Adakah jujukan a_n = (1 + 3 / n) ^ (4n) konvergen atau berbeza?

Jawapan:

# "Lihat penjelasan" #

Penjelasan:

#a_n = ((1 + 3 / n) ^ 4) ^ n #

# = (((1 + 3 / n) ^ 2) ^ 2) ^ n #

# = ((1 + 6 / n + 9 / n ^ 2) ^ 2) ^ n #

# = (1 + 36 / n ^ 2 + 81 / n ^ 4 + 12 / n + 18 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3) ^ n #

# = (1 + 12 / n + 54 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3 + 81 / n ^ 4) ^ n #

# "Perhatikan bahawa anda boleh dengan lebih mudah memohon had Euler di sini:" #

#lim_ {n-> oo} (1 + 1 / n) ^ n = e = 2.7182818 …. #

# => lim_ {n-> oo} (1 + 3 / n) ^ (12 * n / 3) = e ^ 12 = 162754.79 …. #

# "Jadi urutan itu tumbuh sangat besar tetapi tidak terhingga besar, jadi ia" #

# "menumpu." #

Pemilik kedai stereo mahu mengiklankan bahawa dia mempunyai banyak sistem bunyi yang berbeza dalam stok. Kedai ini membawa 7 pemain CD berbeza, 8 penerima berbeza dan 10 penceramah yang berbeza. Berapa banyak sistem bunyi yang boleh pemilik mengiklankan?

Pemilik boleh mengiklankan sejumlah 560 sistem bunyi yang berbeza! Cara untuk memikirkannya ialah setiap kombinasi kelihatan seperti ini: 1 Speaker (sistem), 1 Penerima, 1 Pemain CD Jika kita hanya mempunyai 1 pilihan untuk pembesar suara dan pemain CD, tetapi kita masih mempunyai 8 penerima yang berbeza, maka akan ada 8 kombinasi. Jika kita hanya menetapkan pembesar suara (berpura-pura bahawa hanya terdapat satu sistem pembesar suara), maka kita boleh bekerja dari sana: S, R_1, C_1 S, R_1, C_2 S, R_1, C_3 ... S, R_1, C_8 S , R_2, C_1 ... S, R_7, C_8 Saya tidak akan menulis setiap gabungan, tetapi intinya ialah walaupun bi

Bolehkah anda Cari had jujukan atau menentukan bahawa had tidak wujud bagi jujukan {n ^ 4 / (n ^ 5 + 1)}?

Urutan ini mempunyai perilaku yang sama seperti n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n apabila n adalah besar Anda harus memanipulasi ungkapan yang sedikit untuk membuat pernyataan itu di atas jelas. Bahagikan semua istilah dengan n ^ 5. n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ ). Semua had ini wujud apabila n-> oo, jadi kami ada: lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + ) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0, jadi urutan cenderung kepada 0

Adakah bulan purnama yang berlaku di New York, Amerika Syarikat dilihat pada masa yang sama di Sydney, Australia? Atau adakah kawasan planet menjadikan pemandangan bulan penuh berbeza untuk kawasan yang berbeza?

Lintang membuat perbezaan. NY berada di 74 ^ o W dan bujur Sydney adalah 151 ^ o E, membuat perbezaan 225 ^ o. Perbezaan masa adalah 16 jam lebih awal, untuk Sydney. Malam hari untuk lokasi antipodal, Sudah tentu, Bulan Penuh malam mungkin dapat dilihat pada masa yang sama, sebagai Bulan Penuh waktu siang, di lokasi bertentangan di atas, bergantung pada Bulan-Bulan dan Waktu-set waktu untuk Bulan Penuh, di setiap lokasi perbezaan Bujur Daripada 15 membuat perbezaan masa 1 jam.