Bagaimanakah saya dapat menemui konvergensi atau perbezaan dalam siri ini? jumlah dari 1 hingga infiniti 1 / n ^ lnn

Bagaimanakah saya dapat menemui konvergensi atau perbezaan dalam siri ini? jumlah dari 1 hingga infiniti 1 / n ^ lnn
Anonim

Jawapan:

Ia menumpu

Penjelasan:

Pertimbangkan siri ini #sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ p #, di mana #p> 1 #. Dengan ujian p, siri ini menumpu.

Sekarang, # 1 / n ^ ln n <1 / n ^ p # untuk semua yang cukup besar # n # selagi # p # adalah nilai terhingga.

Oleh itu, melalui ujian perbandingan langsung, #sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ ln n # menumpuk.

Malah, nilai itu hampir sama dengan #2.2381813#.