Kalkulus

Y = -1 / (e ^ (x) e ^ y) - 1 / (3e ^ ye ^ (- 3x)) + C / e ^ y + 1 Ini adalah persamaan pembezaan yang boleh dibezakan, kumpulan istilah & terma x pada sisi yang bertentangan persamaan. Jadi, inilah yang akan kita lakukan dahulu: (e ^ x) y dy / dx = e ^ (- y) + e ^ (- 2x) * e ^ (- y) => (e ^ x) dy / dx = e ^ (- y) / y (1 + e ^ (- 2x)) => e ^ x / (1 + e ^ (- 2x)) dy / dx = , kami ingin mendapatkan di sisi dengan y, dan dx di sisi dengan x. Kita perlu melakukan sedikit reorganisasi: (1 + e ^ (- 2x)) / e ^ x dx = y / e ^ (- y) dy Sekarang, kita mengintegrasikan kedua-dua pihak: int ((1+ (1 + e ^ (- 2x)) / e ^ x) dx = Baca lebih lanjut »

Diselesaikan. f adalah berterusan dalam RR dan sebagainya [-1,1] subeRR. f (1) f (-1) <0 Menurut Teorem Bolzano (generalisasi) EE x_0in (-1,1): f (x_0) = 0 Sekiranya | c | = -1 Jika c> = 1 maka f (x)! = 0 jika xin (-oo, c) uu (c, + oo) Namun, f (x_0) = 0 dengan x_0in (-1,1) => 1 <x_0 <1 <= c => x_0in (-oo, c) CONTRADICTION! Jika c <= - 1 maka f (x)! = 0 jika xin (-oo, c) uu (c, + oo) Namun, f (x_0) = 0 dengan x_0in (-1,1) => -1 <x_0 <1 => x_0in (c, + oo) CONTRADICTION! Oleh itu, | c | <1 Baca lebih lanjut »

Tanda / percanggahan & Monotoni f adalah berbeza dalam RR dan sifatnya adalah benar AAxinRR jadi dengan membezakan kedua-dua bahagian dalam harta yang diberi kita f '(f (x)) f' (x) + f '(x) = 2 (1 ) Jika EEx_0inRR: f '(x_0) = 0 maka untuk x = x_0 dalam (1) kita dapat f' (f (x_0)) membatalkan (f '(x_0) 0 = 2 <=> 0 = 2 -> Mustahil Oleh itu, f '(x)! = 0 AAxinRR f' berterusan dalam RR f '(x)! = 0 AAxinRR -> { xinRR Jika f '(x) <0 maka f akan berkurangan dengan ketat Tetapi kita mempunyai 0 <1 <=> ^ (fdarr) <=> f (0)> f (1) <=> 0> 1 -> Must Baca lebih lanjut »

Persoalan harus mengatakan "Tunjukkan bahawa f adalah fungsi yang berterusan." Gunakan teorem nilai pertengahan. Katakan f ialah fungsi dengan domain RR dan f adalah berterusan pada RR. Kami akan menunjukkan bahawa imej f (julat f) merangkumi beberapa nombor tidak rasional. Jika f tidak tetap, maka terdapat r dalam RR dengan f (r) = s! = 2013 Tetapi sekarang f adalah berterusan pada selang tertutup dengan titik akhir r dan 2004, jadi f mesti mencapai setiap nilai antara s dan 2013. Di sana adalah nombor tidak rasional antara s dan 2013, jadi imej f termasuk beberapa nombor tidak rasional. Baca lebih lanjut »

Lihat penjelasan Kami ingin menunjukkan int_0 ^ 1sin (x) / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 Ini adalah suatu "hodoh" yang sangat penting, jadi pendekatan kami tidak akan menyelesaikan integral ini, bandingkan dengan satu "lebih baik" yang penting Kami kini bahawa untuk semua warna nombor sebenar positif (merah) (sin (x) <= x Oleh itu, nilai integrand juga akan menjadi lebih besar, untuk semua nombor sebenar positif, jika kita mengganti x = sin (x), maka jika kita boleh menunjukkan int_0 ^ 1x / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 Kemudian pernyataan pertama kami juga mesti benar Integral baru adala Baca lebih lanjut »

Lihat di bawah. Menyelesaikannya. lim_ (xto + oo) f (x) dalamRR Sekiranya lim_ (xto + oo) f (x) = λ maka lim_ (xto + oo) f (x) / e ^ x Kami mempunyai ((+ -oo) / (+ oo)) dan f adalah berbeza dalam RR supaya menggunakan Kaedah-Kaedah Kaedah De L'Hospital: lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x) = x (x) + e ^ xf '(x)) / e ^ x = lim_ (xto + oo) ((e ^ xf (x) xf '(x)) / e ^ x) = lim_ (xto + oo) [f (x) + f' (x)] = λ h (x) (x) = h (x) -f (x) Oleh itu, lim_ (xto + oo) f '(x) = lim_ (xto + oo) [h ( x) -f (x)] = λ-λ = 0 Sebagai hasilnya, lim_ (xto + oo) f '(x) = 0 Baca lebih lanjut »

Int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = arctan ((x-1) / 2) -3 / 2ln (x ^ 2-2x + / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-3-2) 5) * dx = -int (3x-3) / (x ^ 2-2x + 5) * dx + int 2 / (x ^ 2-2x + 5) * dx = int 2 / ((x-1) 2 + 4) * dx-3 / 2int (2x-2) / (x ^ 2-2x + 5) = arctan ((x-1) / 2) -3 / 2ln (x ^ 2-2x + Baca lebih lanjut »

Kami mempunyai persamaan parametrik {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Untuk menunjukkan bahawa (-1,5) terletak pada lengkung yang ditakrifkan di atas, kita mesti menunjukkan bahawa terdapat t_A tertentu seperti di t = t_A, x = -1, y = 5. Jadi, {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Penyelesaian persamaan atas menunjukkan bahawa t_A = 0 "atau" -1. Menyelesaikan bahagian bawah menunjukkan bahawa t_A = 3/2 "atau" -1. Kemudian, pada t = -1, x = -1, y = 5; dan oleh itu (-1,5) terletak pada lengkung. Untuk mencari cerun di A = (- 1,5), mula-mula kita temui ("d" y) / ("d" Baca lebih lanjut »

(2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) Seakan y = sec ^ -1x derivatif adalah sama dengan 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) dengan menggunakan formula ini dan jika y = ^ (2x) maka derivatif adalah 2e ^ (2x) jadi dengan menggunakan hubungan ini dalam formula kita mendapat jawapan yang diperlukan, sebagai e ^ (2x) adalah fungsi selain x itulah sebabnya kita memerlukan derivatif lanjut e ^ (2x ) Baca lebih lanjut »

Tidak ada palam pertama dalam 0 dan anda mendapat (4 + sqrt (2)) / 7 kemudian menguji had di sebelah kiri dan kanan 0. Di sebelah kanan anda mendapat nombor yang hampir dengan 1 / (2-sqrt ( 2)) di sebelah kiri anda mendapat negatif dalam eksponen yang bermaksud nilai tidak wujud. Nilai-nilai di sebelah kiri dan kanan fungsi harus sama antara satu sama lain dan mereka perlu wujud agar had itu wujud. Baca lebih lanjut »

Y '= (10 (x ^ 2 + 2) + 14x (x + 7)) (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 = (24x ^ 2 + 98x + (X ^ 2 + 2) ^ 6 y = (x + 7) ^ 10 (x ^ 2 + 2) ^ 7 adalah bentuk: y = U (x) V (x) adalah berbeza seperti berikut: y '= U' (x) V (x) + U (x) V '(x) U (x) dan V (x) (x)) Persamaan bentuk ini dibezakan seperti ini: U '(x) = f' (x) g '(f (x)) rarr U' (x) = (d (x + 7) (x + 7) ^ 10)) / (d (x + 7)) = 1 * 10 (x + 7) ^ 9 = 10 (x + 7) ^ 9 rarr V ' (d (x ^ 2 + 2)) / (dx) (d (x ^ 2 + 2) ^ 7)) / (d (x ^ 2 + 2) Oleh itu: y '= 10 (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 7 + 14x (x + 7) ^ 10 (x ^ 2 + 2 (X + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 = (2 Baca lebih lanjut »

Pada x = -1, kadar perubahan seketika f (x) adalah batal. Apabila anda mengira derivatif fungsi, anda memperoleh fungsi lain yang mewakili variasi cerun kurva fungsi pertama. Kecerunan lengkung adalah kadar perubahan seketika fungsi lengkung pada titik tertentu. Oleh itu, jika anda mencari kadar variasi serta-merta fungsi pada titik tertentu, anda harus mengira derivatif fungsi ini pada titik tersebut. Dalam kes anda: f (x) = x ^ 2-2 / x + 4 kadar variasi rarr di x = -1? Mengira derivatif: f '(x) = (d (x ^ 2)) / (dx) - (d (2 / x)) / (dx) + (d4) / (dx) x ^ 2) + 0 = 2x + 2 / x ^ 2 Sekarang, anda hanya perlu mengganti x d Baca lebih lanjut »

Dx = int (1-cosx) / (1-cos ^ 2x) ) dx = int (1-cosx) / sin ^ 2xdx = int 1 / sin ^ 2xdx-intcosx / sin ^ 2xdx = int csc ^ 2xdx-intcotxcscxdx = -cotx + cscx + "C" Baca lebih lanjut »

Dy / dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x)) Kami mempunyai y = uv di mana u dan v kedua-duanya berfungsi x. dy / dx = uv '+ vu' u = secx ^ 3 u '= 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3 v = (sin2x) ^ (1/2) v' = (sin2x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [sin2x] = (sin2x) ^ (- 1/2) / 2 * 2cos2x = (cos2x) / sqrt (sin2x) dy / dx = (secx ^ 3cos2x) / sqrt (sin2x) 3tanx ^ 3sqrt (sin2x) dy / dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x)) Baca lebih lanjut »

Dz = 2xdx-2 / y ^ 3dy z (x; y) = 1 / y ^ 2 + x ^ 2-1 rarr dz = (delz) / (delx) dx + (delz) (delx) dikira sebagai derivatif z (x; y) dengan x dengan mengandaikan bahawa y adalah malar. (delz) / (delx) = membatalkan ((d (1 / y ^ 2)) / dx) + dx ^ 2 / dx-cancel ((d (1)) / dx) = 2x Perkara yang sama untuk (delz) (dely): (delz) / (dely) = (d (1 / y ^ 2)) / dy + cancel (dx ^ 2 / dy) -cancel ((d (1) ^ 3 Oleh itu: dz = 2xdx-2 / y ^ 3dy Baca lebih lanjut »

F '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) Tugasnya adalah dalam bentuk f (x) = F (g (x)) = F (u) Peraturan rantai: f '(x) = F' (u) * u 'Kami mempunyai F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) dan u = 9-x Sekarang kita perlu membahagikannya: (u) = u ^ (1/2) '= 1 / 2u ^ (- 1/2) Tulislah ungkapan sebagai "cantik" yang mungkin dan kita dapati F' (u) = 1/2 * (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) kita perlu mengira u 'u' = (9-x) '= - 1 Satu-satunya perkara yang tinggal sekarang adalah mengisi segala yang ada formula f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- 1) = - 1/2 * 1 / sqrt (9 x) Baca lebih lanjut »

F '(x) = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2x) anda mempunyai fungsi seperti ini y = u / v Kemudian anda perlu menggunakan Persamaan y' = (u '* vu * v') / v ^ 2 f (x) = (1 * sinx-x * cosx) / (sinx) f '(x) = x / (sinx) ^ 2 = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2x) Baca lebih lanjut »

(1 + x) / (1 - 2x)) + C Biarkan 3 / ((1 + x) * (1 - 2x) ) Memperluas sisi kanan, kita dapati (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) (1 - 2x) = 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) iaitu A * (1 - 2x) + B * (1 + x) = 3 atau A - 2Ax + B + Bx = 3 atau (A + B) + x * (- 2A + B) = 3 menyamakan koefisien x kepada 0 dan menyamakan pemalar, = 3 dan -2A + B = 0 Penyelesaian untuk A & B, kita dapat A = 1 dan B = 2 Penggantian dalam integrasi, kita dapat int 3 / ((1 + x) * (1 - 2x) Dx = int (1 / (1 + 2x)) dx = int (2 / (1 - 2x)) dx = ln (1 + x) 2 * ln (1 - 2x) * (-1 / 2) = ln (1 + x) - ln (1 - 2x) = ln ((1 + x) / (1 - 2x) Baca lebih lanjut »

Y = 24x-40 Memandangkan x = f (t) dan y = g (t), kita boleh umumkan persamaan tangen sebagai y = (g '(t)) / (f' -f (t) ((g '(t)) / (f' (t)))) dy / dx = dy / dt * dt / dx = (2t-2) * (2sqrtt) ) sqrtt t = 4 memberi kami: dy / dx = 4 (4-1) sqrt4 = 24 f (4) = sqrt4 = 2 g (4) = 4 ^ 2-2 (4) = 8 8 = + cc = 8-48 = -40 y = 24x-40 Baca lebih lanjut »

1 / 2arctan (x-1) + (x-1) / (2 (x ^ 2-2x + 2)) + c Jadi di sini kita mempunyai integral: int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx Dan bentuk balas balas kuadrat seolah-olah menunjukkan bahawa penggantian trigonometri akan berfungsi di sini. Jadi selesaikan dahulu kuadrat untuk mendapatkan: x ^ 2-2x + 2 = (x-1) ^ 2 +1 Kemudian gunakan penggantian u = x-1 untuk menghapus linear: (du) / dx = 1 rArr du = dx Jadi, kita boleh menukar pembolehubah dengan selamat tanpa kesan sampingan yang tidak diingini: int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx = int 1 / ((x-1) ^ 2 +1) ^ 2 dx - = int 1 / (u ^ 2 + 1) ^ 2 du Sekarang, ini adalah bentuk yang ideal untuk Baca lebih lanjut »

H '(x) = - [3 (x + 1)] / ((x-3) ^ (3/2)) Peraturan kuota; diberi f (x)! = 0 jika h (x) = f (x) / g (x); (x) = (x) * f '(x) -f (x) * g' (x)] / (g (x) x + 3) / root () (x-3) mari f (x) = x ^ 2 + x + 3 warna (merah) (f '(x) = 2x + (x-3) = (x-3) ^ (1/2) warna (biru) (g '(x) = 1/2 (x-3) ^ (1 / 2-1) = 1/2 -3) ^ (- 1/2) h '(x) = [(x-3) ^ (1/2) * warna (merah) ((2x + 1) x-3) ^ (- 1/2)) (x ^ 2 + x + 3)] / (root () [(x-3)] ^ 2 Faktor faktor yang paling besar 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) h '(x) = 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) [(x-3) (2x + 1) - (x ^ 2 + x + 3)] / (x-3) => h '(x) = 1/2 [(x ^ 2 + x-6x-3-x ^ 2 -x-3)] / (x Baca lebih lanjut »

Rumus bagi arclength L ialah L = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt Persamaan parametrik anda ialah x = 2t ^ 2-t dan y = t ^ 4-t , jadi dx / dt = 4t-1 dan dy / dt = 4t ^ 3-1. Dengan selang [a, b] = [-4,1], ini menjadikan L = int_-4 ^ 1sqrt ((4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2) dt Dalam, 4 t - 1) ^ 2 + (4 t ^ 3 - 1) ^ 2, memudahkan 16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2, tetapi ini tidak menjadikan integral tidak terbatas lebih mudah. Dan integral angka anda adalah kira-kira 266.536. Baca lebih lanjut »

Y '= (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) 5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x = -3 untuk xd / dx (5x ^ 3y) -d / dx (-x ^ 2y) + d / dx (y ^ 2 / x) = d / dx (-3) Gunakan peraturan produk untuk dua 15x ^ 2y + 5x ^ 3y'-2xy-x ^ 2y '+ (2yy'xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y' xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 Ungkapan rasional adalah 0, hanya jika pengangka adalah 0 jadi (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y '+ 2yy'xy ^ 2) = 0 selesaikan y '(5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) y' = y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y y '= (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ -x ^ 4 + 2xy) Baca lebih lanjut »

(2sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2))) = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) -2) ^ 2)) = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) x) -2) ^ 2 = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2) d / dx (lnx-2) = (sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) ) * 1 / x) = ((2sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2) ) Baca lebih lanjut »

F '(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) Ingat: Peraturan rantai: "Derivative of" (x) * g '(x) Derivatif Kuasa dan peraturan rantai: f (x) = (g (x)) ^ n = f' (x) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 23 f '(x) = 23 (3x ^ 5-4x ^ 3 + 2) ^ (23-1) * warna (merah) (d / (dx) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 warna (merah) ((15x ^ 4 -12x ^ 0) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22color (merah) (15x ^ 4 -12x ^ 2) atau dengan faktor faktor warna yang paling umum (biru) (3x ^ 2) -12x ^ 2 f '(x) = 23 * warna (biru) (3x ^ 2) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x Baca lebih lanjut »

= 1/16 (x-sin (4x) / 4 + sin ^ 3 (2x) / 3) int (cos ^ 4 (x) sin ^ 2 (x)) dx = int ((1 + cos (2x) / 2) ^ 2 ((1-cos (2x)) / 2) dx Menggunakan formula cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x) )) / 2 int ((1 + cos (2x)) / 2) ^ 2 ((1-cos (2x)) / 2) dx = int ((1 + cos ^ 2 (2x) + 2cos (2x) (1-cos (2x))) / 8dx = int ((1 + cos ^ 2 (2x) + 2cos (2x) -cos (2x) -cos ^ 3 (2x) -2cos ^ 2 (2x) dx int (1 + cos (2x) -cos ^ 2 (2x) -cos ^ 3 (2x)) / 8dx 1/8 (int (dx) + int cos (2x) dx = int (1 + cos (4x)) / 2dx = x / 2 + sin (4x) / 8 intcos ^ 3 (2x) dx = (2x) dx = sin (2x) / 2-sin ^ 3 (2x) / 6 1/8 (x + sin (2x) / 2-x / int (2x) dx-int (cos ^ 2 (2x) 2-sin (4 Baca lebih lanjut »

Jawapannya ialah 1. Terdapat ciri berguna fungsi rasional: apabila x rarr prop satu-satunya istilah yang akan menjadi perkara yang terma di peringkat tertinggi (yang masuk akal apabila anda memikirkannya). Jadi seperti yang anda boleh meneka, 2 dan -1 tidak ada perbandingan toprop jadi fungsi rasional anda akan bersamaan dengan x ^ 2 / x ^ 2 yang bersamaan dengan 1. Baca lebih lanjut »

(x + 3) ^ 2 - 2 (x ^ 2 - 2x) (x + 3)) / (x + 3) ^ 4 = (df) / dx bahawa terbitan kuadrat dua fungsi u dan vis diberikan oleh formula (u'v - uv ') / v ^ 2. Di sini, u (x) = x ^ 2 - 2x dan v (x) = (x + 3) ^ 2 jadi u '(x) = 2x-2 dan v' (x) peraturan kuasa. Oleh itu, hasilnya. Baca lebih lanjut »

Bentuk polar (-4,5) mempunyai sqrt (41) sebagai modul dan arccos (-4 / sqrt (41)) sebagai argumen. Anda boleh menggunakan teorem Pythagoras atau nombor kompleks. Saya akan menggunakan nombor kompleks kerana lebih mudah untuk menulis dan menjelaskan kerana saya selalu melakukan itu dan bahasa Inggeris bukan bahasa ibunda saya. Dengan mengenal pasti RR ^ 2 sebagai pelan kompleks CC, (-4,5) adalah bilangan kompleks -4 + 5i. Modulnya adalah abs (-4 + 5i) = sqrt (5 ^ 2 + (-4) ^ 2) = sqrt (41). Kita kini memerlukan argumen nombor kompleks ini. Kita tahu modulnya, jadi kita boleh menulis bahawa -4 + 5i = sqrt41 (-4 / sqrt41 + i5 Baca lebih lanjut »

(45cos (pi / 8), - 45sin (pi / 8)) Jika anda menulis ini dalam bentuk trigonometri / eksponen, anda mempunyai 45e ^ (- ipi / 8). 45e ^ (- ipi / 8) = 45 (cos (-pi / 8) + isin (-pi / 8)) = 45 (cos (pi / 8) - isin (pi / 8)). Saya tidak fikir pi / 8 adalah nilai yang luar biasa jadi mungkin kita tidak boleh melakukan lebih baik daripada itu. Baca lebih lanjut »

G '(x) = 2x (4x ^ 6 + 5) + 24x ^ 5 (x ^ 2 - 1) g adalah hasil daripada dua fungsi u & v dengan u (x) = x ^ 2 - 1 & ) = 4x ^ 6 + 5 Oleh itu, derivatif g ialah u'v + uv 'dengan u' (x) = 2x & v '(x) = 24x ^ 5. Baca lebih lanjut »

Titik (0,0). Untuk mencari titik infleksi dari f, anda perlu mengkaji variasi f ', dan untuk melakukan itu anda perlu membahagikan f dua kali. f '(x) = cos ^ 2 (x) + x (-sin (2x) + 2sin (x) + xcos (x) (-2cos (2x) + 4cos (x) - xsin (x)) Titik infleksi f adalah titik apabila f '' adalah sifar dan pergi dari positif kepada negatif. x = 0 seolah-olah menjadi satu titik kerana f '' (pi / 2)> 0 dan f '' (- pi / 2) <0 Baca lebih lanjut »

1023/5 - (225 - sqrt3) / 4 + arctan (sqrt3) Penjelasan ini sedikit panjang, tetapi saya tidak dapat mencari cara yang lebih cepat untuk melakukannya ... Integral adalah aplikasi linier, jadi anda sudah boleh berpecah fungsi di bawah tanda integral. dx = int_1 ^ 4 x ^ 4dx - int_1 ^ 4x ^ 3dx + int_1 ^ 4sqrt (x-1) / x (x-1) ^ 2dx 2 istilah pertama adalah fungsi polinomial, jadi ia mudah diintegrasikan. Saya menunjukkan kepada anda bagaimana untuk melakukannya dengan x ^ 4. intx ^ 4dx = x ^ 5/5 jadi int_1 ^ 4x ^ 4dx = 4 ^ 5/5 - 1/5 = 1023/5. Anda melakukan perkara yang sama untuk x ^ 3, hasilnya adalah 255/4. Mencari intsqrt ( Baca lebih lanjut »

Y = -1 Persamaan garis tangen dari sebarang fungsi pada x = a diberikan oleh formula: y = f '(a) (x-a) + f (a). Oleh itu, kita memerlukan derivatif f. f '(x) = cos (x) dan cos ((3pi) / 2) = 0 sehingga kita tahu bahawa garis tangen pada x = 3pi / 2 adalah mendatar dan y = sin ((3pi) 1 Baca lebih lanjut »

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 Integrasi oleh bahagian adalah idea yang buruk di sini, anda akan sentiasa mempunyai intln (x) / xdx di suatu tempat. Adalah lebih baik untuk menukar pemboleh ubah di sini kerana kita tahu bahawa terbitan ln (x) adalah 1 / x. Kami mengatakan bahawa u (x) = ln (x), ia menyiratkan bahawa du = 1 / xdx. Kita sekarang perlu mengintegrasikan intudu. intudu = u ^ 2/2 jadi intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2 Baca lebih lanjut »

Anda perlu mengurai (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) sebagai pecahan separa. Anda mencari a, b, c dalam RR sedemikian rupa (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / -6) + c / (x + 4). Saya akan menunjukkan kepada anda bagaimana untuk mencari satu sahaja, kerana b dan c akan dijumpai dengan cara yang sama. Anda membiak kedua belah pihak dengan x + 3, ini akan menghilangkannya dari penyebut kiri dan membuatnya muncul di sebelah b dan c. x (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). Anda menilai ini di x-3 untuk membuat b dan c hilan Baca lebih lanjut »

F (x) = sum_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ (k) (xsin (x-1) -2kcos (x-1)) / ((2k! (X-1) + xcos (x-1)) / ((2k + 1)!) (X-1 (A) / (n!) (Xa) ^ n = f (a) a) + f '(a) (xa) + f ^ ((2)) (a) / (2) (xa) ^ 2 + .... Perlu diingat bahawa siri kuasa itu tidak semestinya untuk f atau bahkan berkumpul di tempat lain daripada pada x = a. Kita perlu terlebih dahulu derivatif f jika kita mahu mencuba formula sebenar siri Taylor. Selepas kalkulus dan bukti induksi, kita boleh mengatakan bahawa AAk dalam NN: f ^ ((2k)) (x) = (-1) ^ (k + 1) 2kcos (x-1) + (-1) ^ (k ) xsin (x-1) dan f ^ ((2k + 1)) (x) = (-1) ^ k ((2k + 1) sin (x-1) + xcos (x-1)). Oleh i Baca lebih lanjut »

Anda memerlukan turunannya untuk mengetahui. Jika kita ingin mengetahui segala-galanya tentang f, kita perlukan f '. Di sini, f '(x) = (x-x + 1) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2. Fungsi ini sentiasa tegas pada RR tanpa 0 jadi fungsi anda bertambah teguh pada] -oo, 0 [dan ketat berkembang pada] 0, + oo [. Ia mempunyai minima pada] -oo, 0 [, itu 1 (walaupun ia tidak mencapai nilai ini) dan ia mempunyai maxima pada 0, + oo [, ia juga 1. Baca lebih lanjut »

Crap. Adalah omong kosong sehingga lupa saya berkata apa-apa. Baca lebih lanjut »

1 Formula jarak untuk koordinat polar adalah d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) Dimana d ialah jarak antara dua titik, r_1, dan theta_1 ialah koordinat kutub satu titik dan r_2 dan theta_2 adalah koordinat polar titik lain.Ya (r_1, theta_1) mewakili (4, pi) dan (r_2, theta_2) mewakili (5, pi) .maksud d = sqrt (4 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * * 5Cos (pi-pi) bermaksud d = sqrt (16 + 25-40Cos (0) menunjukkan d = sqrt (41-40 * 1) = sqrt (41-40) = sqrt (1) = 1 jarak antara mata yang diberikan ialah 1. Baca lebih lanjut »

F '(x) = -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 Derivatif peraturan produk Memandangkan "" "h = f * gh' = fg '+ f'g Masalah asal f (x) = (5- x ^ 2) (x ^ 3-3x + 3) f '(x) = (5-x ^ 2) d / dx (x ^ 3-3x + 3) + d / dx (5-x ^ 2) x ^ 3-3x + 3) => (5-x ^ 2) (3x ^ 2-3) + (-2x) (x ^ 3-3x + 3) Sekarang kita boleh kalikan dan menggabungkan seperti terms => (15x ^ 2 -15 -3x ^ 4 + 3x ^ 2) + (-2x ^ 4 + 6x ^ 2 -6x) => -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 Baca lebih lanjut »

F '(x) = -ln (x-2) / (x-2) ^ 2 dan f' '(x) = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 quotient, jadi kami memohon peraturan quotient di sini untuk mempunyai derivatif pertama fungsi ini. (x-2) * (x-2) - ln (x-2)) * 1 / (x-2) ^ 2 = -ln (x-2) / (x- 2) ^ 2. Kami melakukannya sekali lagi untuk mempunyai fungsi derivatif ke-2. (x-2) ^ 2 - ln (x-2) (2 (x-2))) * 1 / (x-2) ^ 4 = (x-2) - 2ln (x-2) (x-2)) / (x-2) ^ 4 = (1-2ln (x-2) Baca lebih lanjut »

F '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3) x) = (x ^ 2 - 6x + 9) / sqrt (x-3). Kaedah quotient memberitahu kita bahawa derivatif dari (u (x)) / (v (x)) ialah (u) (x) v (x) ^ 2). Di sini, biarkan u (x) = x ^ 2 - 6x + 9 dan v (x) = sqrt (x-3). Jadi u '(x) = 2x - 6 dan v' (x) = 1 / (2sqrt (x-3)). Kami kini menggunakan peraturan quotient. (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3) Baca lebih lanjut »

(x) g (x) + g '(dy / (x) = sin ^ 2x g (x) = cos ^ 2x Gunakan peraturan rantai untuk mencari kedua derivatif: Ingat bahawa d / dx (u ^ 2) = 2u * (du) / dx f '(x) = 2sinxd / dx (sinx) = 2sinxcosx g' (x) = 2cosxd / dx (cosx) = - 2sinxcosx Oleh itu dy / dx = 2sinxcosx (cos ^ 2x) -2sinxcosx (sin ^ > -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Terdapat identiti yang 2sinxcosx = sin2x, tetapi identiti itu lebih mengelirukan daripada membantu apabila memudahkan jawapan. Baca lebih lanjut »

Bentuk Cartesian (24, (15pi) / 6) ialah (0,24). Pertimbangkan angka itu. Dalam angka ini sudut adalah 22.6 tetapi dalam kes kita Biar bentuk Cartesian (24, (15pi) / 6) menjadi (x, y). Pertimbangkan angka itu. Dari angka: Cos (15pi) / 6) = x / 24 impliesx = 24Cos ((15pi) / 6) = 24 (0) = 0 impliesx = 24 impliesy = 24Sin ((15pi) / 6) = 24 (1) = 24 menyiratkan y = 24 Oleh itu bentuk Cartesian (24, (15pi) / 6) adalah (0,24). Baca lebih lanjut »

Anda cuba untuk memisahkan fungsi rasional ke dalam jumlah yang akan menjadi sangat mudah untuk diintegrasikan. Pertama sekali: x ^ 2 - 1 = (x-1) (x + 1). Penguraian pecahan separa membolehkan anda melakukan itu: (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) = (x + 1) / (x (x-1) (x + 1) (x-1)) = a / x + b / (x-1) dengan a, b dalam RR yang anda perlu cari. Untuk mencari mereka, anda perlu membiak kedua belah pihak dengan salah satu polinomial di sebelah kiri persamaan. Saya menunjukkan satu contoh kepada anda, pekali yang lain dapat dijumpai dengan cara yang sama. Kami akan mencari: kita perlu melipatgandakan semuanya dengan x untuk membuat pe Baca lebih lanjut »

Mengintegrasikan siri kuasa derivatif arctan (x) kemudian bahagikan dengan x. Kita tahu perwakilan siri kuasa 1 / (1-x) = sum_nx ^ n AAx supaya absx <1. Jadi 1 / (1 + x ^ 2) = (arctan (x)) '= sum_n (-1) nx ^ (2n). Jadi siri kuasa arctan (x) adalah intsum_n (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n int (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n ((- 1) ^ n) 1) x ^ (2n + 1).Anda membahagikannya dengan x, anda mengetahui bahawa siri kuasa arctan (x) / x adalah sum_n ((1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n). Katakan u_n = ((-1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n) Untuk mencari jejari konvergensi siri kuasa ini, kita menilai lim_ (n -> + oo) (n + 1)) / u_n. (u_ (n + 1) Baca lebih lanjut »

(X) = ln x f '(x) = 1 / x Berkenaan f (x) = (4-x ^ 2) * lnx f '(x) = (4-x ^ 2) d / dx (lnx) + lnx * d / dx (4-x ^ 2) 4-x ^ 2) (1 / x) + -2x (lnx) = (4-x ^ 2) / x - (2x) (ln x) = ((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * ) / x Baca lebih lanjut »

Anda boleh menggunakan peraturan rantai. (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) 3 adalah konstan, ia boleh disimpan: (3e ^ (- 12t))' = 3 (e ^ (- 12t) 'Ia satu fungsi yang bercampur-campur. Fungsi luaran adalah eksponen, dan batin adalah polinomial (semacam): 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = = 3 * e ^ -12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) Pengeluaran: Jika eksponen adalah pembolehubah mudah dan bukan fungsi, kita hanya akan membezakan e ^ x. Walau bagaimanapun, eksponen adalah fungsi dan harus diubah. (3e ^ (- 12t)) = y dan -12t = z, maka derivatif adalah: (dy) / dt = (dy) / dt * (dz) / dz = ( Baca lebih lanjut »

Kajian tanda terbitan kedua. Untuk x <1 fungsi itu cekung. Untuk x> 1 fungsi adalah cembung. Anda perlu mempelajari kelengkungan dengan mencari turunan ke-2. f (x) = - 2x / (x-1) Derivatif 1: f '(x) = - 2 (x)' (x-1) 2 x '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 f' (X) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 Derivatif kedua: f '' (x) = (2 * (x-1) ^ - 2) 'f' (X-1) ^ - 2) 'f' '(x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 f' '(x) = - 4 / ^ 3 Sekarang tanda f '' (x) mesti dipelajari. Penyebut adalah positif apabila: - (x-1) ^ 3> 0 (x-1) ^ 3 <0 (x-1) ^ 3 <0 ^ 3 x-1 <0 x < adalah cekung Baca lebih lanjut »

Jarak Euclidean boleh digunakan. (Kalkulator diperlukan) d (x, y, z, ...) = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2 + ...) Jarak adalah 0.9618565 Pertama, (1) = (ln1 / e ^ 1, e ^ 1/1) f (1) = (0 / e, e) f (1) = (0, e) f (2) = (ln2 / e ^ 2, e ^ 2/2) Jarak Euclidean secara umumnya boleh dikira melalui formula ini: d (x, y, z, ...) = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2 + .. .) Di mana Δx, Δy, Δz adalah perbezaan dalam setiap ruang (paksi). Oleh itu: d (1,2) = sqrt ((0 -ln2 / e ^ 2) ^ 2 + (ee ^ 2/2) ^ 2) d (1,2) = sqrt (0.0087998 + 0.953056684) 2) = 0.9618565 Baca lebih lanjut »

"Gunakan definisi derivatif:" f '(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h "Di sini kita ada" f' (x_0) = lim_ { -> 0} (f (x_0 + h) - f (x_0)) / h g '(x_0) = lim_ {h-> 0} (g (x_0 + h) - g (x_0) untuk membuktikan bahawa "f '(x_0) = g' (x_0)" atau "f '(x_0) - g' (x_0) = 0" (x) - g (x) "atau" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h) - f (x_0) f (x_0 + h) - g (x_0 + h)) / h = 0 "(kerana" f (x_0) = g (x_0) ") h) <= g (x_0 + h) => lim <= 0 "jika" h> 0 "dan" lim> = 0 "jika" h <0 & Baca lebih lanjut »

Y = 1.8276x-3.7 Anda perlu mencari derivatif: f '(x) = (x)' sin ^ 3 (x / 3) + x * (sin ^ 3 (x / 3) Derivatif fungsi trigonometri sebenarnya adalah gabungan 3 fungsi asas. Ini adalah: sinx x ^ nc * x Cara ini akan diselesaikan adalah seperti berikut: (sin ^ 3 (x / 3)) '= 3sin ^ 2 (x / 3) * (sin (x / (X / 3) * cos (x / 3) (x / 3) '= = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) * 1/3 = = sin ^ (X / 3) Oleh itu: f '(x) = 1 * sin ^ 3 (x / 3) (x / 3) f (x) = sin ^ 2 (x / 3) * (sin (x / 3) + xcos (x / 3)) Derivasi persamaan tangen: f '(x_0) = (yf (x_0)) / (x-x_0) = x (x_0) * x-f '(x_0) * x_0 + f (x_0) = Sin ^ 2 (π Baca lebih lanjut »

(sqrt26, arctan (1/5) - pi) Let A (-5, -1). Bentuk polar akan menjadi seperti (r, theta) dengan r bukan negatif dan theta dalam [0,2pi]. Modul ini akan diberikan oleh norma vektor OA iaitu sqrt ((- 5) ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt26. Sudut antara paksi (Ox) dan vektor OA akan diberikan oleh arctan (y / x) - pi = arctan ((- 1) / (- 5)) - pi = arctan (1/5) - pi substrak pi kerana x <0 dan y <0, dan ia akan memberi kita ukuran utama sudut iaitu sudut dalam] -pi, pi]). Baca lebih lanjut »

Warna (hijau) "y = -6 / 5x + 41/30" f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) Marilah kita terlebih dahulu mencari cerun tangen. Cerun tangen pada satu titik adalah derivatif pertama lengkung pada titik tersebut. jadi Derivatif pertama f (x) di x = 1 adalah cerun tangent pada x = 1 Untuk mencari f '(x) kita perlu menggunakan peraturan quotient Peraturan Kuasa: d / dx (u / v) = ((du dx = 6x => (dv) / dx = 6 f '(x) = (du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 f '(x) = (6x (6x) - (3x ^ 2-2) "(X) = (18x ^ 2 + 12) / (36x ^ 2) warna (biru)" faktor 6 pada pengangka "f '(x) = (6 (3x ^ 2 + 2)) / (36x ^ 2) warna (bi Baca lebih lanjut »

R '(x) = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 g (x) = (x ^ 2 + 1) (x ^ 2-2x) Peraturan produk: d / dx (uv) = (du) dxv / dx = 2x = 2 d / dx (x ^ 2 + 1) (x ^ 2 2x) = (du) / dxv + u (du) / dx = 2x (x ^ 2-2x) + (x ^ 2 + 1) (2x-2) = 2x ^ 3-4x ^ 2 + 2x ^ -2x ^ 2 + 2x-2 = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 Baca lebih lanjut »

Derivatif pada x = -3 adalah negatif, jadi ia berkurangan. f (x) = x * e ^ x-3x f '(x) = (x * e ^ x-3x)' = (x * e ^ x) '- (3x)' = = (x) x + x * (e ^ x) '- (3x)' = 1 * e ^ x + x * e ^ x-3 = = e ^ x * (1 + x) -3 f ' x * (1 + x) -3 Pada x = -3 f '(- 3) = e ^ (- 3) * (1-3) -3 = -2 / e ^ 3-3 = - (2 / e ^ 3 + 3) Oleh kerana 2 / e ^ 3 + 3 adalah positif, tanda tolak membuat: f '(- 3) <0 Fungsi ini berkurang. Anda juga boleh melihatnya dalam graf. graf {x * e ^ x-3x [-4.576, -0.732, 7.793, 9.715]} Baca lebih lanjut »

Gunakan 1 / a = a ^ -1 dan peraturan rantai. (X-5) ^ - 1 Peraturan rantai: ((x-5) ^ - 1) '= - 1 * (x-5 (X-5) ^ - 2 * 1 = -1 / (x-5) ^ 2 Nota: peraturan rantai tidak membuat perbezaan dalam kes ini. Walau bagaimanapun, jika terdapat fungsi lain di mana penyebut yang tidak mempunyai derivatif sama dengan 1, proses pembezaan akan menjadi lebih rumit. Baca lebih lanjut »

(x) == - (sqrt (e ^ cot (x)) .csc ^ 2 (x)) / 2 f (x) = sqrt (e ^ cot (x) ), kita perlu menggunakan peraturan rantai. (x) = 'x' = x '= x' = x '= x' = x ' (x) => g '(x) = e ^ (x) .g' (u (x)) = e ^ cot (x) f (x = x (x) = 1 / (2sqrt (x)) => f '(g (u (x))) = 1 / (2sqrt (e ^ cot (x) g (u (x))). g '(u (x)). u' (x) = 1 / (sqrt (e ^ (x) = - x ^ cot (x) csc ^ 2x) / sqrt (e ^ cot (x)) warna (biru) "batalkan e ^ (x) dengan sqrt (e ^ cot (x)) dalam penyebut "= - (sqrt (e ^ cot (x)). Baca lebih lanjut »

Yep i boleh u = xy f (u) = u * ln (u) f (u) = ln (u) / (1 / u) lim_ (u -> 0) f (u)? (1 / u) / (- 1 / u ^ 2) = -u lim_ (u -> 0) (-u) = 0 so lim _ ((x, y) -> (0,0) x, y) = 0 Saya membiarkan anda melakukan yang kedua;) Baca lebih lanjut »

Notasi Leibniz boleh menjadi berguna. f (x) = cos (5x) Biarkan g (x) = u. Kemudian derivatif: (f (g (x))) '= (f (u))' = (df (u)) / dx = (df (u)) / (dx) (df (u)) / (du) (du) / (dx) = = (dcos (5u)) / (du) * (d (e ^ (3 + 4x) (5u) * (d (5u)) / (du) * e ^ (3 + 4x) (d (3 + 4x)) / (dx) = = ) * 4 = = -20sin (5u) * e ^ (3 + 4x) Baca lebih lanjut »

Ya. Salah satu contoh yang paling menarik ialah fungsi Weierstrass, yang ditemui oleh Karl Weierstrass yang ditakrifkan dalam kertas aslinya seperti: sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (b ^ n pi x) di mana 0 <a < 1, b adalah integer ganjil yang positif dan ab> (3pi + 2) / 2 Ini adalah fungsi yang sangat tegas yang berterusan di mana-mana di atas talian Real, tetapi tidak dapat diabaikan. Baca lebih lanjut »

F '(x) = 6x - 8 + 23 / (x + 2) ^ 2 dan f' (3) = 273/25 = 10 + 23/25 = 10.92 meningkat diberikan f (x) = (3x ^ 3 - ^ 2 -2x +5) / (x + 2) meneruskan dengan membahagikan 3x ^ 2x ^ 2 -2x + 5 dengan x + 2 untuk mendapatkan f (x) = 3x ^ 2 - 8x +14 -23 / +2) cari derivatif pertama untuk mendapatkan f '(x) = 6x - 8+ 23 / (x + 2) ^ 2 menilai f' (3) = 6 (3) -8 + 23 / (3 + 2) 2 = 10.92 yang menunjukkan PENINGKATAN di x = 3 Baca lebih lanjut »

(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) Dengan aturan produk, terbitan u (x) v (x) (x). Di sini, u (x) = x ^ 2 dan v (x) = sin (4x) jadi u '(x) = 2x dan v' (x) = 4cos (4x) Kami menggunakannya pada f, jadi f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x). Baca lebih lanjut »

2x - sin (4x) / 2 + k dengan k dalam RR. Kita perlu ingat beberapa formula. Di sini, kita akan memerlukan 2sin (theta) cos (theta) = sin (2theta). Kita boleh menjadikannya mudah kerana kita berhadapan dengan kuasa dua (x) dan cos (x) dan kita mengalikannya dengan bilangan yang sama. (X) cos ^ 2 (x) = 4 (4cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x)) = 4 (2sin (x) cos (x) ^ 2. Jadi int16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) dx = 4intsin ^ 2 (2x) dx. Dan kita tahu bahawa sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 kerana cos (2theta) = 1-2sin ^ 2 (theta), jadi sin ^ 2 (2x) = (1 - cos )) / 2. Oleh itu keputusan akhir: 4intsin ^ 2 (2x) = 4int (1 - cos (4x)) / 2dx = Baca lebih lanjut »

Jika f (x) adalah fungsi, maka untuk mengetahui bahawa fungsi itu adalah cekung atau cembung pada titik tertentu, kita mula-mula mencari derivatif kedua f (x) dan kemudian pasangkan nilai titik itu. Jika hasilnya kurang daripada sifar maka f (x) adalah cekung dan jika hasilnya lebih besar daripada sifar maka f (x) adalah cembung. Fungsi ini adalah cembung apabila x = 0 jika f '' (0) <0, fungsi adalah cekung apabila x = 0 Di sini f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 Let f '(x) menjadi derivatif pertama yang menerangkan f' (x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 Katakan f '' (x) = -6x + 4 Masukkan x = 0 dalam derivatif ked Baca lebih lanjut »

Ia berkurangan. Untuk mengetahui, anda mengira derivatif f dan anda menilainya pada -2. Dengan peraturan produk, f '(x) = 4e ^ x + 4xe ^ x. Kita kini menilai f '(2) = 4e ^ (- 2) -8e ^ (- 2) = 4 / e ^ 2 - 8 / e ^ 2 = -4 / e ^ 2 <0 becase e ^ 2> 0. Jadi f adalah berkurang pada x = -2. Baca lebih lanjut »

Ia tidak masuk akal untuk membezakannya tanpa menggunakan undang-undang yang terbukti. f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 Anda benar-benar perlu membawa segala perkara sehingga anda benar-benar membuktikan peraturan quotatif (yang memerlukan bukti yang menyakitkan sebelum ini) dan kemudian membuktikan 3 fungsi derivatif lain. Ini sebenarnya boleh menjadi lebih daripada 10 bukti peraturan. Saya minta maaf tetapi saya tidak fikir jawapan di sini akan membantu anda. Walau bagaimanapun, ini adalah hasilnya: f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 Baca lebih lanjut »

Tentukan tanda itu, kemudian digabungkan dengan bahagian. Kawasan adalah: A = 39.6345 Anda perlu tahu sama ada f (x) adalah negatif atau positif dalam [1,3]. Oleh itu: xe ^ -x-xe ^ xx (e ^ -xe ^ x) Untuk menentukan tanda, faktor kedua akan menjadi positif apabila: e ^ -xe ^ x> 0 1 / e ^ xe ^ x> 0 e ^ x * 1 / e ^ xe ^ x * e ^ x> e ^ x * 0 Oleh kerana e ^ x> 0 bagi mana-mana x dalam (-oo, + oo) x)> 0 1-e ^ (2x)> 0 e ^ (2x) <1 lne ^ (2x) <ln1 2x <0 x <0 Jadi fungsi hanya positif apabila x adalah negatif dan sebaliknya. Oleh kerana terdapat juga faktor x dalam f (x) f (x) = x (e ^ -x-e ^ x) Apabil Baca lebih lanjut »

Jawapannya ialah: f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) (x) = (b '(x) * c (x) -b (x) * c' (x)) / (c (x)) ^ 2 Begitu juga untuk f (x) sinx) / (sinx-cosx) f '(x) = (sinx)' (sinx-cosx) -sinx (sinx-cosx) (x) = (cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f ' (x) = - sinxcosx-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (sinx-cosx) (x) = - cosx (sinx + cosx) / ((sin ^ 2x + cos ^ 2x) -2sinxcosx) f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) Baca lebih lanjut »

Tentukan jarak antara graf dan titik sebagai fungsi dan tentukan minimum. Intinya ialah (3.5,1.871) Untuk mengetahui sejauh mana jaraknya, anda perlu mengetahui jaraknya. Jarak Euclidean ialah: sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) di mana Δx dan Δy adalah perbezaan antara 2 mata. Untuk menjadi titik terdekat, titik itu harus mempunyai jarak minimum. Oleh itu, kami menetapkan: f (x) = sqrt ((x-4) ^ 2 + (x ^ (1/2) -0) ^ 2) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x ^ (1/2 * 2)) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x) f (x) = sqrt (x ^ 2-7x + 16) Sekarang kita perlu mencari minimum fungsi ini: f '(x) = 1 / ) * (x ^ 2-7x + 1 Baca lebih lanjut »

Mengintegrasikan setiap bahagian secara berasingan, kerana mereka berada dalam paksi yang berbeza masing-masing. (t / 1) (2t-cost, -1 / (t-1) ^ 2) Bahagian 1 (t ^ 2-sint) '= (t-1) ^ - 1) '= - 1 * (t-1) ^ (- 1-1) * (t-1)' = = - (t-1) ^ (- 2) 1 / (t-1) ^ 2 Keputusan f '(t) = (2t-cost, -1 / (t-1) ^ 2) Baca lebih lanjut »

(x) = sqrt (x ^ 2 - x) + (2x ^ 2 - x) / (2sqrt (x ^ 2 - x) u '(x) v (x) + u (x) v' (x). Di sini, u (x) = x jadi u '(x) = 1 dan v (x) = sqrt (x ^ 2 - x) x)), oleh itu hasilnya. Baca lebih lanjut »

Ya. Biarkan l = lim_ (n -> + oo) a_n. a_n adalah monoton jadi b_n akan menjadi monoton juga, dan lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n) 2 = l ^ 2. Ia seperti dengan fungsi: jika f dan g mempunyai had terbatas pada a, maka produk f.g akan mempunyai had pada a. Baca lebih lanjut »

Gunakan aturan rantai 3 kali. Itulah: 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) (e ^ ((ln2x) ^ 2)) '= e ^ ((ln2x) ^ 2) * ((ln2x) ^ 2)' = e ^ (ln2x) ^ 2) * 2 (ln2x) '= = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * (2x)' = e ^ ((ln2x) ^ 2) / (2x) * 2 = = 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) Baca lebih lanjut »

F (x) = (u (x)) / (v (x) = x (x + 1) - x ^ 2 + 4x) ) di mana u (x) = x ^ 2 - 4x dan v (x) = x + 1. Dengan kaedah quotient, f '(x) = (u' (x) v (x) - u (x) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. (X) = 2x - 4 dan v '(x) = 1. Jadi f' (x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) ) ^ 2 dengan menggunakan langsung peraturan khatan. Baca lebih lanjut »

-sqrt (101) / 101i * ln ((10 ((e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1-sqrt101) e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1 + sqrt101)) + C Penyelesaiannya agak panjang !!! Daripada int 1 / sqrt (-e ^ (2x) -20e ^ x-101) * dx int 1 / ((sqrt (-1) * sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + dx Ambil perhatian bahawa i = sqrt (-1) nombor khayalan Mengesampingkan nombor yang kompleks untuk seketika dan meneruskan ke integral int 1 / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx dengan melengkapkan persegi dan melakukan beberapa kumpulan: int 1 / (sqrt ((e ^ x) ^ 2 + 20e ^ x + 100-100 + 101)) * dx int 1 / (sqrt (((e ^ x) ^ Baca lebih lanjut »

Tidak wujud. Apabila x mendekati 0, sin (1 / x) mengambil nilai -1 dan 1, tak terhingga banyak kali. Nilai tidak dapat menghampiri satu nombor pengehadan dan e ^ xsin (1 / x) tidak ditentukan dalam selang (-1,1) Berikut adalah graf untuk membantu memahami graf ini lebih banyak {e ^ xsin (1 / x) [- 4.164, 4.604, -1.91, 2.473]} Baca lebih lanjut »

F (x) = (x-3) menandakan f (x) = 3x ^ 3- (X) adalah fungsi dan f '' (x) adalah derivatif kedua fungsi maka, (i) f (x) adalah cekung jika f (x) <0 (ii) f (x) adalah cembung jika f (x)> 0 Di sini f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 adalah fungsi. Katakan f '(x) menjadi derivatif pertama. bermaksud f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 Katakan f' '(x) menjadi derivatif kedua. ertinya f '' (x) = 18x-10 f (x) adalah cekung jika f '' (x) <0 bermaksud 18x-10 <0 bermaksud 9x-5 < adalah cekung untuk semua nilai kepunyaan (-oo, 5/9) f (x) adalah cembung jika f '' (x)> 0. ertinya 18x-10> Baca lebih lanjut »

(x / 2) dx ~~ 0.83 Peraturan trapezoid memberitahu kita bahawa: int_b ^ af (x) dx ~ ~ h / 2 [f (x_0) + f (x_n) +2 [f (x_1) + f (x_2) + cdotsf (x_ (n-1))]] di mana h = (ba) / nh = (pi / 2-0) / 4 = pi / / 2 (x / 2) dx ~~ pi / 16 [f (0) + f (pi / 2) +2 [f (pi / 8) + f (pi / 4) + f ((3pi) Cos ((pi / 8) ^ 2) + cos ((pi / 4) ^ 2) + cos (((3pi) / 8) ^ 2)]] ~~ pi / 16 [1-0.78 + 1.97 + 1.63 + 0.36] ~~ pi / 16 [4.23] ~~ 0.83 Baca lebih lanjut »

Anda perlu mencari derivatif dan periksa tanda pada x = 0 Ia semakin meningkat. x (x) = 3 (x + 3) ^ 2-8x-2 Pada x = 0 f '(0) = 3 (0 + 3) ^ 2-8 * 0-2 f' (0) = 27> 0 Sejak f '(0)> 0 fungsi semakin meningkat. Baca lebih lanjut »

Mata infleksi berlaku di mana derivatif kedua adalah sifar. Pertama tentukan derivatif pertama. f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - (27 / x ^ 2) f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 27 (x ^ {- 2}) {df (x) / {dx} = 3 x ^ 2 + 3 * 2 x - 27 * (- 2) (x ^ {- 3}) {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + ^ {- 3} atau {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + (54 / {x ^ {- 3}}) Sekarang yang kedua. {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 3 * 2 x ^ 1 + 6 * 1 * x ^ 0 +54 * (- 3) (x ^ {- 4}) {d ^ (x)} / {dx ^ 2} = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} tetapkan ini sama dengan sifar. 0 = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} Kalikan kedua belah pihak dengan x ^ 4 (dibenarkan selagi x! = 0 dan kerana fungsi bertiup Baca lebih lanjut »

Kecerunan f (x) = (5 + 4x) ^ 2 pada 7 adalah 264. Derivatif fungsi memberikan cerun fungsi pada setiap titik di sepanjang lengkung itu. Jadi {d f (x)} / dx dievaluasi pada x = a, adalah cerun fungsi f (x) pada a. Fungsi ini adalah f (x) = (5 + 4x) ^ 2, jika anda belum mempelajari peraturan rantai lagi, anda mengembangkan polinomial untuk mendapatkan f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2. Dengan menggunakan fakta bahawa derivatif bersifat linear, pendaraban yang berterusan dan penambahan dan penolakan adalah mudah dan kemudian menggunakan peraturan derivatif, {d} / {dx} ax ^ n = n * ax ^ {n-1}, kita dapat: {df (x)} / dx = d / dx25 + d Baca lebih lanjut »

= 2 (ln x) / x (lnx ^ lnx) ^ '= (ln x lnx) ^' = (ln ^ 2 x) ^ '= 2 ln x * 1 / x Baca lebih lanjut »

Hanya satu helah di sini ialah (e ^ (x ^ 2)) '= e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2)' = e ^ (x ^ 2) * 2x Akhir terbitan ialah: = 8e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 atau f '(x) = 8e ^ (x ^ x * (2x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2 f (x) = 8 (e ^ = 8 ((e ^ (x ^ 2)) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) (e ^ x + 1)') / (e ^ x + 1) ^ 2 f ' (x ^ 2) * (x ^ 2) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f '(x) = 8 (e ^ (x ^ 2) 2x * (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f' ) = 8 (e ^ x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x)) / (e ^ x + 1) ^ 2 f '(x) = 8e ^ (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x) / Baca lebih lanjut »

(n = 1) ^ oo1 / (n + sqrt (n)) diverges, ini dapat dilihat dengan membandingkannya dengan sum_ (n = 1) ^ oo1 / (2n). Oleh kerana siri ini adalah jumlah nombor positif, kita perlu mencari siri konvergen sum_ (n = 1) ^ (oo) a_n seperti yang a_n> = 1 / (n + sqrt (n)) dan menyimpulkan bahawa siri kami konvergen, atau kita perlu mencari siri yang berbeza seperti yang a_n <= 1 / (n + sqrt (n)) dan menyimpulkan siri kita juga berbeza. Kami menyatakan yang berikut: Untuk n> = 1, sqrt (n) <= n. Oleh itu n + sqrt (n) <= 2n. Jadi 1 / (n + sqrt (n))> = 1 / (2n). Oleh kerana diketahui bahawa sum_ (n = 1) ^ oo1 / n men Baca lebih lanjut »

Sila lihat di bawah. Ketika pertama kali kita belajar untuk mencari kawasan dengan integrasi, kita mengambil persegi panjang wakil secara vertikal. Rectangles mempunyai asas dx (perubahan kecil dalam x) dan ketinggian yang sama dengan y yang lebih besar (yang satu pada lengkung atas) tolak nilai y yang lebih rendah (yang satu pada lengkung bawah). Kami kemudian mengintegrasikan dari nilai x terkecil kepada nilai x yang terbesar. Untuk masalah baru ini, kita boleh menggunakan dua pertimbangan sedemikian (Lihat jawapan oleh Jim S), tetapi sangat berharga untuk belajar mengubah pandangan kita 90 ^ @. Kami akan mengambil segie Baca lebih lanjut »

Semak di bawah f (x) = 6x ^ 5-10x ^ 3, D_f = RR Kami perhatikan bahawa f (0) = 0 f '(x) = 30x ^ 4-30x ^ 2 = 30x ^ 2 (x ^ ) f '(x)> 0 <=> 30x ^ 2 (x ^ 2-1) <=> x <-1 atau x> 1 f' (x) <0 <=> -1 Baca lebih lanjut »

F '(x) = 5 (ln x) (1 / x) f' (5) = 5 (ln 5) (1/5) = ln 5 ---- ini adalah cerun f (5) = (ln 5) ^ 5 y- (ln 5) ^ 5 = ln 5 (x - 5) Gunakan peraturan rantai untuk mencari derivatif f (x) dan kemudian dimasukkan ke dalam 5 untuk x. Cari koordinat y dengan memasukkan 5 untuk x dalam fungsi asal kemudian gunakan cerun dan titik untuk menulis persamaan garis tangen. Baca lebih lanjut »

Y = 1 / 532x-2009.013 Garis biasa pada satu titik ialah garis tegak lurus dengan garis tangen pada titik itu. Apabila kita menyelesaikan masalah jenis ini, kita dapati cerun garis tangen menggunakan derivatif, gunakan itu untuk mencari cerun garis normal, dan gunakan titik dari fungsi untuk mencari persamaan garis normal. Langkah 1: Cerun Barisan Tangent Semua yang kita lakukan di sini adalah mengambil turunan fungsi dan menilainya di x = 7: y '= 3x ^ 2-98x + 7 y' (7) = 3 (7) ^ 2- 98 (7) +7 y '(7) = -532 Ini bermakna cerun garis tangen di x = 7 adalah -532. Langkah 2: Cerun Jalur Normal Cerun garis biasa adalah Baca lebih lanjut »

7/4 Berikan f (x) = sin (7x) = sin (7x) / tan (4x) (x) = lim_ (x hingga 0) {sin (7x) / sin (4x) * cos (4x)} menunjukkan f '(x) = lim_ (4 * sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} menunjukkan f '(x) = 7 / 4lim_ (x hingga 0) { (sin (7x) / (7x)) / (sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (x to 0) sin (7x) / (7x) (x to 0) sin (4x) / (4x)) * lim_ (x hingga 0) cos (4x) = 7/4 * 1 / * 1 = 7/4 Baca lebih lanjut »

2 Kita akan menggunakan had trigonometri berikut: lim_ (xto0) sinx / x = 1 Biarkan f (x) = (x + sinx) / x Menyederhanakan fungsi: f (x) = x / x + sinx / x) = 1 + sinx / x Evaluate the limit: lim_ (x to 0) (1 + sinx / x) Split up the limit through addition: lim_ (x to 0) + 1 = 2 Kita boleh menyemak graf (x + sinx) / x: graf {(x + sinx) / x [-5.55, 5.55, -1.664, 3.885]} Grafik itu nampaknya termasuk titik (0, 2), tetapi sebenarnya tidak jelas. Baca lebih lanjut »

1/3 [ln (x-1) ^ 2 -ln (x + 3)] = 1/3 [2ln (x-1) -ln (x + 3)] = 2/3 ln (x-1) 1 / 3ln (x + 3) [f '(x) = 2 / (3 (x-1)) -1 / (3 (x + 3) x-1) ^ 2) + 1 / (3 (x + 3) ^ 2)] Pertama gunakan sifat logaritma untuk memudahkan. Bawa eksponen ke bahagian depan dan teringat bahawa log kuota adalah perbezaan log jadi apabila saya membubarkannya ke dalam bentuk logaritmik mudah maka saya dapati derivatif tersebut. Sebaik sahaja saya mempunyai derivatif pertama maka saya membawa (x-1) dan (x + 3) ke atas dan menggunakan peraturan kuasa untuk mencari derivatif kedua. Perhatikan bahawa anda boleh menggunakan peraturan rantai juga tetapi m Baca lebih lanjut »

Int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x =? "" sin x = u "" cos xdx = du int sin ^ 3 x * cos ^ 2 x * cos x * dx "" cos ^ 2 x = 1-sin ^ 2 x int u ^ "du" "int u ^ 3 (1-u ^ 2) du" "int (u ^ 3-u ^ 5) du int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4u ^ 4-1 / 5u ^ + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C Baca lebih lanjut »

= int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x Baca lebih lanjut »

Int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) = ln | sqrt (1+ (x-2) ^ 2/9) + (x-2) / 3 | Dx = int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 9 + 4) dx int 1 / (sqrt ((x-2) ^ 2 + 3 ^ 2)) dx x-2 = 3tan theta " dx = 3sec ^ 2 theta d theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2 theta d theta) / sqrt (9tan ^ 2 theta + 9) theta) / (3sqrt (1 + tan ^ 2 theta)) "" 1 + tan ^ 2 theta = sec ^ 2 theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2 theta d theta ) / (Batal (3sec theta)) int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (batal (3sec ^ 2 theta) (x ^ 2-4x + 13) dx = int sec theta d theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = ln | sec theta + tan theta Baca lebih lanjut »

Int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | x-2 * 1/2 * x ^ 2-3 * 1/3 * ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | xx ^ 2-x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-2 ^ 3 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-4-8 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 Baca lebih lanjut »

Frac {2 sqrt {e ^ pi}} {e ^ 2} atau approx 1.302054638 ... Identiti nombor satu yang paling penting untuk menyelesaikan sebarang masalah dengan produk tak terhingga ialah menukarkannya kepada masalah jumlah tak terhingga: prod_ {k = 1} ^ {n} a_k = a_1 * a_2 * a_3 ... = e ^ {ln (a_1)} * e ^ {ln (a_2) EMPHASIS: = exp [ sum_ {k = 1} ^ {n} ln (a_k)] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Tetapi, sebelum kita boleh melakukan ini, kita mesti terlebih dahulu berurusan dengan frac {1} {n ^ 2} dalam persamaan dan btw mari kita yang dipanggil produk yang terhingga L: L = lim_ {n to + infty} frac {1} {n ^ 2} prod_ {k = 1} Baca lebih lanjut »

Kesilapan int (lnx) / 10 ^ xdx juga boleh ditulis sebagai int (lnx) xx10 ^ (- x) dx. Sekarang, kita boleh menggunakan formula untuk integral produk intu * v * dx = u * v-int (v * du), di mana u = lnx Oleh itu, kita mempunyai du = (1 / x) dx dan biarkan dv = x ^ (- 9) / - 9 Oleh itu, intu * v * dx = (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) -int (x ^ (- 9) / -9) * dx / x, atau = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) + (1/9) intx ^ (- 10) * dx = (-1/9) lnx.x ^ -9) + (1/9) x ^ (- 9) / (- 9) + c = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) - (1/81) x ^ (- 9) c = -1/81 (x ^ (- 9)) (9lnx + 1) + c Baca lebih lanjut »

Cari f (-2) dan f '(- 2) kemudian gunakan formula garis lurus. Persamaan tangen adalah: y = 167.56x + 223,21 f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) Cari fungsi derivatif: f '(x) = (14x ^ 3)' - 4x ^ 2e ^ (3x)) 'f' (x) = 14 (x ^ 3) '- 4 [(x ^ 2)' e ^ (3x) + 4x ^ 2 (e ^ (3x) '(x) = 14 * 3x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * (3x)'] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x (X) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 12x ^ 2 * e ^ (3x)] f '(x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3x) [1 + 6x] Mencari f (-2) f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) f (-2) = 14 * F (-2) = 32e ^ (- 6) -112 f (-2) = 111.92 dan f '(- 2) f' (x) = 42x ^ 2-8x Baca lebih lanjut »