Bagaimana anda mencari derivatif (cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x))?

Jawapan:

# sin2xcos2x #

Penjelasan:

Dalam latihan ini kita perlu memohon: dua sifat

derivatif produk:

#color (merah) ((uv) '= u' (x) v (x) + v '(x) u (x)

Derivatif kuasa:

#color (biru) ((u ^ n (x)) '= n (u) ^ (n-1) (x) u' (x)

Dalam latihan ini, biarkan:

#color (coklat) (u (x) = cos ^ 2 (x)) #

#color (biru) (u '(x) = 2cosxcos'x) #

#u '(x) = - 2cosxsinx #

Mengetahui identiti trigonometri yang mengatakan:

#color (hijau) (sin2x = 2sinxcosx) #

#u '(x) = - warna (hijau) (sin2x) #

Katakanlah:

#color (coklat) (v (x) = sin ^ 2 (x)) #

#color (biru) (v '(x) = 2sinxsin'x) #

#v '(x) = 2sinxcosx #

#v '(x) = warna (hijau) (sin2x) #

Jadi, # (cos ^ 2xsin ^ 2x) '#

# = warna (merah) ((uv) '#

# = warna (merah) (u '(x) v (x) + v' (x) u (x)) #

# = (- sin2x) (sin ^ 2x) + dosa (2x) cos ^ 2x #

# = sin2x (cos ^ 2x-sin ^ 2x) #

Mengetahui identiti trigonometri yang mengatakan:

#color (hijau) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x) #

Oleh itu, # (cos ^ 2xsin ^ 2x) '= sin2xcos2x #