Jawapan:
Ia menumpukan perhatian sepenuhnya.
Penjelasan:
Gunakan ujian untuk penumpuan mutlak. Jika kita mengambil nilai mutlak istilah yang kita dapati siri ini
#4 + 1 + 1/4 + 1/16 + …#
Ini adalah siri geometri nisbah biasa #1/4#. Oleh itu ia menumpu. Sejak keduanya # | a_n | # menumpuk # a_n # menumpukan perhatian sepenuhnya.
Semoga ini membantu!
Jawapan:
# "Ia adalah siri geometri yang mudah dan ia menumpu dengan sepenuhnya" # # "jumlah" = 16/5 = 3.2. "#
Penjelasan:
# (1 + a + a ^ 2 + a ^ 3 + …) (1-a) = 1 ", dengan syarat bahawa | a | <1" #
# => 1 + a + a ^ 2 + a ^ 3 + … = 1 / (1-a) #
# "Ambil" a = -1/4 ", maka kami mempunyai" #
#=> 1-1/4+1/16-1/64+… = 1/(1+1/4) = 1/(5/4) = 4/5#
# "Sekarang siri kami adalah empat kali lebih banyak daripada istilah pertama ialah 4." #
# "Jadi siri kami" #
#4-1+1/4-1/16+… = 4*4/5 = 16/5 = 3.2#
Jawapan:
Siri geometri menumpukan perhatian sepenuhnya, dengan
#sum_ (n = 0) ^ ooa_n = 16/5, sum_ (n = 0) ^ oo | a_n | = 16/3 #
Penjelasan:
Siri ini pasti siri berselang; Walau bagaimanapun, ia juga kelihatan geometri.
Jika kita dapat menentukan nisbah umum yang dikongsi oleh semua syarat, siri ini akan berada dalam bentuk
#sum_ (n = 0) ^ ooa (r) ^ n #
Di mana # a # adalah istilah pertama dan # r # adalah nisbah biasa.
Kita perlu mencari penjumlahan menggunakan format di atas.
Bahagikan setiap istilah dengan istilah sebelum itu untuk menentukan nisbah umum # r #:
#-1/4=-1/4#
#(1/4)/(-1)=-1/4#
#(-1/16)/(1/4)=-1/16*4=-1/4#
#(1/64)/(-1/16)=1/64*-16=-1/4#
Oleh itu, siri ini adalah geometri, dengan nisbah biasa # r = -1 / 4 #, dan istilah pertama # a = 4. #
Kita boleh menulis siri ini
#sum_ (n = 0) ^ oo4 (-1/4) ^ n #
Ingatlah bahawa siri geometri #sum_ (n = 0) ^ ooa (r) ^ n # menumpukan kepada # a / (1-r) # jika # | r | <1 #. Jadi, jika ia menumpu, kita juga boleh mencari nilai yang tepat.
Di sini, # | r | = | -1/4 | = 1/4 <1 #, jadi siri itu menumpu:
#sum_ (n = 0) ^ oo4 (-1/4) ^ n = 4 / (1 - (- 1/4)) = 4 / (5/4) = 4 * 4/5 = 16 /
Sekarang, mari kita tentukan sama ada ia menumpukan perhatian sepenuhnya.
# a_n = 4 (-1/4) ^ n #
Strip keluar istilah negatif bergantian:
# a_n = 4 (-1) ^ n (1/4) ^ n #
Ambil nilai mutlak, menyebabkan istilah negatif bergantian hilang:
# | a_n | = 4 (1/4) ^ n #
Oleh itu, #sum_ (n = 0) ^ oo | a_n | = sum_ (n = 0) ^ oo4 (1/4) ^ n #
Kita lihat # | r | = 1/4 <1 #, jadi kita masih mempunyai penumpuan:
#sum_ (n = 0) ^ oo4 (1/4) ^ n = 4 / (1-1 / 4) = 4 / (3/4) = 4 * 4/3 = 16 /
Siri ini menumpukan perhatian sepenuhnya, dengan
#sum_ (n = 0) ^ ooa_n = 16/5, sum_ (n = 0) ^ oo | a_n | = 16/3 #
