Kalkulus

F (x) menurun pada pi / 6 Untuk memeriksa apakah fungsi ini meningkat atau berkurangan, kita harus mengira warna (biru) (f '(pi / 6)) Jika warna (merah) (f' (pi / 6) f (x) = cos2x-sin ^ 2x f '(x) = - 2sin2x-2sinxcosx f' (x) = - 2sin2x-sin2x f '(x) = - 3sin2x warna (biru) (f' (pi / 6)) = - 3sin (2 * (pi / 6)) = - 3sin (pi / 3) = - 3 * / 2 warna (merah) (f '(pi / 6) = - 3sqrt3 / 2 <0 maka fungsi ini berkurang Baca lebih lanjut »

Sin2xcos2x Dalam latihan ini kita perlu memohon: dua sifat derivatif produk: warna (merah) ((uv) '= u' (x) v (x) + v '(x) u (x) (x)) '= n (u) ^ (n-1) (x) u' (x)) Dalam latihan ini biarkan: warna (coklat) (u (x) (x) = 2cosxcos'x) u '(x) = - 2cosxsinx Mengetahui identiti trigonometri yang mengatakan: warna (hijau) (sin2x = 2sinxcosx) u' ( x) = - warna (hijau) (sin2x) Letakkan: warna (coklat) (x) = sin ^ 2 (x)) warna (biru) (v '(x) = 2sinxsin'x) = 2sinxcosx v '(x) = warna (hijau) (sin2x) Jadi, (cos ^ 2xsin ^ 2x)' = warna (merah) ((uv) '= + (x) = (- sin2x) (sin ^ 2x) + sin (2 Baca lebih lanjut »

Peraturan produk: f '(x) = u'v + v'u f (x) = (4x ^ 2 + 5) * e ^ (x ^ 2) Let u = 4x ^ 2 + 5 dan v = e ^ (x ^ 2) u '= 8x v' = 2xe ^ (x ^ 2): .f '(x) = 8x * (x ^ 2) + 2xe ^ (x ^ 2) * (4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ (x ^ 2) (4 + 4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ +9) Baca lebih lanjut »

2 / (2x + 1) y = ln (2x + 1) mengandungi fungsi dalam fungsi, iaitu 2x + 1 dalam ln (u). Membiarkan u = 2x + 1, kita boleh memohon peraturan rantai. Peraturan rantai: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) (dy) / (du) = d / / (dx) = d / (dx) 2x + 1 = 2:. (dy) / (dx) = 1 / u * 2 = 1 / (2x + 1) Baca lebih lanjut »

Y = (- 1/4) x + 1 Warna (merah) (cerun) garis tangen ke fungsi yang diberi 2-sqrtx adalah warna (merah) (f '(4)) Marilah kita mengira warna (merah) (x) = 2-sqrtx f '(x) = 0-1 / (2sqrtx) = - 1 / (2sqrtx) warna (merah) (f' (4)) = - 1 / 2sqrt4) = - 1 / (2 * 2) = warna (merah) (- 1/4) Oleh kerana garis ini adalah tangen pada lengkung pada (warna (biru) (4,0) garisan adalah: y-warna (biru) 0 = warna (merah) (- 1/4) (x-warna (biru) 4) y = (- 1/4) x + Baca lebih lanjut »

(x) ^ sin (x)) + "" "sin (x) ^ (tanh (x) -1) * tanh (x) (x) "Derivatif" f (x) ^ g (x) "adalah formula yang sukar diingat." "Jika anda tidak dapat mengingati dengan baik, anda dapat menyimpulkannya seperti berikut:" x ^ (x) => f (x) ^ g (x) = exp (g (x) * ln (f (x) = exp (g (x) * ln (f (x))) (g (x) * ln (f (x) (x)) (g) (x) * ln (f (x)) + g (x) (f '(x)) / f (x) x) * ln (f (x)) + f (x) ^ (g (x) - 1) * g (x) * f '(x) = sin (x) => f '(x) = cos (x) g (x) = tanh (x) => g' (x) = 1 - tanh ^ x) * ln (sin (x)) + "sin (x) ^ (tanh (x) -1) * tanh (x) * cos (x) Baca lebih lanjut »

Y = r / k-Be ^ (- kx) Kami mempunyai: dy / dx = r-ky Yang merupakan urutan pertama yang boleh dipisahkan Persamaan Pembezaan. Kita boleh menyusun semula seperti berikut 1 / (r-ky) dy / dx = 1 Oleh itu kita boleh "memisahkan pembolehubah" untuk mendapatkan: int 1 / (r-ky) dy = int k ln (r-ky) = x + C:. ln (r-ky) = -kx -kC:. ln (r-ky) = -kx + ln A (dengan menulis lnA == kC):. ln (r-ky) -lnA = -kx:. ln ((r-ky) / A) = -kx:. (r-ky) / A = e ^ (- kx):. r-ky = Ae ^ (- kx):. ky = r-Ae ^ (- kx):. y = r / k-Be ^ (- kx) Baca lebih lanjut »

Jadi penyelesaian ketidaksamaan ini menjadikannya benar x dalam (0.1) mempertimbangkan f (x) = e ^ x-lnx-e / x, kita mempunyai f '(x) = e ^ x-1 / x + 2 menegaskan bahawa f '(x)> 0 untuk semua x sebenar dan menyimpulkan bahawa f (1) = 0 f (1) = e-ln1-e = 0 mempertimbangkan had f sebagai x pergi ke 0 lim_ (xrar0) e ^ x-lnx-e / x lim_ (xrarr0 ^ +) e ^ x-lnx-e / x = -oo Dengan kata lain, dengan menunjukkan f '(x)> 0 anda menunjukkan bahawa fungsi itu semakin meningkat, jika f (1) = 0 bermakna f (x) <0 untuk x <1 kerana fungsi sentiasa tumbuh dari definisi lnx lnx ditakrifkan untuk setiap x> 0 dari de Baca lebih lanjut »

Dy / dx = - (2sin (xy) + 2xcos (xy)) / (1-2xcos (xy)) Kita boleh menyusun semula dan memudahkan: (Xy)] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xd / dx [sin (xy)] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) d / dx [xy] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) [x] -d / dx [y]) d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (d / dx [x] -d / dx [y]) Menggunakan peraturan chqain d / dx = dy / dx * d / dy / dxd / dy [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (1-dy / dxd / dy [y]) dy / dx = -2sin (xy ) -2xcos (xy) (1-dy / dx) dy / dx = -2sin (xy) -2xcos (xy) + 2xcos (xy) dy / dx dy / dx-2xcos xy) -2xcos (xy) dy / dx [1-2xcos (xy)] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) dy / dx = - (2sin ( Baca lebih lanjut »

(X) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h "Di sini kita mempunyai" f (x) (x) = lim_ {h-> 0} (ln (x + h) - ln (x)) / h = lim_ {h-> 0} (1 + h) = e ^ (1 / x) "(Had Euler)" => y = 1 / x => f '(x) = 1 / x Baca lebih lanjut »

Y = (Ax + B) e ^ (4x) (d ^ 2y) / (dx ^ 2) -8 (dy) / (dx) = -16y terbaik ditulis sebagai (d ^ 2y) / (dx ^ Persamaan pembezaan homogen linear 8 (dy) / (dx) + 16y = 0 qquad yang menunjukkan bahawa ini adalah persamaan kebezaan homogen urutan kedua yang mempunyai persamaan karakteristik r ^ 2 -8 r + 16 = 0 yang dapat diselesaikan seperti berikut (r-4) ^ 2 = 0, r = 4 ini adalah akar berulang supaya penyelesaian am dalam bentuk y = (Ax + B) e ^ (4x) ini tidak berosilasi dan model sejenis tingkah laku eksponen yang benar-benar bergantung pada nilai A dan B. Satu mungkin meneka ia boleh menjadi percubaan untuk model populasi atau Baca lebih lanjut »

I = (e ^ (ln (2) x) (3sin (3x) + ln (2) cos (3x))) / ((ln (2)) ^ 2 + 3 ^ = int2 ^ xcos (3x) dx = inte ^ (ln (2) x) cos (3x) dx Mari cuba masalah yang lebih umum I_1 = inte ^ (ax) cos (bx) dx Di mana kita mencari penyelesaian I_1 = ^ (ax) (bsin (bx) + acos (bx))) / (a ^ 2 + b ^ 2) + C Caranya ialah menggunakan integrasi oleh bahagian dua kali intudv = uv-intvdu Let u = dan dv = cos (bx) dx Kemudian du = ae ^ (ax) dx dan v = 1 / bsin (bx) I_1 = 1 / be ^ ) dx Terapkan integrasi oleh bahagian-bahagian kepada baki integral I_2 = a / binte ^ (kapak) sin (bx) dx Let u = e ^ (kapak) dan dv = sin (bx) dx Kemudian du = ae ^ v = -1 Baca lebih lanjut »

Dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x))) Ini tidak baik. x = (cos (7x)) x Mula dengan mengambil logaritma semulajadi dari kedua belah pihak, dan bawa eksponen x ke bawah menjadi pekali sebelah kanan: rArr lny = xln (cos (7x)) Sekarang membezakan setiap sisi dengan x, menggunakan peraturan produk di sebelah kanan. Ingatlah peraturan pembezaan implisit: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx: .1 / y * dy / dx = d / dx (x) * ln (cos (7x) d / dx (ln (f (x))) = (f '(x)) / f (x) - Dengan menggunakan peraturan rantai untuk fungsi logaritma semulajadi - kita boleh membezakan ln (cos (7x)) d / dx (ln (cos (7x)) Baca lebih lanjut »