakukan!

Penjelasan:

Terdapat dua pembolehubah dalam masalah ini, ketinggian bola # h #, dan masa ia berada di udara apabila ia berada pada ketinggian itu # t #. Masalahnya, kita tidak tahu salah satu daripada ini, jadi soalan itu mustahil … betul?

Tetapi kita tahu salah satu daripada ini. Mungkin melihat gambar akan membantu:

Bola bergerak di arka apabila ia dilemparkan, dan kita tidak pernah diberitahu ketinggian di mana-mana titik … tetapi kita boleh memikirkan ketinggian dengan tepat dua kali: Momen sebelum bola dilemparkan, dan saat bola ditangkap di hujung yang lain. Salah satu daripada mereka adalah t = 0 (bola belum dilemparkan lagi).

Jadi kalau #t = 0 #:

# -16 (0) ^ 2 + 55 (0) +6 = h #

#h = 6 #

Jadi, sekarang kita tahu bahawa bola bermula pada ketinggian = 6 kaki. Kami juga tahu bahawa, apabila ia dilemparkan, ia perlu kembali lagi, dan pada akhir penerbangan, ia sepatutnya betul di mana ia bermula … 6 kaki. Oleh itu, terdapat dua kali bola di 6 kaki. Betul sebelum ia dilemparkan, dan betul apabila ia ditangkap. Kali terakhir adalah apa yang kita diminta untuk difikirkan di sini.

Jadi, # -16t ^ 2 + 55t +6 = # 6 kaki pada saat bola ditangkap. Memudahkan:

# -16t ^ 2 + 55t (+0) = 0 #

Perokok suci, itulah bentuk yang kita perlukan untuk menggunakan formula kuadratik!

Dalam kes ini, # t # adalah pemboleh ubah, bukannya # x #…

#a = -16 #

#b = 55 #

#c = 0 #

Kami memasukkan nombor tersebut ke dalam formula kuadrat untuk mencari:

#t = 0 # detik (kita tahu bahawa sudah … bola berada di ketinggian bermula sebelum ia dibuang, pada masa = 0)

ATAU

#t = 3.4375 # saat (bola akan kembali ke ketinggian permulaan 3.4375 saat selepas ia dibuang)

Hanya untuk memastikan, jika kita memasukkan nombor itu kembali ke persamaan, ketinggian itu adalah bola ketika # t = 3.4375 #?

# -16 (3.4375 ^ 2) + 55 (3.4375) + 6 = h #

# 6 = h #

6 kaki, di mana ia bermula