Apakah nilai minimum g (x) = (x-1) / (x ^ 2 + 4)? pada selang [-2,2]?

Jawapan:

Nilai minimum adalah pada # x = 1-sqrt 5 lebih kurang "-" 1.236 #;

#g (1 - sqrt 5) = - (1+ sqrt 5) / (8) lebih kurang "-" 0.405 #.

Penjelasan:

Pada selang tertutup, lokasi yang mungkin untuk minimum adalah:

minimum tempatan di dalam selang waktu, atau

titik akhir selang waktu.

Oleh itu, kami mengira dan membandingkan nilai untuk #g (x) # di mana-mana #x dalam "-2", 2 # itu membuatkan #g '(x) = 0 #, serta pada #x = "- 2" # dan # x = 2 #.

Pertama: apakah itu #g '(x) #? Dengan menggunakan peraturan potongan, kami dapat:

#g '(x) = ((1) (x ^ 2 + 4) - (x-1) (2x)) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 #

#color (putih) (g '(x)) = (x ^ 2 + 4-2x ^ 2 + 2x) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 #

#color (putih) (g '(x)) = - (x ^ 2-2x-4) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 #

Ini akan sama dengan sifar apabila pengangka adalah sifar. Dengan formula kuadratik, kita dapat

# x ^ 2-2x-4 = 0 "" => "" x = 1 + -sqrt 5 approx {"-1.236", 3.236} #

Hanya satu daripada ini # x #-nilai berada dalam #'-2',2#, dan itu # x = 1-sqrt 5 #.

Kini, kami mengira:

1. #g ("- 2") = ("-" 2-1) / (("- 2") ^ 2 + 4) = "- 3" / 8 = "-" 0.375 #

2. (1 - sqrt 5 -1) / ((1 - sqrt 5) ^ 2 + 4) = ("-" sqrt 5) / (1-2 sqrt 5 + 5 + 4) #

#color (putih) (g (1 - sqrt 5)) = - (sqrt 5) / (10-2sqrt 5) = - (sqrt 5) / ((2) (5-sqrt5) (5 + sqrt 5) / (5+ sqrt 5)) #

#color (putih) (g (1 - sqrt 5)) = - (5 + 5 sqrt 5) / (2 * (25-5) #

#color (putih) (g (1 - sqrt 5)) = - (5 (1 + sqrt5)) / (40) = - (1 + sqrt 5) / (8)

3. #g (2) = (2-1) / (2 ^ 2 + 4) = 1/8 = 0.125 #

Membandingkan ketiga-tiga nilai ini #g (x) #, kita lihat itu #g (1-sqrt 5) # adalah terkecil. Jadi # - (1+ sqrt 5) / 8 # adalah nilai minimum kami untuk #g (x) # pada #'-'2, 2#.

Gaji minimum pada tahun 2003 adalah $ 5.15 ini lebih tinggi daripada gaji minimum pada 1996, bagaimana anda menulis ungkapan gaji minimum pada tahun 1996?

Gaji minimum pada tahun 1996 boleh dinyatakan sebagai $ 5.50 - w Masalahnya menyatakan bahawa upah minimum pada tahun 1996 adalah kurang daripada pada tahun 2003. Berapa kurang? Masalahnya menentukan bahawa ia adalah kurang dolar. Jadi anda boleh tampil dengan ungkapan untuk menunjukkannya. 2003. . . . . . . . . . . . . . $ 5.50 upah minimum pada tahun 2003 kurang daripada itu. . . ($ 5.50 - w) gaji larr minimum pada tahun 1996 Jadi jawapannya Gaji minimum pada tahun 1996 boleh ditulis sebagai ($ 5.50 - w)

Apakah nilai minimum g (x) = x ^ 2-2x - 11 / x? pada selang [1,7]?

Fungsi ini terus meningkat dalam selang [1,7] nilai minimumnya adalah pada x = 1. Adalah jelas bahawa x ^ 2-2x-11 / x tidak ditakrifkan pada x = 0, tetapi ia ditakrifkan dalam selang [1,7]. Sekarang derivatif x ^ 2-2x-11 / x ialah 2x-2 - (- 11 / x ^ 2) atau 2x-2 + 11 / x ^ 2 dan ia adalah positif sepanjang [1,7] terus meningkat dalam selang [1,7] dan dengan itu nilai minimum x ^ 2-2x-11 / x dalam selang [1,7] adalah pada x = 1. graf {x ^ 2-2x-11 / x [-40, 40, -20, 20]}

Apakah nilai minimum g (x) = x / csc (pi * x) pada selang [0,1]?

Terdapat nilai minima 0 yang terletak pada x = 0 dan x = 1. Pertama, kita boleh segera menulis fungsi ini sebagai g (x) = x / (1 / sin (pix)) = xsin (pix) Memanggil semula csc (x) = 1 / sin (x). Sekarang, untuk mencari nilai minimum pada selang, perhatikan bahawa ia boleh berlaku sama ada pada titik akhir selang atau pada sebarang nilai kritikal yang berlaku dalam selang waktu. Untuk mencari nilai kritikal dalam jeda, tetapkan derivatif fungsi yang sama dengan 0. Dan untuk membezakan fungsi tersebut, kita perlu menggunakan peraturan produk. Penggunaan peraturan produk memberi kita g '(x) = sin (pix) d / dx (x) + xd / d