Apakah garis simetri graf y = 1 / (x-1)?

Jawapan:

Grafik adalah hyperbola, jadi terdapat dua baris simetri: # y = x-1 # dan # y = -x + 1 #

Penjelasan:

Grafik #y = 1 / (x-1) # adalah hiperbola.

Hiperbola mempunyai dua garis simetri. kedua-dua garis simetri melalui pusat hiperbola. Satu pergi melalui simpang (dan melalui tiang) dan yang lain adalah serenjang dengan yang pertama.

Grafik # y = 1 / (x-1) # adalah terjemahan graf # y = 1 / x #.

#y = 1 / x # mempunyai pusat #(0,0)# dan dua simetri: #y = x # dan #y = -x #

Untuk #y = 1 / (x-1) # kita telah diganti # x # oleh # x-1 # (dan kita tidak diganti # y #. Ini diterjemahkan pusat ke titik itu #(1,0)#. Semua bergerak #1# ke kanan, graf, asymptotes dan garis simetri.

#y = 1 / (x-1) # mempunyai pusat #(1,0)# dan dua simetri: #y = (x-1) # dan #y = - (x-1) #

Salah satu cara untuk menerangkan ini ialah kami menerjemahkan garis simetri seperti yang kita lakukan hyperbola: kita menggantikannya # x # dengan # x-1 #

Oleh itu, kedua- # y = x-1 # dan #y = -x + 1 #

Contoh bonus

Apakah garis-garis simetri grafik: #y = 1 / (x + 3) + 5 #?

Cuba lakukan sendiri, sebelum membaca penyelesaian di bawah.

Adakah kamu dapat: #y = x + 8 # dan #y = -x + 2 #?

Jika ya, anda betul.

Kita boleh menulis semula persamaan untuk menjadikan terjemahan lebih jelas:

#y = 1 / (x + 3) + 5 # boleh ditulis

# y-5 = 1 / (x + 3) # atau, mungkin lebih baik lagi, # (y-5) = 1 / ((x + 3)) #

Adalah jelas bahawa bermula dengan # y = 1 / x #, Saya telah diganti # x # oleh # x + 3 # dan digantikan # y # dengan # y-5 #

Itu bergerak ke pusat #(-3, 5)#. (Ya ia seperti mencari pusat bulatan.)

Garis simetri diterjemahkan juga:

Sebaliknya # y = x #, kami ada: # (y-5) = (x + 3) # dan

bukannya #y = -x #, kita ada # (y-5) = - (x + 3) #.

Sekarang letakkan garis-garis dalam bentuk mencolok cerun untuk mendapatkan jawapan yang saya berikan.

By the way: asymptotes daripada # y = 1 / x # adalah # y = 0 # dan # x = 0 #, jadi asymptotes of #y = 1 / (x + 3) + 5 # adalah:

# (y-5) = 0 #, biasanya ditulis: #y = 5 #, dan

# (x + 3) = 0 #, biasanya ditulis: #x = -3 #.

Saya mempunyai dua graf: graf linear dengan kemiringan 0.781m / s, dan graf yang meningkat pada kadar peningkatan dengan cerun purata 0.724m / s. Apakah ini memberitahu saya tentang pergerakan yang ditunjukkan dalam graf?

Oleh kerana graf linear mempunyai cerun malar, ia mempunyai pecutan sifar. Grafik yang lain mewakili percepatan positif. Pecutan ditakrifkan sebagai { Deltavelocity} / { Deltatime} Jadi, jika anda mempunyai cerun malar, tidak ada perubahan dalam halaju dan pengangka adalah sifar. Dalam graf kedua, halaju berubah, yang bermaksud objek itu mempercepatkan

Graf garis l dalam satah xy melewati titik (2,5) dan (4,11). Grafik garis m mempunyai cerun -2 dan perintang x 2. Jika titik (x, y) adalah titik persilangan garis l dan m, apakah nilai y?

Y = 2 Langkah 1: Tentukan persamaan garis l Kami mempunyai formula cerun m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (11-5) / (4-2) = 3 Sekarang dengan bentuk cerun titik persamaan adalah y - y_1 = m (x - x_1) y -11 = 3 (x-4) y = 3x - 12 + 11 y = 3x - 1 Langkah 2: Tentukan persamaan garis m X- mempunyai y = 0. Oleh itu, titik yang diberikan ialah (2, 0). Dengan cerun, kita mempunyai persamaan berikut. y - y_1 = m (x - x_1) y - 0 = -2 (x - 2) y = -2x + 4 Langkah 3: Menulis dan menyelesaikan satu sistem persamaan Kami ingin mencari penyelesaian sistem {(y = 3x - 1), (y = -2x + 4):} Dengan penggantian: 3x - 1 = -2x + 4 5x = 5 x = 1 Ini b

Lakarkan graf y = 8 ^ x yang menyatakan koordinat mana-mana titik di mana graf tersebut melintasi paksi koordinat. Huraikan sepenuhnya transformasi yang mengubah graf Y = 8 ^ x ke graf y = 8 ^ (x + 1)?

Lihat di bawah. Fungsi eksponen tanpa transformasi menegak tidak pernah melintas paksi x. Oleh itu, y = 8 ^ x tidak akan memintas x. Ia akan mempunyai y-intercept pada y (0) = 8 ^ 0 = 1. Grafik harus menyerupai yang berikut. graf {8 ^ x [-10, 10, -5, 5]} Grafik y = 8 ^ (x + 1) adalah graf y = 8 ^ x bergerak 1 unit ke kiri, memintas sekarang terletak pada (0, 8). Juga anda akan melihat y (-1) = 1. graf {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Diharapkan ini dapat membantu!