Apakah ramalan linear g (x) = sqrt (1 + x) ^ (1/5) pada a = 0?

Apakah ramalan linear g (x) = sqrt (1 + x) ^ (1/5) pada a = 0?
Anonim

(Saya rasa bahawa anda bermaksud x = 0)

Fungsi, menggunakan sifat kuasa, menjadi: #y = ((1 + x) ^ (1/2)) ^ (1/5) = (1 + x) ^ ((1/2) (1/5)) = (1 + x) ^ (1 / 10) #

Untuk membuat penghampiran linear fungsi ini berguna untuk mengingati siri MacLaurin, iaitu polinomial Taylor yang berpusat di sifar.

Siri ini, terganggu dengan kuasa kedua, adalah:

# (1 + x) ^ alpha = 1 + alpha / (1!) X + (alpha (alpha-1)) / (2!) X ^

jadi linear penghampiran fungsi ini ialah:

#g (x) = 1 + 1 / 10x #