Bagaimana anda mengira nilai inte ^ (4t²-t) dt dari [3, x]?

Jawapan:

# inte ^ (4t ^ 2 -t) dt = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 #

Penjelasan:

Be #f (x) = e ^ (4t ^ 2-t) # fungsi anda.

Untuk mengintegrasikan fungsi ini, anda perlu primitifnya #F (x) #

#F (x) = (e ^ (4t ^ 2-t)) / (8t-1) + k # dengan # k # tetap.

Penyepaduan # e ^ (4t ^ 2-t) # pada 3; x dikira seperti berikut:

# inte ^ (4t ^ 2-t) dt = F (x) -F (3) #

# = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) + k - ((e ^ (4cdot3 ^ 2-3)) / (8cdot3-1) + k)

# = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 #

Jawapan:

Integral itu tidak boleh dinyatakan dengan menggunakan fungsi asas. Sekiranya memerlukan penggunaan #int ^ ^ (x ^ 2) dx #. Walau bagaimanapun, derivatif integral ialah # e ^ (4x ^ 2-x) #

Penjelasan:

Teorem asas pf kalkulus bahagian 1 memberitahu kita bahawa derivatif berkenaan # x # daripada:

#g (x) = int_a ^ x f (t) dt # adalah #f (x) #

Oleh itu, derivatif (berkenaan dengan # x #) daripada

#g (x) = int_3 ^ x e ^ (4t ^ 2-t) dt "" # adalah # "" g '(x) = e ^ (4x ^ 2 -x) #.