Kalkulus

Nilai maksimum fungsi adalah 25/8. Kita boleh memberitahu dua perkara mengenai fungsi ini sebelum kita mula menghampiri masalah ini: 1) Sebagai x -> -infty atau x -> curang, y -> -infty. Ini bermakna fungsi kami akan mempunyai maksimum mutlak, berbanding dengan maksima tempatan atau tidak ada maxima sama sekali. 2) Polinomial adalah dua darjah, yang bermaksud ia mengubah arah sekali sahaja. Oleh itu, satu-satunya titik di mana arah perubahan juga mesti menjadi maksimum kita. Dalam polinomial derajat yang lebih tinggi, ia mungkin perlu untuk mengira banyak maxima tempatan dan menentukan yang terbesar. Untuk mencari Baca lebih lanjut »

Rujuk Penjelasan. Memandangkan: f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1):. f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1):. f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6):.f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) Dengan menggunakan ujian derivatif kedua, Untuk fungsi menjadi cekung ke bawah: f '' (x) <0 f (x) 2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 f' '(x) = 6x-4 Untuk fungsi menjadi cekung ke bawah: f' '(x) <0: -4 <0: .3x-2 <0:. (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) f '(x) untuk fungsi menjadi cekung ke atas: = 3x ^ 2-4x-5 f '' (x) = 6x-4 Untuk fungsi menjadi cekung ke atas: f '' (x)> 0: .6x-4> 0: .3x-2> 0:. warna (biru Baca lebih lanjut »

(3x) * v (x) + = u '(x) * v (x) + v (x) = cos (5x) dan v (x) = cot (3x) Mari temukan u '(x) dan v' (x) Mengetahui derivatif fungsi trigonometri (x) = (cos5x) '= - (5x)' sin5x = -5sin5x '= - y'siny dan (cot (y) (x) = (cot3x) '= - (3x)' csc ^ 2 (3x) = - 3csc ^ 2 (3x) (x)) ') Substituting u' (x) dan v '(x) dalam harta di atas yang kami ada: = -5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x Baca lebih lanjut »

Pemindahan: 20/3 Purata kelajuan = Purata velocity = 4/3 Jadi, kita tahu bahawa v (t) = 4t - t ^ 2. Saya pasti anda boleh menarik graf itu sendiri. Oleh kerana halaju adalah bagaimana anjakan objek berubah dengan masa, mengikut definisi, v = dx / dt. Oleh itu, Delta x = int_ (t_a) ^ (t_b) v, memandangkan Delta x adalah anjakan dari masa t = t_a hingga t = t_b. Jadi, Delta x = int_1 ^ 5 4t - t ^ 2 = [2t ^ 2 - t ^ 3/3] _1 ^ 5 = (2xx5 ^ 2-5 ^ 3/3) - (2xx1 ^ 2 - 3) = 20/3. 20/3 meter? Nah, anda tidak menyatakan mana-mana unit. Kelajuan purata ditakrifkan sebagai jarak dibahagikan dengan masa yang berlalu, dan halaju purata dit Baca lebih lanjut »

Lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) = 1/5 Untuk mencari had ini, perhatikan bahawa kedua-dua pengangka dan penyebut pergi ke 0 sebagai pendekatan x 0. Ini bermakna kita akan mendapat bentuk yang tidak pasti, dengan itu kita boleh memohon peraturan L'Hospital. lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) -> 0/0 Dengan menggunakan peraturan L'Hospital, kita mengambil derivatif pengangka dan penyebut, memberi kita lim_ (x-> 0) x ^ 2 + 1)) / (5) = lim_ (x-> 0) 1 / (5x ^ 2 + 5) = 1 / (5 (0) ^ 2 + 5) = 1/5 dengan menggraf fungsi, untuk mendapatkan idea tentang pendekatan x. Grafik arctan x / (5x): graf {(arctan x) / (5x) [-0 Baca lebih lanjut »

Jawapan kepada 4 ialah e ^ -2. Masalahnya ialah: lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) Sekarang ini masalah yang sukar. Penyelesaiannya terletak pada pengiktirafan corak yang sangat berhati-hati. Anda boleh ingat definisi e: e = lim_ (u-> oo) (1 + 1 / u) ^ u ~~ 2.718 ... Jika kita boleh menulis semula had sebagai sesuatu yang hampir dengan definisi e, jawapan kami. Jadi, mari kita cuba. Perhatikan bahawa lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) bersamaan dengan: lim_ (x-> oo) ((2x + 4-2) / (2x +4)) ^ (2x + 2) Kita dapat memisahkan pecahan seperti: lim_ (x-> oo) ((2x + 4) / (2x + 4) -2 / (2x + Baca lebih lanjut »

Titiknya ialah (0,4). Penukaran standard antara koordinat polar dan cartesian ialah: x = r cos (theta) y = r sin (theta) Koordinat yang diberikan adalah bentuk (r, theta). Dan kita juga akan perhatikan bahawa: (5pi) / 2 = pi / 2 + 2pi Bermakna kita boleh mengurangkan sudut ke pi / 2 kerana kita sentiasa boleh menolak pusingan penuh bulatan unit dari sudut dalam koordinat polar, jadi hasilnya adalah: x = 4cos ((pi) / 2) = 0 y = 4sin ((pi) / 2) = 4 Titiknya ialah (0,4) Baca lebih lanjut »

(x + 1) (x-1)) = 1 (x + 1) + 1 / (x-1) Sekarang mari kita sertakan: int (2x) / ((x + 1) (x-1)) dx int1 / (x + 1) dx int1 / (x + 1) dx int1 / ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C di mana C adalah malar Baca lebih lanjut »

Had tidak wujud. Lihat di bawah. Kita boleh menentukan hasilnya dengan intuisi murni. Kita tahu bahawa sinx bergilir antara -1 dan 1, dari infiniti negatif ke infiniti. Kami juga tahu bahawa x meningkat dari infiniti negatif ke infiniti. Oleh itu, apa yang kita ada pada nilai besar x adalah bilangan besar (x) yang didarabkan dengan nombor antara -1 dan 1 (kerana sinx). Ini bermakna had tidak wujud. Kita tidak tahu sama ada x sedang didarabkan dengan -1 atau 1 pada oo, kerana tidak ada cara untuk kita menentukannya. Fungsi ini pada dasarnya akan bergantian antara infinity dan infiniti negatif pada nilai besar x. Jika, sebag Baca lebih lanjut »

Dy / dx = -20 / 21 Anda perlu mengetahui asas pembezaan tersirat untuk masalah ini. Kita tahu cerun garis tangen pada satu titik ialah derivatif; jadi langkah pertama adalah mengambil derivatif. Mari buat sekeping, bermula dengan: d / dx (3y ^ 2) Yang tidak terlalu keras; anda hanya perlu memohon peraturan rantai dan peraturan kuasa: d / dx (3y ^ 2) -> 2 * 3 * y * dy / dx = 6ydy / dx Sekarang, ke 4xy. Kita akan memerlukan kuasa, rantai, dan peraturan produk untuk satu ini: d / dx (4xy) -> 4d / dx (xy) = 4 ((x) '(y) + (x) (y)') Peraturan Produk: d / dx (uv) = u'v + uv '= 4 (y + xdy / dx) = 4y + 4xdy / Baca lebih lanjut »

Reqd. nilai melampau adalah -25/2 dan 25/2. Kami menggunakan penggantian t = 5sinx, t dalam [-1,5]. Perhatikan bahawa penggantian ini dibenarkan, kerana, t dalam [-1,5] rArr -1 <= t <= 5rArr -1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1, sebagai pelbagai keseronokan dosa. adalah [-1,1]. Sekarang, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sinx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Oleh itu, reqd. kaki adalah -25/2 dan 25/2. Baca lebih lanjut »

Y = e ^ 3 / 36x + e ^ 3/12 f (x) = e ^ x / (x ^ 2-x) D_f = {AAxinRR: x ^ 2-x! uu (0,1) uu (1, + oo) = RR- {0,1} f '(x) = (e ^ x / (x ^ 2-x))' = ((e ^ x) ' x ^ 2-x) -e ^ x (x ^ 2-x) ') / (x ^ 2-x) ^ 2 = (e ^ x (x ^ 2-x) ) / (x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-xe ^ x-2xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-3xe Untuk x persamaan garis tangen di A (3, f (3)) kita memerlukan nilai f (3) = e ^ 3/6 f ' (3) = (9e ^ 3-9e ^ 3 + e ^ 3) / 36 = e ^ 3/36 Persamaannya ialah yf (3) = f '(3) (x-3) <=> ye ^ / 6 = e ^ 3/36 (x-3) <=> ye ^ 3/6 = e ^ 3 / 36x-cancel (3) e ^ 3 / cancel (36) <=> y = e ^ -e Baca lebih lanjut »

Dx = 3sec ^ 2tdt y = int (3sec ^ 2t) / sqrt (9tan ^ 2t) +9) dt y = int (sec ^ 2t) / sqrt (tan ^ 2t + 1) dt y = int (sec ^ 2t) / sqrt (sec ^ 2t) dt y = int (sect) dt y = ln | sec t + tan t | + C y = ln | sec (tan ^ -1 (x / 3)) + tan (tan ^ -1 (x / 3)) | + C y = ln | sec (tan ^ -1 (x / 3)) + x / 3) | + C y = ln | sqrt (1 + x ^ 2/9) + x / 3 | + C Baca lebih lanjut »

"Tidak" "Jika" x = -1 ", kita mempunyai" a_n = n * (- 1) ^ n "dan ini" "ganti antara" -oo "dan" + oo "untuk" n-> oo " pada "" fakta jika n adalah ganjil atau bahkan. " "Jika" x <-1 ", keadaan semakin buruk." "Hanya terdapat penumpuan untuk" x> -1. Baca lebih lanjut »

Cos ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / (3) (7pi) / 6)) / (- [(7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48)] sin ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6))) SLOPE warna (biru) (m = dy / dx = -0.92335731861741) 8 (5 pi) / 3) pada theta = (7pi) / 6 dy / dx = (r cos theta + r 'sin theta) / (r sin theta + r' cos theta) dy / dx = (3 pi) / 3)] cos theta + [2-3 (13/8) cos ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] * sin theta) / (- [2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] sin theta + [2-3 (13/8) cos ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] cos theta) Menilai dy / dx di theta = (7pi) / 6 dy / dx = ([2 ((7pi) / 6) -3 sin ((13 ((7pi) / 6) 3)] Baca lebih lanjut »

(X) = 8 (x-3) Fungsi kawasan A (x) = "panjang" xx "lebar" Ambil perhatian bahawa panjang diwakili oleh f (x) = 8 Perhatikan lebar yang diwakili oleh x-3 " (x) = 8 (x-3) Derivatif A (x) A (x) = 8 * x-3) A '(x) = d / dx (8x) -d / dx (24) = 8-0 = 8 Terdapat fungsi tetap f (x) = 8 Ia mengesahkan bahawa A' = f (x) Tuhan memberkati .... Saya berharap penjelasan berguna. Baca lebih lanjut »

Y = ln ((x-1) / (x ^ 2 + 1)) y = ln (x ^ 2 + 1) (x-1) -ln (x ^ 2 + 1) Gunakan peraturan logaritma quotient Sekarang perihalan dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * d / dx (x ^ +1) Gunakan peraturan rantai dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * 2x dy / dx = 1 / (x-1) - (2x) / (x ^ 1) Ambil lcd sebagai (x-1) (x ^ 2 + 1) dy / dx = ((x ^ 2 + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1) (X-1)) / ((x ^ 2 + 1) (x-1))) dy / dx = (x ^ 2 + 1-2x ^ 2 + 2x) (x-1) dy / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) Baca lebih lanjut »

Had adalah 1. Mudah-mudahan seseorang di sini dapat mengisi kekosongan jawapan saya. Satu-satunya cara yang dapat saya lihat untuk menyelesaikannya ialah untuk mengembangkan tangen menggunakan siri Laurent di x = oo. Malangnya saya belum melakukan analisis yang rumit lagi, jadi saya tidak dapat membimbing anda bagaimana sebenarnya itu dilakukan tetapi menggunakan Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F ( x-1)) Saya memperoleh tan (1 / (x-1)) berkembang pada x = oo sama dengan: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / 4) + 47 / (15x ^ 5) + O ((1) / (x)) ^ 6) Mengalikan dengan x memberikan: Baca lebih lanjut »

(xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) Anda telah membentangkan fungsi tiga dimensi untuk pembezaan. Kaedah umum untuk membentangkan "derivatif" untuk fungsi sedemikian ialah menggunakan gradien: grad f (x, y) = ((delf) / (delx), (delf) / (delx)) Jadi kita akan mengira setiap sebahagiannya secara individu dan hasilnya akan menjadi vektor kecerunan. Setiap boleh ditentukan dengan mudah menggunakan peraturan rantai. (x) ^ 2)) (delf) / (dely) = ( -2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)) Dari sini, (xy ^ 2) - 2 Baca lebih lanjut »

Oleh itu, titik kritikal adalah x = 0 y = cos (x / (x + 1)) Titik kritis: Titik di mana derivatif pertama sifar atau tidak wujud. Pertama cari derivatif, tetapkannya kepada 0 untuk menyelesaikan x. Dan kita perlu menyemak ada nilai x yang menjadikan derivatif pertama tidak ditentukan. dy / dx = -sin (x / (x + 1)). d / dx (x / (x + 1)) (rantai penggunaan peraturan pembezaan) dy / dx = -sin (x / (x + 1) +1) ^ 2) Gunakan peraturan produk pembezaan. dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1) / (x + 1) ^ 2) Tetapkan dy / dx = 0 -sin (x / (x + 1) (X / 1) ^ 2) = 0 sin (x / (x + 1)) = 0 rArr x / (x + 1) = 0 rArr , x = 0 Jadi titik kritikal Baca lebih lanjut »

Dy / dx = b ^ x * ln b Dari yang diberikan y = b ^ x ln y = ln b ^ x ln y = x * ln bd / dx (ln y) / y) * y '= (x * 0 + ln b) y' = y * ln b y '= b ^ x * ln b God bless ..... Saya berharap penjelasan itu berguna. Baca lebih lanjut »

Slope m_p = ((sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 49) Slope m_p = 0.37651589912173 f (x) (5pi) / 8 f '(x) = - sin x + 2 * cos (2x-pi / 12) f' ((5pi) / 8) (5pi) / 8) -pi / 12) f '((5pi) / 8) = - cos (pi / 8) + 2 * cos ((7pi) / 6) 2 / sqrt3) / 2) f '((5pi) / 8) = (- sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) / 2 Untuk cerun garis normal m_p = -2 / (sqrt (2 + sqrt2) + 2sqrt3) m_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3)) / ( sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 98) m_p = ((sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / -49) Tuhan memberkati .... Saya berharap penjelasan berguna. Baca lebih lanjut »

Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Kita mulakan dengan helah biasa apabila berurusan dengan eksponen berubah. Kita boleh mengambil log semulajadi sesuatu dan kemudian membangkitkannya sebagai eksponen fungsi eksponen tanpa mengubah nilainya kerana ini adalah operasi songsang - tetapi ia membolehkan kita untuk menggunakan peraturan log dalam cara yang bermanfaat. (ln (x)) ^ (1 / x))) Menggunakan peraturan eksponen log: = lim_ (xrarroo) (x / xln (ln (x))) Perhatikan bahawa ia adalah eksponen yang berbeza-beza sebagai xrarroo supaya kita boleh memberi tumpuan dan memindahkan fungsi eksponen di luar: = exp (lim_ (xrarroo) ) Baca lebih lanjut »

D / dx (arctan (x ^ 2y)) = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) Jadi pada dasarnya, anda ingin mencari d / dx (arctan (x ^ 2y)). Kita perlu terlebih dahulu memerhatikan bahawa y dan x tidak mempunyai hubungan antara satu sama lain dalam ungkapan. Pemerhatian ini sangat penting, kerana sekarang y boleh dianggap sebagai pemalar yang berkaitan dengan x. Kami mula-mula menggunakan peraturan rantai: d / dx (arctan (x ^ 2y)) = d / (d (x ^ 2y)) (arktan (x ^ 2y)) xx d / + (x ^ 2y) ^ 2) xx d / dx (x ^ 2y). Di sini, seperti yang telah kita sebutkan tadi, y adalah berterusan berkenaan dengan x. Oleh itu, d / dx (arctan (x ^ 2y)) = warna (merah Baca lebih lanjut »

Gunakan peraturan L'Hôpital. Jawapannya ialah: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = 0 lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x Had ini tidak dapat ditakrifkan kerana dalam bentuk oo / Oleh itu, anda boleh mencari derivatif penama dan pengulas: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = lim_ (x-> oo) ((ln (x + 1) x) ') = = lim_ (x-> oo) (1 / (x + 1) * (x + 1)') / 1 = lim_ (x-> (x + 1) = 1 / oo = 0 Seperti yang anda dapat lihat melalui carta ia cenderung untuk mendekati y = 0 graph {ln (x + 1) / x [-12.66, 12.65 , -6.33, 6.33]} Baca lebih lanjut »

Y = -1 / 13x + 53/13 Memandangkan - y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 Derivatif pertama memberikan cerun di mana-mana titik tertentu dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ -4x-3 Pada x = 1 cerun lengkung adalah - m_1 = 8 (1 ^ 3) +12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 m_1 = 8 + 12-4-3 = 13 Ini ialah cerun tangen yang ditarik ke titik x = 1 pada lengkung. Koordinat y pada x = 1is y = 2 (1 ^ 4) +4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) +3 y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 Yang biasa dan tangen sedang melewati titik (1, 4) Pemotongan normal tangen ini menegak. Oleh itu, cerunnya mesti m_2 = -1 / 13 [Anda mesti tahu produk dari lereng dua garis menegak adalah m_1 xx m_2 = -1 dalam k Baca lebih lanjut »

F '(x) = (e ^ x-3) sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) f (x) = sec (e ^ x-3x) sec (x) ialah sec (x) tan (x). (x ^ 3x) f '(x) = sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x -3x) (e ^ x-3) f '(x) = (e ^ x-3) sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) Baca lebih lanjut »

Int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (1/2) (tan ^ -1 (x) + x / (1 + x ^ 2)) int dx / (x ^ 2 + 1) x = tan (a) dx = sec ^ 2 (a) da intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sec ^ 2 (a) da) / (1 + tan ^ 2a) 1 + tan ^ 2 (a) = sec ^ 2 (a) intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sec ^ 2 (a) da) / sec ^ (1) cos (2a)) / 2) da = (1/2) (int (da) + int cos (2a) da) = (1/2) (a + sin (2a) / 2) = (1/2) (a + (2sin (a) cos (a)) / 2) = (1/2) (a + sin (a). cos (a)) kita tahu bahawa a = tan ^ -1 (x) sin (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2) cos (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2 int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (1/2) (tan ^ -1 (x) + dosa (sin ^ -1 (x / (sqrt (1 + x ^ 2) 1 (1 / (sqrt (1 + x ^ 2) Baca lebih lanjut »

4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Pekali pembezaan pecahan diberi oleh (Denominator * Diff Coeff daripada Penanda - Penombak * Diff Coeff Denominator = 2 Denominator = 2 Di sini Denominator DC = 2x dan DC Numerator = 4 Substituting yang kita dapatkan (x ^ 2 + 1) * 4 - (4x - 2) * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 Memperluas kita mendapatkan (-4 * x ^ 2 + 4 - 8 * x ^ 2 + 4 * x) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 4 * x + 4) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) iaitu 4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) jelas Baca lebih lanjut »

Dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) y = 3cos ^ -1 (x / 2) x = 2 cos (y / 3) /3 / dy = - (2/3) dx / dy = - (2/3) dosa (y / 3) Kita perlu mencari dy / dx dy / dx = -3 / (2sin (y / / cos / -1 / (2 / x ^ 2)) / 2)) dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) Baca lebih lanjut »

Jangan biarkan simbol pi mengelirukan anda. Ingat bahawa pi hanya nombor, kira-kira bersamaan dengan 3.14. Jika ia membantu, gantikan pi dengan 3.14, untuk mengingatkan anda bahawa anda benar-benar mengambil derivatif 3.14x. Ingatlah bahawa derivatif masa malar x ialah pemalar; ini kerana sesuatu seperti pix adalah persamaan linear dengan cerun yang berterusan. Dan kerana derivatif adalah cerun, persamaan linear mempunyai derivatif tetap (iaitu berangka). Anda juga boleh mencari keputusan menggunakan peraturan kuasa: d / dxpix ^ 1 = 1 * pix ^ (1-1) = pix ^ 0 = pi-> sebarang nombor (kecuali 0) Baca lebih lanjut »

5 Memperluas (n + 1) ^ 5 menggunakan pekali binomial yang kita dapat hasilnya sebagai lim (nrarroo) (n ^ 2 + 2n + 1 + 5n ^ 5 + 10) / (C_0n ^ 5 + C_1n ^ 4 + C_2n ^ C_3n ^ 2 + C_4n + C_5n ^ 0 + 2 * n ^ 2 + 10) Ambil n ^ 5 biasa dari penyebut dan pengangka dan gunakan had lim (n rarroo) (n ^ 2 / n ^ 5 + 2n / n ^ 1 / n ^ 5 + 5n ^ 5 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) / (C_0n ^ 5 / n ^ 5 + C_1n ^ 4 / n ^ 5 + C_2n ^ 3 / n ^ 5 + C_3n ^ n ^ 5 + C_4n / n ^ 5 + C_5n ^ 0 / n ^ 5 + 2 * n ^ 2 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) Dan Keputusan 5/1 Baca lebih lanjut »

= 1/4 int_1 ^ e (lnx) / (2x) dx = int_1 ^ ed / dx (1 / 4ln ^ 2x) dx = 1/4 [ln ^ 2x] _1 ^ e = 1/4 [1 ^ 0] _1 ^ e = 1/4 Baca lebih lanjut »

Derivatif sifar adalah sifar.Ini masuk akal kerana ia adalah fungsi tetap. Takrif takrif derivatif: f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / h Zero adalah fungsi x seperti f (x) = 0 AA x So f + h) = f (x) = 0 f '(x) = lim_ (hrarr0) (0-0) / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0 Baca lebih lanjut »

F '(x) = 2 ^ xln (2) f (x) = y = 2 ^ x Ambil log semulajadi dari kedua belah pihak: ln (y) = ln (2 ^ x) = xln (2) 1 / y * (dy) / (dx) = ln (2) (dy) / (dx) = yln (2) y = Baca lebih lanjut »

= 6 unit padu vektor biasa ialah ((2), (3), (1)) yang menunjukkan arah arah octant 1, jadi jumlah yang dipersoalkan berada di bawah satah dan di oktan 1 kita boleh menulis semula satah sebagai z (x, y) = 6 - 2x - 3y untuk z = 0 kita mempunyai z = 0, x = 0 menyiratkan y = 2 z = 0, y = 0 menyiratkan x = 3 dan - - x = 0, y = 0 bermakna z = 6 ia adalah: jumlah yang kita perlukan ialah int_A z (x, y) dA = int_ (x = 0) ^ (3) int_ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) 2x - 3y dy dx = int_ (x = 0) ^ (3) [6y - 2xy - 3 / 2y ^ 2] _ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) dx = int_ (x = 0) ^ (3) [6 (2-2 / 3 x) - 2x (2-2 / 3 x) - 3/2 (2-2 / 3 x) ^ 2] _ (y = 0) ^ 2 - 2/ Baca lebih lanjut »

= X / 2cos (2x) + C Untuk u (x), v (x) int uv'dx = uv '- int u'vdx u (x) = 1 v '(x) = sin (2x) menunjukkan v (x) = -1 / 2cos (2x) intxsin (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 2intcos (2x) 2cos (2x) + 1 / 4sin (2x) + C Baca lebih lanjut »

(dy) / (dx) = (e ^ x) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) Gunakan peraturan rantai. u (x) = e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) dan y = ln (u) (dy) / (du) = 1 / u = (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) (du) / (dx) = e ^ x + d / (dx) ((1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) Untuk rantaian penggunaan rantaian kuasa dua sekali lagi dengan phi = (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) v (x) = 1 + e ^ (2x) dan phi = v ^ (1/2) (dx) = 2e ^ (2x) dan (dphi) / (dv) = 1 / (2sqrt (v)) (dphi) / (dx) = (dphi) / (dv) Oleh itu (du) / (dx) = e ^ x + (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ ( 2x))) (dy) / (dx) = (dy) / (du) (du) / (dx) = 1 / (e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) * (e ^ x + (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x) Baca lebih lanjut »

Int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C Perlu menggunakan integrasi oleh bahagian dua kali. Bagi u (x) dan v (x), IBP diberikan oleh int uv 'dx = uv - int u'vdx Let u (x) = cos (x) (x) = e ^ x menyiratkan v (x) = e ^ x int ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + warna (merah) (inte ^ xsin (x) istilah merah. x (= x) = cos (x) v '(x) = e ^ x menyiratkan v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) (x) + [e ^ xsin (x) - inte ^ xcos (x) dx] Kelompok terintegrasi bersama: 2int e ^ xcos (x) Oleh itu int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C Baca lebih lanjut »

(-1/3) ln (cos (3x + 1)) + k mempertimbangkan sen sebagai dosa biarkan 1 + cos (3x + 1) = t rArr -3sin (3x + dx = (-1/3) dt jadi diberikan integral menjadi int (-1/3) dt / t rArr (-1/3) lnt + k menggantikan t kembali (-1/3) ln (cos (3x + 1) ) + k versi yang lebih ringkas akan mengambil k yang tetap sebagai lnk (-1/3) ln (k * cos (3x + 1)) Baca lebih lanjut »

Lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = 1 Melakukan penggunaan silap mata nifty yang menggunakan hakikat bahawa fungsi log eksponen dan log semula adalah operasi songsang. Ini bermakna kita boleh memohon kedua-dua mereka tanpa mengubah fungsi. lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) e ^ (ln (1 + 3x) ^ (1 / x)) Menggunakan peraturan log eksponen memberi: lim_ (xrarroo) e ^ (1 / xln (1 + 3x)) Fungsi eksponen berterusan supaya boleh menulis ini sebagai e ^ (lim_ (xrarroo) 1 / xln (1 + 3x) had dan ingatlah supaya ia kembali kepada eksponen. lim_ (xrarroo) 1 / xln (1 + 3x) = lim_ (xrarroo) (ln (1 + 3x)) / (x) Had ini ada Baca lebih lanjut »

= 2 / (x + 1) ^ 2 f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim_ (hrarr0) (X + 1)) + (2 (x + 1)) / h = lim_ (hrarr0) 1)) / ((x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) ((2h) / ((x + h + 1) (hrarr0) 2 / ((x + h + 1) (x + 1)) = 2 / (x + 1) ^ 2 Baca lebih lanjut »

Dx = 2sqrt (x + 1) + c int1 / sqrt (x + 1) dx = 2int ((x + 1) ') / (2sqrt (x + sqrt (x + 1)) 'dx = 2sqrt (x + 1) + warna c (putih) (aa), cinRR Baca lebih lanjut »

(cos (3x)) ^ (5 / x) = 1 (cos (3x)) ^ (5 / x) = e ^ (ln (cos (3x) ^ ((5ln (cos (3x))) / x lim_ (xto0) (5ln (cos (3x))) / x = 5lim_ (xto0) ((0/0)) = 5lim_ (xto0) ((cos (3x)) '(3x)') / cos (3x) = -15lim_ (xto0) (sin (3x) x-> 0, y-> 0) ^ (3x = y) -15lim_ (yto0) siny / cozy = lim_ (yto0) tany = 0 lim_ (xto0) (cos (3x) (xl0) e ^ ((5ln (cos (3x))) / x Substitute (5ln (cos (3x))) / x = u x-> 0 u-> 0 = lim_ (uto0) e ^ u = 0 = 1 graf {(cos (3x)) ^ (5 / x) [-15.69, 16.35, -7.79, 8.22]} Baca lebih lanjut »

(dx) = -1 / (xln (x)) Kami mempunyai y (u (x)) jadi perlu menggunakan peraturan rantai: u (x) = -1 / ln (x) (x) / (dx) = 1 / (xln ^ 2 (x)) y = ln (u) (x) * (/ x) / (du) (du) / (dx) (dy) / (dx) = -ln (x) * 1 / Baca lebih lanjut »

(x) = 12x f (3) = 53 f '(3) = 36 Persamaan garis tangen pada A (3, f (3)) akan yf (3) = f '(3) (x-3) <=> y-53 = 36 (x-3) <=> y = (y-6x ^ 2 + 1) (y-36x + 55) = 0 [-41.1, 41.1, -20.55, 20.55]} Baca lebih lanjut »

Oleh itu dt = (du) / 2 Mengubah had: t: 0rarr1 menyiratkan u: -1rarr1 Integral menjadi: 1 / 2int_ (2t-1) -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3 Baca lebih lanjut »

Pi / 4 Perhatikan bahawa dari identiti Pythagoras kedua yang 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x Ini bermakna pecahan adalah sama dengan 1 dan ini memberikan kita integral yang agak mudah untuk int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4 Baca lebih lanjut »

Tiada titik seperti itu, sejauh mana matematik saya pergi. Pertama, mari kita pertimbangkan keadaan tangen jika ia selari dengan paksi-x. Oleh kerana paksi-x mendatar, mana-mana garisan selari dengannya mestilah juga mendatar; jadi ia mengikuti bahawa garis tangen adalah mendatar. Dan, tentu saja, tangen mendatar berlaku apabila derivatif sama dengan 0. Oleh itu, kita harus terlebih dahulu bermula dengan mencari derivatif persamaan yang besar ini, yang dapat dicapai melalui pembezaan implisit: y = x ^ (x + x / y) -> lny = (x + x / y) lnx Menggunakan peraturan jumlah, aturan rantai, peraturan produk, peraturan quotient d Baca lebih lanjut »

= 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C Kita tidak boleh dengan segera menggantikan integrand ini. Mula-mula kita perlu mendapatkannya dengan lebih mudah: Kami melakukan ini dengan pembahagian panjang polinom. Ia adalah perkara yang sangat mudah dilakukan di atas kertas tetapi pemformatan agak sukar di sini. dx = 7 / 2int (dx) / (2x + 3) + 1 / 2intdx Sekarang, untuk set integral pertama, u = 2x + 3 bermakna du = 2dx bermakna dx = (du) / 2 = 7 / 4int (du) / (u) + 1 / 2intdx = 7 / 4ln (u) + 1 / 2x + = 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C Baca lebih lanjut »

2tanx d / dx [ln (cos ^ 2 (x))] Berbeza, 1 / (cos ^ 2 (x)) * d / dx [cos ^ (x)) * - 2sinxcosx Multiply, - (2sinxcancel (cosx)) / (cos ^ cancel (2) (x)) Mudahkan, - (2sinx) / (cosx) Baca lebih lanjut »

Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t Oleh kerana lengkung dinyatakan dalam dua fungsi t kita dapat mencari jawapan dengan membezakan setiap fungsi secara individu berkenaan dengan t. Perhatikan terlebih dahulu bahawa persamaan bagi x (t) boleh dipermudahkan kepada: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t Walaupun y (t) boleh dibiarkan sebagai: y (t) t - e ^ t Melihat x (t), mudah untuk melihat bahawa penggunaan peraturan produk akan menghasilkan jawapan yang cepat. Sedangkan y (t) hanyalah pembezaan piawai bagi setiap istilah. Kami juga menggunakan hakikat bahawa d / dx e ^ x = e ^ x. dx / d Baca lebih lanjut »

Lihat di bawah e ^ f (x) + f '(x) + 1 = 0 e ^ y + y' + 1 = 0, qquad y = f (x) y '= - 1 - e ^ y (dy) / 1 + e ^ y) = - dx z = e ^ y, qquad dz = e ^ y dy = z dy int (dz) / (z (1 + z)) = - int dx int dz - 1 / (1 + z) = - int dx ln (z / (1 + z)) = C - xe ^ y / (1 + e ^ y) = e ^ (C - x) (C - x) = 1 / (e ^ (- y) + 1) lim_ (x hingga 0) y = + oo menyiratkan C = 0 e ^ x) e ^ y = e ^ (- x) / (1 - e ^ (- x)) = 1 / (e ^ x-1) y = ln (1 / (e ^ (x) -1) SHOW bit I = int_ (ln2) ^ 1 e ^ y (x + 1) dx = - int_ (ln2) ^ 1 (1+ x) (1 + y ') dx = - int_ (ln2) ^ 1 1 + x dx -color (merah) (int_ (ln2) ^ 1 y ' dx) - int_ (ln2) ^ 1 x Baca lebih lanjut »

Jawapannya ialah: f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | kosx | -1 f (x) = int (-cos6x-3tanx) dx f (x) = - intcos (6x) dx-3inttanxdx 6x = u (6x)) / (dx) = (du) / dx 6 = (du) / dx dx = (du) / 6 Oleh itu: f (x) = - intcosu (du) / 6 (X) = - 1 / 6intcosudu-3int ((- cosx) ') / cosxdx f (x) = - 1 / 6intcosudu + 3int ((cosx)') / cosxdx f (x) = - / 6sinu + 3ln | kosx | + cf (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | kosx | + c Oleh kerana f (π) = - 1 f (π) = - 1 / 6sin (6π) + 3ln | f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | - 1 Baca lebih lanjut »

E ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) Derivatif ungkapan xe ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) Mengetahui bahawa: (u + v) '= '+ v' (1) (e ^ u) '= u'e ^ u (2) (tan ^ -1 (u))' = (u ') / (1 + u ^ 2) (3) ) '= u'v + v'u. (4) Mari kita cari derivatif xe ^ (3x): warna (biru) (xe ^ (3x)) '= x'e ^ (3x) + x. (E ^ (3x) ) = e ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) menggunakan formula di atas (2) warna (biru) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x) cari derivatif tan ^ -1 (2x) warna (biru) ((tan ^ -1 (2x))) 'menggunakan formula di atas (3) = ((2x)') / (1+ (2x) ^ 2 (= 2 / (1 + 4x ^ 2) namakannya (6)) Derivatif dari jumlah Baca lebih lanjut »

Y = (123/16) x-46 Cerun garis tangen pada x = 4 adalah f '(4) mari kita temukan f' (x) f (x) ) = (u'v-v'u) / v ^ 2 let u = 1-x ^ 3 dan v = x ^ 2-3x Jadi, u '= - 3x ^ 2 v' = 2x-3 then f '( x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 f '(x) = (((3x ^ 2) (x ^ 2-3x)) - ((2x-3) 3))) / (x ^ 2-3x) ^ 2 f '(x) = (- 3x ^ 4 + 9x ^ 3-2x + 2x ^ 4 + 3-3x ^ 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 f '(x) = (- x ^ 4 + 6x ^ 3-2x + 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 Untuk mencari cerun garis tangen di x = 4 kita perlu mengira f' 4) Kami menilai f '(x) supaya kita menggantikan x dengan 4 f' (4) = (- 4 ^ 4 + 6 * 4 ^ 3-2 * 4 + 3) / (4 ^ 2-3 Baca lebih lanjut »

BAHAGIAN a): Lihatlah: Saya mencuba ini: Baca lebih lanjut »

-4 Definisi derivatif dinyatakan seperti berikut: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Mari kita gunakan formula di atas pada fungsi yang diberikan: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Memudahkan oleh h = lim (h-> 0) (- 4) = -4 Baca lebih lanjut »

(8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 Derivatif pembahagian ditakrifkan sebagai berikut: (u / v) '= (u'v-v'u) / v ^ 2 Biarkan u = 4-cosx dan v = 4 + cosx Mengetahui warna itu (biru) ((d (cosx)) / dx = -sinx) Marilah kita cari u 'dan v' u '= (4-cosx)' = 0- - = sinx v '= (4 + cosx)' = 0 + warna (biru) ((- sinx)) = - sinx G '(x) = (u'v-v'u) (x) = (sinx (4 + cosx) - (- sinx) (4-cosx)) / (4 + cosx) ^ 2 G '(x) = (4sinx + sinxcosx + 4sinx-sinxcosx) ) ^ 2 G '(x) = (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 Baca lebih lanjut »

Titik kritikal di: ((2pi) / 3, sqrt (3) / 3) adalah titik minimum ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) adalah titik maksimum. Untuk mencari mata kritikal, kita perlu mencari f '(x) kemudian selesaikan untuk f' (x) = 0 f '(x) = - ((sinx)' (2 + kosx) - (2 + cosx) / (2 + cosx) ^ 2 f '(x) = - (cosx (2 + cosx) - (- sinx) sinx) / (2 + cosx) ^ 2 f' (x) = - (2cosx + cos ^ (x) + sin ^ 2 (x)) / (2 + cosx) ^ 2 Oleh kerana cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) = 1 / (2 + cosx) ^ 2 Marilah kita dolce untuk f '(x) = 0 untuk mencari titik kritikal: f' (x) = 0 rArr- (2cosx + 1) / (2 + cosx) (2cosx +1) = 0 rArr (2cosx + 1) = 0 Baca lebih lanjut »

F (x) = x ^ 2 dan g (x) = - 504e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x Untuk membezakan fungsi yang diberikan y menggunakan aturan rantai: Y = f (g (x)) Untuk membezakan y = f (g (x)), kita perlu menggunakan peraturan rantai seperti berikut: Kemudian y '= (f (g (x (x) = - 7 * 6e ^ (x) = - 7 * 6e ^ (-7x) +2 = -42e ^ (- 7x) +2 y '= (f (g (x)))' = f '(g (x)) * g' (x) y '= 2 ^ (- 7x) +2x) * (- 42e ^ (- 7x) +2) y '= 2 (-252e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x) '= -504e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x Baca lebih lanjut »

= e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) manakala tujuan soalan ini mungkin untuk menggalakkan penggunaan peraturan rantai pada kedua f (x) dan g (x) - oleh itu, mengapa ini difailkan di bawah Rantaian Rantaian - itu bukan apa yang diminta oleh notasi. untuk membuat titik yang kita lihat pada definisi f '(u) = (f (u + h) - f (u)) / (h) atau f' (u (x) (x)) / (d (g (x)) / Sebaliknya, perihalan rantaian penuh ini: (f circ g) '(x) = f' (g (x)) cdot g '(x) Jadi dalam kes ini, kos 2x dan sebaliknya notasi memerlukan hanya derivatif f (u) wrt kepada u, dan kemudian dengan x untuk cos 2x, iaitu cos 2x dimasukkan sebag Baca lebih lanjut »

F '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) Peraturan rantai seperti ini: Jika f (x) = (g (x) f (x) = sqrt (a ^ 2 + x ^ 2) = (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (n-1) * d / 1/2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1 / 2-1) * d / dx (a ^ 2 + x ^ 2) f '(x) = 1 / 2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (- 1/2) * 2x f '(x) = 1 / (2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2) (x) = x / ((a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) f '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) Baca lebih lanjut »

D / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * sec 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1- (csc 4x) ^ 2)) d / dx (csc 4x) csc 4x * cot 4x) * d / dx (4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1-csc ^ (-csc 4x * cot 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (4) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((4 * csc 4x * cot 4x) (1-csc ^ 2 4x)) (sqrt (1-csc ^ 2 4x) / (sqrt (1-csc ^ 2 4x))) d / dx (sin ^ -1 csc (4x) 4 * csc 4x * cot 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x)) / (- cot ^ 2 4x)) d / dx (sin ^ -1 csc (4x) csc ^ 2 4x) Tuhan memberkati .... Saya harap penjelasan itu berguna. Baca lebih lanjut »

Untuk mencari akar persamaan seperti e ^ x = x ^ 3, saya cadangkan anda menggunakan kaedah analisis berangka rekursif yang dipanggil Kaedah Newton. Untuk menggunakan kaedah Newton, anda menulis persamaan dalam bentuk f (x) = 0: e ^ x - x ^ 3 = 0 Compute f '(x): e ^ x - 3x ^ 2 Oleh kerana kaedah memerlukan pengiraan yang sama banyak kali, sehingga ia menumpu, saya mengesyorkan agar anda menggunakan hamparan Excel; Selebihnya jawapan saya akan mengandungi arahan bagaimana untuk melakukannya. Masukkan tekaan yang baik untuk x ke dalam sel A1. Untuk persamaan ini, saya akan memasukkan 2. Masukkan sel berikut ke dalam A2: = Baca lebih lanjut »

(xy) + y ^ 3) / (xe ^ (xy) + siny + 3xy ^ 2) (d (2)) / dx = (d (e ^ (xy) d x 0 = (d (xy))) / dx- (d (selesa)) / dx + (d (xy ^ 3) (dy) / dx) (- siny) + ((dx) / dx * y ^ 3) + x (d (y ^ 3)) / dx 0 = (y + * (xy) + ((dy) / dx * siny) + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx 0 = ye ^ (xy) + xe ^ (xy) (dy) / dx: 0 = xe ^ (xy) * (dy) / dx + (dy) / dx + (dy) / dx * (dy) / dx * siny + 3xy ^ 2 * (dy) / dx + ye ^ (xy) + y ^ 3 0 = (dy) / dx * (xe ^ (xy) + siny + 3xy ^ 2) (xy) / dx * (xe ^ (xy) + siny + 3xy ^ 2) = ye ^ (xy) + y ^ 3 (dy) / dx = (xy) + y ^ 3) / (xe ^ (xy) + siny + 3xy ^ 2) Baca lebih lanjut »

F (x) semakin meningkat pada x = -1 Untuk memeriksa sama ada fungsi semakin meningkat atau berkurang pada titik tertentu, kita perlu mencari derivatif pertama pada ketika ini. Marilah kita mencari f '(x): f' (x) = 4-e ^ (x + 2) f '(- 1) = 4-e ^ e f '(- 1) = 1.29 f' (- 1)> 0 Jadi, f (x) meningkat pada x = -1 Baca lebih lanjut »

Warna (biru) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) warna (biru) (y = (u (x)) / (v (x))) Penolakan kuah adalah seperti berikut: (x)) 'u (x)) / (v (x)) ^ 2) Marilah kita temui (u (x))' dan (v (x) x)) '=?) u (x) adalah komposit dari dua fungsi f (x) dan g (x) di mana: f (x) = x ^ 5 dan g (x) = x ^ 3 + (r (x))) u (x) = f (g (x)) kemudian warna (hijau) ((u (x)) '= f' (x) = 5x ^ 4 maka f '(g (x)) = 5 (g (x)) ^ 4 warna (hijau) (f' (g (x) = 5 (x ^ 3 + 4) ^ 4) warna (hijau) ((g (x)) '= 3x ^ 2) Jadi, (u (x) 3x ^ 2 warna (hijau) ((u (x)) '= 15x ^ 2 (x ^ 3 + 4) ^ 4) Baca lebih lanjut »

Saya mendapat 9/2 Saya baru ini tetapi saya fikir ia betul. pertama saya menentukan di mana fungsi salib, dan kemudian saya tahu fungsi mana di atas dan yang di bawah. Kemudian saya mengambil integral g (x) -f (x) dari 0 hingga 3 dan saya mendapat 9/2 Baca lebih lanjut »

Kira-kira 21 menggunakan titik tengah Riemann jumlah yang pertama saya graphed di atas kiri maka saya dikira dx yang 1 maka saya lakukan dx * di mana fungsi ditakrifkan pada setiap titik ditambah bersama-sama. = 21 maka di dalam kotak saya memeriksa nilai tepat menggunakan integrasi, kerana jumlah Riemann adalah anggaran. Baca lebih lanjut »

(X)) 0) kemudian warna (coklat) (f (x)) adalah warna (coklat) (cembung) Jika warna (coklat) (f '' (x) <0, maka warna (coklat) (f (x)) adalah warna (coklat) (x) ^ (x) ^ (x ^ 3) '- (3)' f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2-0 (biru) (f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) Sekarang mari kita cari warna (merah) x) = ((xe ^ xe ^ x) 'x ^ 2 (x ^ 2)' (xe ^ xe ^ x)) / (x ^ 2) ^ 2-6x f '' (x) = ((e ^ x ^ xe ^ xe ^ x) x ^ 2-2x (xe ^ xe ^ x)) / x ^ 4-6x f '' (x) = (x ^ 3e ^ x-2x ^ 2e ^ x-2xe ^ x) / x ^ 4-6x Mari kita memudahkan pecahan dengan warna x (merah) (f '' (x) = (x ^ 2 Baca lebih lanjut »

Selepas memohon Peraturan Produk, jawapan anda hendaklah y '= sec ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) sec (x) y = uv Anda perlu memohon Peraturan Produk y' = uv '+ u'v u = (x) v '= sec ^ 2 (x) y' = sec (x) sec ^ 2 (x) + tan (x) sec (x) x) tan (x) y '= sec ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) sec (x) Baca lebih lanjut »

D / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) fungsi trigonometri songsang yang kita ada: warna (biru) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x) Jadi, mari kita temukan d / dx (u (x)) Di sini, u (x) adalah komposit daripada dua fungsi supaya kita perlu menggunakan peraturan rantai untuk mengira derivatifnya Let g (x) = - 2x ^ 3-3 f (x) = x ^ 3 Kami mempunyai u (x) = f (g (x)) Peraturan rantai menyatakan: warna (merah) (d / dx (u (x) g (x))) * warna (coklat) (g '(x)) Mari kita temui warna (hijau) (f' (g (x) x)) = 3g (x) ^ 2 warna (hijau) (f '(g (x)) = 3 (-2x ^ 3-3) ^ 2 Marila Baca lebih lanjut »

Sqrt (7693) cis (1.071) Cara cepat melakukan ini: Gunakan butang Pol pada kalkulator ur dan masukkan koordinat. Jika z adalah bilangan kompleks, Mencari modulus: | z | = sqrt (42 ^ 2 + 77 ^ 2) = sqrt (7693) Mencari hujah: Plot titik pada gambarajah Argand. Ini penting untuk memastikan anda menulis hujah utama. Kita dapat melihat bahawa nombor kompleks berada di kuadran pertama, jadi tidak ada penyesuaian yang perlu dilakukan, tetapi berhati-hatilah ketika titik itu berada di kuadran ke-3 / ke-4. Arg (z) = tan ^ -1 (77/42) = 1.071 radian atau 61 ° 23 'Menempatkan ini dalam bentuk kutub, z = | z | cisarg (z) = sqrt Baca lebih lanjut »

(dx) = (dy) / (du) x (du) / (dx) ) Let u = 1-x ^ 2, maka (du) / (dx) = - 2x dan dy / (du) = 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) peraturan, (dy) / (dx) = - 2x x 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Baca lebih lanjut »

Peningkatan Untuk menentukan sama ada graf semakin meningkat atau berkurang pada satu titik tertentu, kita boleh menggunakan derivatif pertama. Bagi nilai di mana f '(x)> 0, f (x) meningkat apabila kecerunan adalah positif. Untuk nilai di mana f '(x) <0, f (x) berkurangan apabila kecerunan adalah negatif. Membezakan f (x), Kita perlu menggunakan peraturan berbunga. f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Biarkan u = x ^ 2-3x-2 dan v = x + 1 maka u' = 2x-3 dan v ' (x) = x (x ^ 2x-3) (x + 1) - (x ^ 2-3x-2) ^ 2 = 1/2,: .f '(x)> 0 Sejak f '(x)> 0 untuk x = 1, f (x) semakin meningkat pada x = Baca lebih lanjut »

8 Seperti yang anda lihat, anda akan mendapati bentuk yang tidak pasti 0/0 jika anda cuba untuk memasukkan 4. Itu adalah perkara yang baik kerana anda boleh terus menggunakan Peraturan L'Hospital, yang mengatakan jika lim_ (x -> a) ( f (x)) / (g (x)) = 0/0 atau oo / oo yang perlu anda lakukan ialah mencari derivatif pengangka dan penyebutnya secara berasingan kemudian pasangkan nilai x. => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) f '(x) = lim_ (x-> 4) ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (1/4) Baca lebih lanjut »

Gunakan aturan rantai. Sila lihat penjelasan untuk maklumat lanjut. Gunakan peraturan rantai (df (u (x))) / dx = (df) / (du)) ((du) / dx) biarkan u (x) = 2x² - 6x + (df (u)) / (du) = -8u ^ (- 9), dan (du (x)) / (dx) = 2x - 6 Menggantikan peraturan rantai: (x) = -8 (2x² - 6x + 1) ^ (- 9) (2x - 6) Mudahkan satu bit: f '(x) = (48 - 16x) / (2x² - 6x + 1) ^ (9) Baca lebih lanjut »

(dx) = (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Peraturan rantai: (dy) / (dx) (dx) / (du) * (du) / (dx) Kami melakukan ini dua kali untuk memperoleh kedua-duanya (x ^ 2 + 5x) ^ 2 dan 2 (x ^ 3-5x) ^ 3 d / 2 + 5x) ^ 2: Let u = x ^ 2 + 5x, maka (du) / (dx) = 2x + 5 (dy) / (du) = 2 (x ^ 2 + 5x) dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) d / (dx) 2 (x ^ 3-5x) ^ 3: Let u = x ^ 3-5x, 3x ^ 2-5 (dy) / (du) = 6 (x ^ 3-5x) ^ 2 Jadi (dy) / (dx) = 6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) menambah kedua-duanya, (dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Baca lebih lanjut »

(x -> - 1) f (x) = - oo Sejak apabila menggantikan -1 dalam fungsi yang diberikan terdapat nilai tak tentu 0/0 Kita perlu memikirkan beberapa algebraic lim_ (x -> - 1) f (x) (x -> - 1) (x ^ 2-1) / (x + 1) ^ 2 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - (x + 1)) / (x + 1) ^ 2 Kami memudahkan x + 1 lim_ (x -> - 1) f (x) 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (- 1-1) / (- 1 + 1) (x -> - 1) -2/0 lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo Baca lebih lanjut »

Sqrt (1165) cis (-1.66) Cara pendek: Gunakan pada butang Pol pada kalkulator anda dan masukkan koordinat. Jika z adalah bilangan kompleks, | z | = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 34) ^ 2) = sqrt (1165) arg (z) = pi + tan ^ -1 ((- 34) 3) -2pi = -1.66-> titik berada di kuadran ketiga, ditolak 2pi untuk mendapatkan hujah utama: .z = sqrt (1165) cis (-1.66) Baca lebih lanjut »

(dx) = (x) / (dx) y = cos (x ^ 3), biarkan u = x ^ 3 Kemudian (du) / (dx) = 3x ^ 2 dan (dy) / (du) = - sinu = -sin (x ^ 3) dx) = 3x ^ 2 * -sin (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) Baca lebih lanjut »

(dy) / (dx) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 330 Menggunakan peraturan rantai: (dy) / (dx) = (dy) / (du) du) / (dx) Dalam kes ini, y = (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 331 Biarkan u = 3x ^ 3-2x ^ 2 + 5, maka (dy) / (du) = 331u ^ dan (du) / (dx) = 9x ^ 2-4x Jadi (dy) / (dx) = 331u ^ 330 * (9x ^ 2-4x) = 331 (9x ^ 2-4x) 2 + 5) ^ 330 Baca lebih lanjut »

Lereng adalah m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) Berikut adalah rujukan kepada Tangent dengan koordinat polar Dari rujukan, kita memperoleh persamaan berikut: dy / dx = (dr) / (d theta) (theta) - rsin (theta)) Kita perlu mengira (dr) / (d theta) tetapi sila amati bahawa r (theta) boleh dipermudahkan dengan menggunakan identiti dosa (x) / cos (x) = tan (x): r = -tan ^ 2 (theta) / theta (dr) / (d theta) = (g (theta) / (h (theta () = (g '(theta) h (theta) - h' (theta) g (theta)) / (h (theta) theta) = -2tan (theta) sec ^ 2 (theta) h (theta) = theta h '(theta) = 1 (dr) / (d theta) = (-2thetatan (theta) sec ^ 2 (pi / 4) = 1 t Baca lebih lanjut »

(dx) / (dx) = 6x ^ 2e ^ (2x ^ 3) Gunakan peraturan rantai: (dy) / (dx) = (dy) / (du) 2x ^ 3), biarkan u = 2x ^ 3 (dy) / (du) = e ^ u = e ^ (2x ^ 3), (du) / (dx) = 6x ^ 2 Jadi (dy) = e ^ (2x ^ 3) * 6x ^ 2 = 6x ^ 2e ^ (2x ^ 3) Baca lebih lanjut »

(pi / 6) sin2theta = 1/4 int_0 ^ (pi / 6) sin (2theta) d theta biarkan warna (merah) (u = 2theta) warna (merah) (du = 2d theta) (the /) / 2) Batas ditukar kepada warna (biru) ([0, pi / 3]) int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta = int_color (blue) 3) sincolor (merah) (u (du) / 2) = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu Seperti yang kita tahu theintsinx = -cosx = -1 / 2 (cos (pi / 3) -cos0) / 2 (1 / 2-1) = - 1/2 * -1 / 2 = 1/4 Oleh itu, int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 Baca lebih lanjut »

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y-xcos (xy) rArr (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - ((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) dx / dx (-sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy / dx) ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy) - (cosy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx (xy / dx) (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) - cosxy + xysinxy rArrcosxy-xysinxy = (dy / dx) (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) rArr (dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy) Baca lebih lanjut »

(8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 Anda membezakan sebilangan sebagai berikut: (f (x) / g (x) f (x) / '(x)) / (g (x)) 2 Jadi, untuk f (x) = (x ^ 3 + x) / (4x + ) '= ((3x ^ 2 +1) (4x + 1) - (x ^ 3 + x) (4)) / (4x + 1) ^ 2 = (12x ^ 3 + 3x ^ 2 + 4x ^ 3 - 4x) / (4x + 1) ^ 2 = (8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 Harap ini membantu dan saya harap saya tidak melakukan apa-apa kesilapan kerana ia baik sukar untuk melihat kerana saya menggunakan telefon saya :) Baca lebih lanjut »

(8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) atau 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x) (X) = u f '(u) = d / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) sin (2u) 2cos ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / sin ^ 2 (2u) = -2 / sin ^ 2 (2u) g '(x) = - 4e ^ (1-4x) Menggunakan peraturan rantai: f' (g (x)) = f '(u) * g' 4e ^ (1-4x) = -2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ 1-4x)) atau 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) Baca lebih lanjut »

Titik (2,1) tidak berada di lengkung. Walau bagaimanapun, derivatif di mana-mana pun adalah: dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 kerana x sama dengan tambah atau tolak satu akan menyebabkan y menjadi sifar dan yang tidak dibenarkan. Mari kita periksa sama ada titik (2, 1) adalah pada lengkung dengan menggantikan 2 untuk x dalam persamaan: y ^ 3 = 2 ^ 2 - 1 y ^ 3 = 4 - 1 y ^ 3 = 3 y = root (3) 3 Mari kita cari derivatif di mana-mana: 3y ^ 2 (dy / dx) = 2x dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 Baca lebih lanjut »

(X) = sqrt (x)) dan f (x) = arcsinx Thencolor (biru) (f (warna (hijau) (g (x () () () () () () (warna) (warna) g (x))) * warna (merah) (g '(x)) Mari kita mengira warna (merah) (x) = arcsinx f '(x) = 1 / (sqrt (1-x ^ 2)) warna (merah) (f' (warna (hijau) (g (x) 1 (warna-warna (hijau) (sqrtx) ^ 2) warna (merah) (f '(g (x)) = 1 / (sqrt (1 x))) warna (merah) (g' (x) (warna merah) (g (x) = 1 / (2sqrtx)) warna (merah) (f (x) merah) (g (x)) warna (merah) (f (x)) ') = 1 / (sqrt (1-x) Oleh itu, warna (biru) ((arcsinsqrtx) '= 1 / (2sqrt (x (1-x))) Baca lebih lanjut »

Dihapuskan, kerana tidak betul Baca lebih lanjut »

-6sin (x) cos (x) ^ 5 pertama anda mengambil derivatif seperti biasa iaitu 6 * cos (x) ^ 5 maka oleh aturan rantai anda mengambil derivatif fungsi dalaman yang cosin dalam kes ini dan kalikan itu . Derivatif cos (x) ialah -sin (x). 6 * cos (x) ^ 5 * -sin (x) = -6sin (x) cos (x) ^ 5 Baca lebih lanjut »

X (x + 1) (x-6) (x-7)) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = int (-1/56 (1 / (x + 1)) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7))) dx = -1/56 ln abs (x + ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + warna C (putih) () Di manakah pekali-pekali tersebut berasal? (X-6) (x-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) boleh menghitung a, b, c menggunakan kaedah perlindungan Heaviside: a = (1-2 (warna (biru) (- 1)) ^ 2) / (warna (merah) (batalkan (warna (hitam) biru) (- 1)) + 1)))) ((warna (biru) (- 1)) - 6) ((warna (biru) (- 1) -7) (- 8)) = -1/56 b = (1-2 (warna (biru) (6)) Baca lebih lanjut »

D / (dx) 5sinx + x ^ 2 = 5cosx + 2x Oleh kerana kurva terdiri daripada dua bahagian yang ditambah bersama, mereka boleh dibezakan secara berasingan. d / (dx) 5sinx = 5cosx-> derivatif sinx ialah cosx d / (dx) x ^ 2 = 2x-> power rule Menambah keduanya bersama, d / (dx) 5sinx + x ^ 2 = d / ) 5sinx + d / (dx) x ^ 2 = 5cosx + 2x Baca lebih lanjut »

Cos (3t + 5) * cos (3t + 5) cos ^ 2 (3t + 5) = cos (3t + 5) * cos (3t + 5) (3t + 5) * cos (3t + 5) + d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) Gunakan aturan rantai untuk membezakan cos (3t + (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) = -3 * sin (3t + 5) * cos (3t + 5) -3 * sin (3t + ) * cos (3t + 5) Memudahkan = -6 * sin (3t + 5) cos (3t + 5) Baca lebih lanjut »

(d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 Peraturan rantai: (x) = x ^ 2 + 4, maka (df (u)) / (du) = (dln (u) dx = (2x) / (x ^ 2 + 4) (d ^ 2ln (x ^ 2 + D / dx (d ((2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx = {2 (x ^ 2 + 4) - 2x (2x)} / (x ^ 2 + 4) ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 Baca lebih lanjut »

(d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 Gunakan Diferensiasi Terlibat: -8y (dy / dx) = 8x dy / dx = (-x) / y (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx (dy / dx) (d ^ 2y) / dx ^ 2 = (d ((- x) / y)) / dx (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {-y - -x (dy / dx )} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {(-y ^ 2) / y - -x ((x) / y)} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ = - {y ^ 2 / y + -x ((- x) / y)} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + x ^ 2 / y} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 + x ^ 2} / y ^ 3 Dari persamaan asal, y ^ 2 + x ^ 2 = 1: (d ^ 2y) / dx ^ = -1 / y ^ 3 Baca lebih lanjut »

Y = x-3 adalah persamaan garis tangen anda Anda perlu tahu bahawa warna (merah) (y '= m) (lereng) dan juga persamaan garis ialah warna (biru) (y = mx + b) y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2 -xx ^ 2 + 2x + 1 => y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 y '= 3x ^ 2-6x + 1 y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 dan pada x = 2, m = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 1 y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 dan pada x = 2, y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 Sekarang, kita mempunyai y = -1, m = 1 dan x = 2, semua yang kita perlu temukan untuk menulis persamaan garisan adalah dengan = mx + b => - 1 = 1 (2) + b => b = -3 Jadi , barulah y = x-3 Per Baca lebih lanjut »

(3x) = - 6sin (3x) cos (3x) Menggunakan peraturan rantai, kita boleh melayan cos (3x) sebagai pembolehubah dan membezakan cos ^ 2 (3x) ). Peraturan rantai: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) Let u = cos (3x), kemudian (du) / (dx) = - 3sin (3x) ) / (du) = d / (du) u ^ 2-> sejak kos ^ 2 (3x) = (cos (3x)) ^ 2 = u ^ 2 = 2u = 2cos (3x) (dy) / (dx) = 2cos (3x) * - 3sin (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) Baca lebih lanjut »