Bagaimana anda mencari derivatif y = sin ^ 2x cos ^ 2x?

Jawapan:

# dy / dx = -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) #

Penjelasan:

Gunakan peraturan produk:

Jika # y = f (x) g (x) #, kemudian

# dy / dx = f '(x) g (x) + g' (x) f (x) #

Jadi, #f (x) = sin ^ 2x #

#g (x) = cos ^ 2x #

Gunakan peraturan rantai untuk mencari kedua-dua derivatif:

Ingatlah itu # d / dx (u ^ 2) = 2u * (du) / dx #

#f '(x) = 2sinxd / dx (sinx) = 2sinxcosx #

#g '(x) = 2cosxd / dx (cosx) = - 2sinxcosx #

Oleh itu, # dy / dx = 2sinxcosx (cos ^ 2x) -2sinxcosx (sin ^ 2x) #

# => - 2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) #

Ada identiti itu # 2sinxcosx = sin2x #, tetapi identiti itu lebih mengelirukan daripada membantu apabila memudahkan jawapan.

Jawapan:

Terdapat sesuatu yang membuat jawapannya lebih mudah untuk dijumpai.

Penjelasan:

Anda juga boleh ingat bahawa #sin (2x) = 2sin (x) cos (x) #, dengan itu ungkapan baru fungsi itu.

(x) cos (x) = sin (2x) / 2) ^ 2 = sin ^ 2 (2x) / 4 # yang lebih mudah diturunkan (1 persegi bukan 2).

Derivatif # u ^ n # adalah # n * u'u ^ (n-1) # dan derivatif #sin (2x) # adalah # 2cos (2x) #

Jadi #f '(x) = (4cos (2x) sin (2x)) / 4 = sin (4x) / 2 #.

Kelebihan identiti trigonometri adalah untuk ahli fizik, mereka dapat mencari setiap maklumat dalam gelombang yang digambarkan oleh fungsi ini. Mereka juga sangat berguna apabila anda perlu mencari primitif fungsi trigonometri.