Apakah kadar perubahan maksimum f (x, y) = y ^ 2 / x pada titik 2,4?

Saya fikir anda bertanya mengenai perkara itu derivatif arah di sini, dan maksimum kadar perubahan yang mana kecerunan, yang membawa kepada vektor biasa #vec n #.

Jadi untuk skalar #f (x, y) = y ^ 2 / x #, kita boleh mengatakan bahawa:

#nabla vec f = langle - y ^ 2 / x ^ 2, (2y) / x rangle = vec n #

Dan:

#vec n _ {{2,4}} = nabla f _ {(2,4)} = langle -4, 4 rangle #

Oleh itu, kita boleh menyimpulkan bahawa:

#abs (vec n _ {(2,4)}) = abs (langle -4, 4 rangle) = 2 sqrt2 #

Air bocor dari tangki conical terbalik pada kadar 10,000 cm3 / min pada masa yang sama air sedang dipam ke dalam tangki pada kadar yang tetap Jika tangki mempunyai ketinggian 6m dan diameter di atas adalah 4 m dan Sekiranya paras air meningkat pada kadar 20 cm / min apabila ketinggian air adalah 2m, bagaimanakah anda mendapati kadar di mana air itu dipam ke dalam tangki?

Biarkan V menjadi isipadu air dalam tangki, dalam cm ^ 3; biarkan h ialah kedalaman / ketinggian air, dalam cm; dan biarkan r menjadi jejari permukaan air (di atas), dalam cm. Oleh kerana tangki adalah kerucut terbalik, begitu juga jisim air. Oleh kerana tangki mempunyai ketinggian 6 m dan jejari di bahagian atas 2 m, segitiga serupa menandakan bahawa frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 supaya h = 3r. Jumlah kon udara yang terbalik ialah V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Sekarang membezakan kedua-dua pihak berkenaan dengan masa t (dalam minit) untuk mendapatkan frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} langka

Let f (x) = (5/2) sqrt (x). Kadar perubahan f pada x = c ialah dua kali ganda kadar perubahan pada x = 3. Apakah nilai c?

Kita mulakan dengan membezakan, menggunakan peraturan produk dan aturan rantai. Let y = u ^ (1/2) dan u = x. y '= 1 / (2u ^ (1/2)) dan u' = 1 y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) Sekarang, dengan peraturan produk; f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 f' (x) = 5 / (4sqrt (x) sebarang titik diberikan pada fungsi diberikan dengan menilai x = a ke dalam derivatif. Persoalannya mengatakan bahawa kadar perubahan pada x = 3 adalah dua kali ganda kadar perubahan pada x = c. Perintah pertama kami adalah untuk mencari kadar perubahan pada x = 3. rc = 5 / (4sqrt (3)) Kadar perubahan pada x = c kemudian 10 / (4s

Apakah kadar perubahan lebar (dalam kaki / saat) apabila ketinggiannya adalah 10 kaki, jika ketinggiannya berkurangan pada saat itu pada kadar 1 kaki / sec.A persegi panjang mempunyai kedua-dua ketinggian berubah dan lebar berubah , tetapi ketinggian dan perubahan lebar supaya kawasan persegi panjang sentiasa 60 kaki persegi?

Kadar pertukaran lebar dengan masa (dW) / (dt) = 0.6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt (DW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( Oleh itu (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Jadi apabila h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0.6 "kaki / s"