Apakah nilai minimum g (x) = x / csc (pi * x) pada selang [0,1]?

Jawapan:

Terdapat nilai minima #0# terletak kedua di # x = 0 # dan # x = 1 #.

Penjelasan:

Pertama, kita boleh segera menulis fungsi ini sebagai

#g (x) = x / (1 / sin (pix)) = xsin (pix) #

Mengingatnya #csc (x) = 1 / sin (x) #.

Sekarang, untuk mencari nilai minimum pada selang, perhatikan bahawa ia boleh berlaku sama ada pada titik akhir selang atau pada sebarang nilai kritikal yang berlaku dalam selang waktu.

Untuk mencari nilai kritikal dalam selang, tetapkan derivatif fungsi yang sama dengan #0#.

Dan, untuk membezakan fungsi ini, kita perlu menggunakannya peraturan produk. Penggunaan peraturan produk memberi kami

#g '(x) = sin (pix) d / dx (x) + xd / dx (sin (pix)) #

Setiap derivatif ini memberi:

# d / dx (x) = 1 #

Dan, melalui peraturan rantai:

# d / dx (sin (pix)) = cos (pix) * underbrace (d / dx (pix)) _ (= pi) = picos (pix)

Menggabungkannya, kita melihatnya

#g '(x) = sin (pix) + pixcos (pix) #

Oleh itu, nilai kritikal akan berlaku setiap kali

#sin (pix) + pixcos (pix) = 0 #

Kami tidak dapat menyelesaikannya secara algebra, jadi gunakan kalkulator untuk mencari semua sifar fungsi ini pada selang yang diberikan #0,1#:

graf {sin (pix) + pixcos (pix) -.1, 1.1, -3, 2.02}

Nilai dua kritikal dalam selang berada pada # x = 0 # dan # xapprox0.6485 #.

Jadi, kita tahu bahawa nilai minima #g (x) # boleh berlaku pada #3# tempat berbeza:

# x = 0 # atau # x = 1 #, titik akhir selang waktu
# x = 0 # atau # x = 0.6485 #, nilai kritikal dalam selang waktu

Sekarang, masukkan setiap nilai yang mungkin ke dalam selang ini:

(g (0) = 0, warna (merah) teks (min)), (g (0.6485) = 0.5792, teks berwarna (biru) teks (minimum)):} #

Oleh kerana terdapat dua nilai yang sama-sama rendah, terdapat minima kedua-duanya di # x = 0 # dan # x = 1 #. Perhatikan bahawa walaupun kami mengalami kesulitan # x = 0.6485 #, ia tidak semestinya minimum.

Graphed adalah #g (x) # pada selang waktu #0,1#:

graf {x / csc (pix) -.05, 1.01, -.1,.7}

Juga, perhatikan bahawa nilai minimum adalah #0#, sejak #g (0) = g (1) = 0 #. Perbezaannya ialah # x = 0 # dan # x = 1 # adalah lokasi minimum.

Gaji minimum pada tahun 2003 adalah $ 5.15 ini lebih tinggi daripada gaji minimum pada 1996, bagaimana anda menulis ungkapan gaji minimum pada tahun 1996?

Gaji minimum pada tahun 1996 boleh dinyatakan sebagai $ 5.50 - w Masalahnya menyatakan bahawa upah minimum pada tahun 1996 adalah kurang daripada pada tahun 2003. Berapa kurang? Masalahnya menentukan bahawa ia adalah kurang dolar. Jadi anda boleh tampil dengan ungkapan untuk menunjukkannya. 2003. . . . . . . . . . . . . . $ 5.50 upah minimum pada tahun 2003 kurang daripada itu. . . ($ 5.50 - w) gaji larr minimum pada tahun 1996 Jadi jawapannya Gaji minimum pada tahun 1996 boleh ditulis sebagai ($ 5.50 - w)

Apakah nilai minimum g (x) = (x-1) / (x ^ 2 + 4)? pada selang [-2,2]?

Nilai minimum adalah pada x = 1-sqrt 5 lebih kurang "-" 1.236; g (1 - sqrt 5) = - (1+ sqrt 5) / (8) lebih kurang "-" 0.405. Pada selang tertutup, lokasi yang mungkin untuk minimum adalah: minimum tempatan di dalam selang, atau titik akhir selang. Oleh itu, kita mengira dan membandingkan nilai bagi g (x) di mana-mana x dalam ["-2", 2] yang menjadikan g '(x) = 0, dan juga pada x = "- 2" dan x = 2. Pertama: apakah g '(x)? Dengan menggunakan peraturan quotient, kita dapat: g '(x) = ((1) (x ^ 2 + 4) - (x-1) (2x)) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 warna (putih) g '(x)) = (x ^ 2 + 4-2x ^ 2

Apakah nilai minimum g (x) = x ^ 2-2x - 11 / x? pada selang [1,7]?

Fungsi ini terus meningkat dalam selang [1,7] nilai minimumnya adalah pada x = 1. Adalah jelas bahawa x ^ 2-2x-11 / x tidak ditakrifkan pada x = 0, tetapi ia ditakrifkan dalam selang [1,7]. Sekarang derivatif x ^ 2-2x-11 / x ialah 2x-2 - (- 11 / x ^ 2) atau 2x-2 + 11 / x ^ 2 dan ia adalah positif sepanjang [1,7] terus meningkat dalam selang [1,7] dan dengan itu nilai minimum x ^ 2-2x-11 / x dalam selang [1,7] adalah pada x = 1. graf {x ^ 2-2x-11 / x [-40, 40, -20, 20]}