Kalkulus

Evaluasi int_0 ^ π | -4sin (x) -sin (2x) | dx Kawasan adalah: 8 Kawasan antara dua fungsi yang berterusan f (x) dan g (x) lebih daripada x dalam [a, b] adalah: int_a ^ b | Oleh itu, kita mesti mencari apabila f (x)> g (x) Biarkan lengkung menjadi fungsi: f (x) = - 4sin (x) g (x) (X)> sin (2x) Mengetahui bahawa sin (2x) = 2sin (x) cos (x) -4sin (x)> 2sin (x) cos (x) Bahagikan dengan 2 yang positif: -2sin (x)> sin (x) cos (x) Bahagikan dengan sinx tanpa membalikkan tanda, kerana sinx> 0 untuk setiap x dalam (0, π) -2> cos (x) adalah mustahil, kerana: -1 <= cos (x) <= 1 Jadi penyataan awal tidak boleh Baca lebih lanjut »

Sekadar aturan rantai lagi dan lagi. f '(x) = e ^ x (1 + x) / 4sqrt ((xe ^ x) / (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) (xe ^ x) ^ 3) f (x) = (sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))) *) = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) * * sqrt (xe ^ x) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x) (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) ((xe ^ x) ^ - (1/2)) '= = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) (- 1/2) ((xe ^ x) ^ - (3/2)) (xe ^ x) '= = sqrt (xe ^ x) / (4sqrt ( ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) (xe ^ x) ^ - (3/2)) (xe ^ x) '= = sqrt (xe ^ x) / (4sqrt (ln (1 Baca lebih lanjut »

Tangent mendatar bermaksud tidak meningkatkan atau menurun. Khususnya, derivatif fungsi tersebut harus sifar f '(x) = 0. (x) = sin (2x) + sin ^ 2x f '(x) = cos (2x) (2x)' + 2sinx * (sinx) 'f' (x) = 2cos (2x) + 2sinxcosx Set f ' x) = 0 0 = 2cos (2x) + 2sinxcosx 2sinxcosx = -2cos (2x) sin (2x) = - 2cos (2x) sin (2x) / cos (2x) = - 2 tan (2x) arctan (2) x = (arctan (2)) / 2 x = 0.5536 Ini adalah satu titik. Oleh kerana penyelesaian diberikan oleh tan, mata lain akan setiap kali π kali faktor dalam 2x yang bermakna 2π. Jadi mata akan menjadi: x = 0.5536 + 2n * π Di mana n adalah sebarang integer. graf { Baca lebih lanjut »

Gantikan x = t-4 Jawapannya adalah, jika anda sememangnya diminta untuk mencari sahaja yang tidak terpisahkan: -4/3 Jika anda mencari kawasan itu, itu bukanlah yang mudah. int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 Set: t-4 = x Oleh itu perbezaan: (d (t-4)) / dt = dx / dt 1 = dx / dt dt = t_1-4 = 1-4 = -3 x_2 = t_2-4 = 5-4 = 1 Sekarang ganti tiga nilai ini: int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 int _ (- 3) ^ 1dx / [x ^ (- 2 + 1)] (- 3) ^ 1 - [x ^ -1] _ (- 3) ^ 1 - [1 / x] _ (- 3) ^ 1 - (1 / 1-1 / (- 3)) - (1 + 1/3) -4/3 NOTA: JANGAN BACA INI JIKA JIKA ANDA TIDAK DIBUKA BAGAIMANA UNTUK MENCARI AREA. Walaupun ini sebenarnya mewakili kawasan antara dua had d Baca lebih lanjut »

Cari derivatif dan gunakan definisi cerun. Persamaannya ialah: y = 2πx-π ^ 2 f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x f '(x) = 2x + 2sinx (sinx)' f '(x) = 2x + 2sinxcosx (x) = (yf (x_0)) / (x-x_0) Untuk x_0 = π f '(π) = (yf (π)) / (x-π) π ^ 2 ^ 2 f (π) = π ^ 2 f '(π) = 2 * π + 2sinπcosπ f' (π) = 2 * π Akhirnya: f '(π) = (yf (π)) / (x-π) 2π = (y-π ^ 2) / (x-π ) 2π (x-π) = y-π ^ 2 y = 2πx-2π ^ 2 + π ^ 2 y = 2πx-π ^ 2 Baca lebih lanjut »

Secara umumnya, penggantian trig digunakan untuk integral dalam bentuk x ^ 2 + -a ^ 2 atau sqrt (x ^ 2 + -a ^ 2), manakala penggantian u digunakan apabila fungsi dan derivatifnya muncul secara integral. Saya dapati kedua-dua jenis penggantian yang sangat menarik kerana alasan di belakangnya. Pertimbangkan, pertama, penggantian trig. Ini berpunca daripada Teorema Pythagoras dan Identiti Pythagorean, mungkin dua konsep yang paling penting dalam trigonometri. Kami menggunakan ini apabila kita mempunyai sesuatu seperti: x ^ 2 + a ^ 2-> di mana a adalah sqrt malar (x ^ 2 + a ^ 2) -> sekali lagi mengandaikan adalah malar K Baca lebih lanjut »

Jika koordinat Cartesian atau segi empat tepat satu titik menjadi (x, y) dan koordinat polar polarnya (r, theta) maka x = rcostheta dan y = rsintheta di sini r = 2 dan theta = pi / 4 x = 2 * cos (pi / 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 y = 2 * sin (pi / 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 Jadi koordinat Cartesian = (sqrt2, sqrt2) Baca lebih lanjut »

Hanya minimum mutlak pada (root (5) (3/4), 13.7926682045768 ......) Anda akan mempunyai maxima relatif dan minima dalam nilai di mana turunan fungsi adalah 0. f '(x) = 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2 (4x ^ 5-3) Dengan mengandaikan bahawa kita berurusan dengan nombor nyata, nol turunannya ialah: 0 dan akar (5) (3/4) Sekarang kita mesti mengira derivat kedua untuk melihat apa jenis nilai ekstrim ini sesuai: f '(x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) f' '(0) = 0 -> titik infleksi f' '(root (5) (3/4)) = 16root (5) (3/4) (14xx (3/4) -3) = 120root (5) (3/4)> 0-> akar (5) (3/4)) = 13.7926682045768 ...... Ti Baca lebih lanjut »

Ia adalah int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2)] 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 sqrt (2) -1) ~~ 7.2091 Baca lebih lanjut »

Supaya anda maksudkan ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 Anda perlu mengintegrasikan dengan bahagian dua kali.Jawapannya ialah: x ^ 2/2 (ln (x) ^ 2-lnx + 1/2) + c Jika anda maksudkan ln (x) ^ 2 = ln (x ^ 2) Jawapannya ialah: x ^ 2 (lnx-1/2) + c Jika anda maksudkan ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 intxln (x) ^ 2dx = (X) ^ 2-intx ^ 2/2 (ln (x) ^ 2) 'dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ / batalkan (2) * batalkan (2) lnx * 1 / cancel (x) dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intxlnxdx = 2 / 2lnx-intx ^ 2/2 (lnx) 'dx) = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2- (x ^ 2 / 2lnx-intx ^ cancel (2) / 2 * 1 / cancel (x) dx) = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2- (x ^ 2 / 2lnx-1 / 2intxdx) = = ( Baca lebih lanjut »

Gunakan penggantian u untuk mendapatkan -3lnabs (cot (t)) + C. Pertama, ambil perhatian bahawa kerana 3 adalah malar, kita boleh mengeluarkannya daripada integral untuk memudahkan: 3int (csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt Now - dan ini adalah bahagian terpenting - notis bahawa derivatif dari katil (t) ialah -csc ^ 2 (t). Oleh kerana kita mempunyai fungsi dan derivatif yang hadir dalam integral yang sama, kita boleh memohon penggantian au seperti ini: u = cot (t) (du) / dt = -csc ^ 2 (t) du = -csc ^ 2 (t) dt Kita boleh menukar csc ^ 2 (t) positif kepada negatif seperti ini: -3int (-csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt Dan gunakan penggantian: Baca lebih lanjut »

Lereng garis normal ke garis tangen m = 1 / (1 + sqrt (2) / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2) m = 0.18039870004873 Dari yang diberikan: y = sec x + sin (2x- (3pi) / 8) pada "" x = (11pi) / 8 Mengambil derivatif pertama y 'y' = sec x * tan x * (dx) + cos (2x- (3pi) / 8) (2) (dx) / (dx) Menggunakan "" x = (11pi) / 8 Perhatikan: oleh warna (Blue) ("Formula Half-Angle" berikut diperolehi daripada 2 (ii) (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2) tan ((11pi) / 8) = sqrt2 + 1 dan 2 * cos (2x- (3pi) / 8 ) = 2 * cos ((19pi) / 8) = 2 * (sqrt2 / 4) (sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) ~~~~~ Baca lebih lanjut »

Terdapat dua titik maksimum (pi / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) "" "dan ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) , 1) = (1.57, 1) "" Hendaklah diberikan oleh y = sin x + cos ^ 2 x Tentukan derivatif pertama dy / dx kemudian sama dengan sifar, iaitu dy / dx = 0 = sin x + cos ^ 2 x = sin x + (cos x) ^ 2 d / dx (y) = d / dx (sin x) + d / dx (cos x) dx + 2 * (cos x) ^ ((2-1)) d / dx (cos x) dy / dx = cos x * 1 + 2 * (cos x) ^ 1 * dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x * 1 dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x Menyatakan dy / dx = 0 cos x-2 * sin x * cos x = x cos x (1-2 sin x) = 0 Menyamakan setiap faktor kepada sifar c Baca lebih lanjut »

Titik di mana f '(x) = 0 x = -4 x = -1 x = 2 Mata yang tidak ditakrifkan x = -6.0572 x = -1.48239 x = -0.168921 Jika anda mengambil derivatif fungsi itu, anda akan berakhir dengan: f '(x) = (2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / (x-2) ^ 2 derivatif boleh menjadi sifar, fungsi ini terlalu sukar untuk diselesaikan tanpa bantuan komputer. Walau bagaimanapun, titik yang tidak ditentukan adalah yang menimbulkan pecahan. Oleh itu, tiga titik kritikal adalah: x = -4 x = -1 x = 2 Dengan menggunakan Wolfram saya mendapat jawapan: x = -6.0572 x = -1.48239 x = -0.168921 Dan inilah graf untuk menun Baca lebih lanjut »

(X) = 1 / (2sqrt (x-3)) f (x) = sqrt (x-3 (x + 3) -sqrt (x-3)) / h = = lim_ (h-> 0) ((sqrt (x + h- 3) -sqrt (x-3)) * (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) / (h (sqrt (x + = = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3) ) = = lim_ (h-> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3) ) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) = + 1 ((sqrt (x + 3))) = = lim_ (h-> 0) 1 / = 1 / (2sqrt (x-3)) = 1 / (sqrt (x-3) + sqrt (x-3) Baca lebih lanjut »

(tan ^ 3x) / 3-tanx + x + C Menyelesaikan antidivatif trig biasanya melibatkan pemecahan yang penting untuk menggunakan Identiti Pythagorean, dan mereka menggunakan penggantian u. Itulah yang akan kami lakukan di sini. Mulailah dengan menulis semula inttan ^ 4xdx sebagai inttan ^ 2xtan ^ 2xdx. Sekarang kita boleh menggunakan Identity Pythagorean tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x, atau tan ^ 2x = sec ^ 2x-1: inttan ^ 2xtan ^ 2xdx = int (sec ^ 2x-1) tan ^ 2xdx Mengedarkan tan ^ 2x : warna (putih) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2x-tan ^ 2xdx Menerapkan peraturan jumlah: warna (putih) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2xdx-inttan ^ 2xdx Kami akan menila Baca lebih lanjut »

G '(x) = d / dxg (x) = 50x ^ 4 + 80x ^ 3-33x ^ 2 + 24x + 2 Untuk derivatif produk, kita mempunyai formula d / dx (uv) = u dv / dx + du / dx Dari g (x) = (2x ^ 2 + 4x-3) (5x ^ 3 + 2x + 2) Kita membiarkan u = 2x ^ 2 + 4x-3 dan v = 5x ^ 3 + 2x + d / dx (2x ^ 3 + 2x + 2) d / dx (2x ^ 2 + 4x -3) d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) d / dx (g (x) Menggabungkan seperti istilah d / dx (g (x)) = 50x ^ 4 + 80x ^ 3-33x ^ 2 + 24x + 2 Tuhan memberkati ... Saya berharap penjelasan berguna. Baca lebih lanjut »

(x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o Sediakan persamaan untuk menyelesaikan pembolehubah A, B, C int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2) dx Mari kita selesaikan A, B, C pertama (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) = X / 1) + C / (x + 1) ^ 2 LCD = (x-1) (x + 1) ^ 2 (4x ^ 2 + 6x (X-1) ^ 2) = (A (x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1) 1) (x + 1) ^ 2) Memudahkan (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x ^ 2 + 2x + x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) ^ 2) = (Ax ^ 2 + 2Ax + A + Bx ^ 2-B + Cx-C) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) Susun semula segi sebe Baca lebih lanjut »

Persamaan garis tangen y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) (pi / 3)) (x-pi / 3) Kita mula dari persamaan yang diberi f (x) = cos xe ^ x sin x Mari kita selesaikan titik tangency pertama f (pi / 3) -e ^ (pi / 3) sin (pi / 3) f (pi / 3) = 1/2-e ^ (pi / 3) sqrt (3) / 2 x) = cos xe ^ x sin x Cari derivatif pertama pertama f '(x) = d / dx (cos xe ^ x sin x) f' (x) = - sin x- x * e ^ x * 1] Slope m = f '(pi / 3) = - sin (pi / 3) - [e ^ (pi / 3) cos (pi / (pi / 3) = - sqrt (3) / 2 [e ^ (pi / 3) * 1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3)] = - '' (pi / 3) = - sqrt (3) / 2 [1/ Baca lebih lanjut »

R_1 = 7, theta_1 = (5pi) / 4; r_2 = 2, theta_2 = (9pi) / 8 P_1P_2 = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2-2 * 7 * 2cos ((9pi) / 8- (5pi) / 4)) P_1P_2 = sqrt (49 + 4-28cos (- (pi) / 8) P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~~ 5.209 Baca lebih lanjut »

Dx = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C x = sintheta, dx = cos theta d theta intsqrt (3 (1-sin ^ 2theta)) * cos theta d theta = intsqrt (3 (cos ^ 2theta)) cos theta d theta = intsqrt3 cos theta cos theta d theta = sqrt 3intcos ^ 2 theta d theta = sqrt3 int1 / 2 (cos2 theta + 1) d theta = sqrt3 / theta + 1) d theta = sqrt3 / 2 [1/2 sin2theta + theta] = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C Baca lebih lanjut »

X (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = oo Let y = (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 lny = ln (2x) + ln (sin (1 / x)) - lnx ^ 2 lny = 2xlne + ln (sin (1 / x )) - 2lnx lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx lim_ (x-> oo) [lny = 2x + ln (sin (1 / x) lny = lim_ (x-> oo) [2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx] lim_ (x-> oo) lny = oo e ^ lny = e ^ oo y = Baca lebih lanjut »

Lakukan banyak algebra selepas menggunakan takrif had untuk mendapati bahawa cerun pada x = 3 adalah 13. Takrif had derivatif adalah: f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Jika kita menilai had ini untuk 3x ^ 2-5x + 2, kita akan mendapat ungkapan untuk derivatif fungsi ini. Derivatif itu hanyalah cerun garis tangen pada satu titik; jadi menilai derivatif di x = 3 akan memberi kita cerun garis tangen pada x = 3. Dengan itu, mari kita mulakan: f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x + h) ^ 2-5 (x + h) + 2- (3x ^ 2-5x + 2) / h f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) -5x-5h + 2-3x ^ 2 + 5x-2) = lim_ (h-& Baca lebih lanjut »

(x ^ 2-2x) / (x ^ 2-4x + 4) = -oo lim_ (x-> 2 ^ -) (x (x-2)) / ((x -2) (x-2)) lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) Jika kita memasukkan nilai hampir 2 dari kiri 2 seperti 1.9, 1.99..etc kita lihat bahawa jawapan kita semakin besar dalam arah negatif akan berlaku infiniti negatif. lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) = -oo Jika anda menggambarkannya juga anda akan melihat bahawa sebagai x datang ke 2 dari tetes-tetes kiri tanpa terikat akan berlaku infiniti negatif. Anda juga boleh menggunakan Kaedah L'Hopital tetapi ia akan menjadi jawapan yang sama. Baca lebih lanjut »

Ω = 5 / 12m ^ 2 Ω = int_0 ^ 1 (root (3) (x) -x ^ 2) dx = int_0 ^ 1root (3) (x) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = int_0 ^ / 3) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = [3 / 4x ^ (4/3)] _ 0 ^ 1 [x ^ 3/3] _0 ^ 1 3 / 4-1 / 3 = 5 / 12m ^ Baca lebih lanjut »

Y = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ (X) = e ^ x / lnx-x, D_f = (0,1) uu (1, + oo) f '(x) = (e ^ xlnx-e ^ x / x ) / (lnx) ^ 2-1 = (e ^ x (xlnx-1)) / (x (lnx) ^ 2) -1 = e ^ x / lnx-e ^ x / (xln ^ persamaan garis tangen di M (4, f (4)) akan menjadi yf (4) = f '(4) (x-4) <=> ye ^ 4 / ln4 + 4 = e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) (x-4) = y = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) Baca lebih lanjut »

Anda boleh menggunakan kalkulus dan menghabiskan beberapa minit mengenai masalah ini atau anda boleh menggunakan algebra dan menghabiskan beberapa saat, tetapi sama ada cara anda akan mendapat dy / dx = -1. Mulailah dengan mengambil derivatif berkenaan dengan kedua-dua pihak: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 Di sebelah kiri, kita mempunyai derivatif pemalar - yang hanya 0. Itu memecahkan masalah ke bawah untuk menguji d / dx (x + y) ^ 2, kita perlu menggunakan peraturan kuasa dan peraturan rantai: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) Nota: kita darab dengan (x + y)' kerana aturan rantai memberitahu kita Baca lebih lanjut »

Faktor kuasa maksimum x dan batalkan faktor umum penunjuk dan pengulas. Jawapannya ialah: lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2)) = 0 lim_ (x-> ) lim (x-> oo) sin ((1 * x-1 * x / x) / (2 * x ^ 2 / x ^ 2 + 1 * x ^ 2)) lim_ (x-> x * (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((batalkan (x) (1-1 / x) (x ^ cancel (2) (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((1-1 / x) / (x (2 / x ^ 2 + akhirnya boleh mengambil had, dengan menyatakan bahawa 1 / oo = 0: sin ((1-0) / (oo * (0 + 1))) sin (1 / oo) sin0 0 Baca lebih lanjut »

DNE-tidak ada lim_ (x -> - 6) 1 / ((x + 6) (x-1)) = 1 / (0 * -7) = 1 / Baca lebih lanjut »

Y = 1 / 2x + 2 f (x) = x + 2 / x, D_f = RR * = (- oo, 0) uu (0, + oo) Persamaan garis tangen pada M (2, f (2)) adalah yf (2) = f '(2) (x-2) <= > y-3 = (1-2 / 4) (x-2) <=> y-3 = 1/2 (x-2) <=> y = 1 / 2x + 2 # Baca lebih lanjut »

Gunakan aturan dan peraturan rantai yang mengutip. Jawapannya ialah: f '(x) = (3x ^ 3lnx ^ 2-2 (lnx) ^ 2-2x ^ 3) / (x (lnx ^ 2) ^ 2) Ini adalah versi ringkas. Lihat Penjelasan untuk melihat sejauh mana ia boleh diterima sebagai terbitan. f (x) = (x ^ 3 (lnx) ^ 2) / lnx ^ 2 f '(x) = ((x ^ 3 (lnx) ^ 2)' * lnx ^ lnx ^ 2) (lnx ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2lnx * (lnx) ') * lnx ^ (x ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2lnx * 1 / x) * lnx ^ 2- (x ^ 3 (lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 * 2x) / (lnx ^ 2) ^ 2 Dalam bentuk ini, ianya boleh diterima. Tetapi untuk memudahkannya: f '(x) = ((3x ^ Baca lebih lanjut »

5 (x-pi / 3) Diberi f (x) = cos (5x + pi / 4) x_1 = pi / 3 Selesaikan titik (x_1, y_1) f (pi / 3) = cos ((5 * pi) / 3 + pi / 4) = (sqrt2 + sqrt6) (pi / 3, (sqrt2 + sqrt6) / 4) Selesaikan cerun mf '(x) = - 5 * sin (5x + pi / 4) 4) = 4 / (5 (sqrt2-sqrt6)) / 4 untuk garis normal m_n m_n = -1 / m = -1 / ((5 (sqrt2-sqrt6) 4) Selesaikan garis biasa y-y_1 = m_n (x-x_1) warna (merah) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6 4) (5 x + pi / 4) dan garis biasa y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6) (X-pi / 3) graf {(y-cos (5x + pi / 4)) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 + ((sqrt2 + sqrt6) -pi / 3)) = 0 [-5,5, -2.5,2.5]} Tu Baca lebih lanjut »

9xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C Pertama, mari faktor 6 untuk meninggalkan kita dengan intx ^ 2sin (3x) dx Integrasi oleh bahagian: = uv-intuv 'u' = sin (3x), u = -cos (3x) / 3 v = x ^ 2, v '= 2x 6 (- (x ^ 2cos (3x) 3 x) x = x, v '= 1 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x) ) / 3-intsin (3x) / 3dx)) 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x)) / 3 + cos (3x) / 9) ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C Baca lebih lanjut »

(x + cos x) / (3 + sin 2x) dx = 0.2746530521 Penyelesaian saya ialah dengan Peraturan Simpson, Formula Penghampiran int_a ^ oleh * dx ~ = h / 3 (y_0 + 4 * y_1 + 2 * y_2 + 4 * y_3 + 2 * y_4 + ..... + 4 * y_ (n-1) + y_n) Di mana h = (ba) / n dan b had atas dan batas bawah dan n walaupun nombor (yang lebih besar lebih baik) saya memilih n = 20 yang diberikan b = pi / 4 dan a = 0 h = (pi / 4-0) / 20 = pi / 80 Ini adalah cara untuk mengira. Setiap y = (sin x + cos x) / (3 + sin 2x) akan menggunakan nilai yang berbeza untuk y_0 x_0 = (a + 0 * h) = (0 + 0 * pi / (x +) 2 (0) + 1 * h) = (0 + 1 * pi / 80) = pi / 80 4 * y_1 = 4 * (si Baca lebih lanjut »

(merah) ("Area A" = 25.303335481 "" "unit persegi") Untuk Koordinat Polar, formula untuk kawasan A: Diberi r = theta-theta * sin ((7theta) / 8) / 3 + pi / 3) A = 1/2 int_alpha ^ beta r ^ 2 * d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3)) ^ 2 d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) [theta ^ 2 + theta ^ 2 * ^ 2 ((7theta) / 8) + cos ^ 2 ((5theta) / 3 + pi / 3) -2 * theta ^ 2 * sin ((7theta) / 8) + 2 * theta * cos ((5theta) 3 + pi / 3) * sin ((7theta) / 8) -2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3)] theta Selepas beberapa transformasi trigonometri dan integrasi oleh ba Baca lebih lanjut »

Penggunaan aturan rantai dua kali dan pada penggunaan derivatif kedua peraturan quotas. Derivatif pertama 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Derivatif kedua (2cos (2lnx) -sin (2lnx) (lnx)) '2sin (lnx) * cos (lnx) (lnx)' 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Walaupun ini boleh diterima, untuk membuat derivatif kedua lebih mudah, 2sinθcosθ = sin (2θ) Oleh itu: (sin ^ 2 (lnx)) = = sin (2lnx) / x Derivatif kedua (sin (2lnx) / x) '(sin (2lnx) ') / x ^ 2 (cos (2lnx) (2lnx)' x-sin (2lnx) * 1) / x ^ 2 (cos (2lnx) 2 (2cos (2lnx) -sin (2lnx)) / x ^ 2 Baca lebih lanjut »

(X) = lim_ (hto0) (f (x + h) -f (x)) / h f '(x) = lim_ (hto0) (x) + / h f '(x) = lim_ (hto0) (tanh (x) + tanh (h)) / (1 + tanh (x) tanh (h) (x) + tanh (h) tanh ^ 2 (tanh (x) + tanh (h) h (x) = lim (hto0) ((tanh (x) + tanh (h) -tanh (x) -tanh (h (x) + / (1 + tanh (x) tanh (h) tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (h (1 tanh (x) tanh (h) (x) = (h (1 + tanh (x) tanh (h))) f '(x) = lim_ (hto0) (X) = lim (hto0) (tanh (h) sech ^ 2 (x)) / (h (1 + tanh (x) tanh (h))) f '(x) = lim_ (hto0) (sinh (h) sech ^ 2 (x)) / (hcosh (h) (1 + tanh (x) tanh (h) (x) = 1 * sech ^ 2 (x) / (cth (h) / h * lim_ (hto0) (x) = 1 * sech ^ 2 (x) / (1 (1 Baca lebih lanjut »

Mulakan dengan -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y - sec (xy) Mari kita ganti secant dengan kosinus. -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy) Sekarang kita ambil derivatif wrt x di BOTH SIDES! d / dx -1 = d / dx (x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy)) Derivatif pemalar adalah sifar dan derivatif adalah linear! D / dx (x ^ 2 y) - d / dx (e ^ y) -d / dx (1 / cos (xy)) Sekarang menggunakan peraturan produk pada hanya yang pertama dua istilah yang kita dapat! 0 = {d / dx (x) y ^ 2 + xd / dx (y ^ 2)} + {d / dx (x ^ 2) y + x ^ 2 d / dx y} - d / dx (e ^ ) -d / dx (1 / cos (xy)) Banyak lagi dan banyak Fun dengan aturan rantai! To Baca lebih lanjut »

0 f (x) = x ^ 3-x adalah fungsi ganjil. Ia mengesahkan f (x) = -f (-x) supaya int_-1 ^ 1f (x) dx = int_-1 ^ 0f (x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1 (f (x) + f (-x)) dx = 0 Baca lebih lanjut »

Penyelesaian Umum: warna (merah) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" Penyelesaian khusus: warna (biru) ((4y + 13) ^ (1/2) Dari persamaan kebezaan yang diberikan y '(x) = sqrt (4y (x) +13) perhatikan, y' (x) = dy / dx dan y (x) = y, oleh itu dy / dx = sqrt (4y + 13) membahagi kedua-dua pihak dengan sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = sqrt (4y + 13) / sqrt (4y + 13) = 1 Multiply kedua-dua pihak dengan dx dx * dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 cancel (dx) * dy / cancel (dx) (1 / sqrt (4y + dx * 1 dy / sqrt (4y + 13) = dx bertukar dx ke sebelah kiri dy / sqrt (4y + 13) -dx = 0 mengintegrasikan di k Baca lebih lanjut »

Lakukan pemfaktilan sedikit untuk mendapatkan lim_ (x -> - oo) = - 1/2. Apabila kita berhadapan dengan had di infiniti, selalu membantu untuk membuat faktor x, atau x ^ 2, atau apa saja kuasa x menyederhanakan masalah. Untuk yang satu ini, mari faktor dari x ^ 2 dari pengangka dan x dari penyebut: lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt (( x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2)))) / (x (2-6 / x)) = (sqrt (x ^ (x (2-6 / x)) Di sinilah ia mula menarik. Untuk x> 0, sqrt (x ^ 2) adalah positif; bagaimanapun, untuk x <0, sqrt (x ^ 2) adalah negatif. Dalam istilah matematik: sqrt (x ^ 2) = abs (x) untuk x> 0 sqrt (x ^ 2 Baca lebih lanjut »

Oleh kerana anda tidak dapat membantu anda, tetapkan penyebutnya kerana bentuk mudahnya sebagai pembolehubah. Apabila anda menyelesaikan integral, tetapkan x = 2 agar muat f (2) dalam persamaan dan cari pemantapan integrasi. Jawapannya ialah: f (x) = x + ln | x-1 | -2 f (x) = intx / (x-1) dx Fungsi ln tidak akan membantu dalam kes ini. Walau bagaimanapun, kerana penyebutnya agak mudah (gred 1): Tetapkan u = x-1 => x = u + 1 dan (du) / dx = d (x + 1) / dx = (x + 1) '= 1 => (du) / dx = 1 <=> du = dx intx / (x-1) dx = int (u + 1) / (u) du = int (u / u + 1 / u) (1 + 1 / u) du = int1du + int (du) / u = u + ln | Baca lebih lanjut »

Pertama anda menggunakan peraturan pengeluaran untuk mendapatkan d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx) daripada derivatif dan fungsi derivatif definisi untuk mendapatkan d / dx f (x) = cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx- xsinx + 2xcosx Peraturan produk melibatkan mengambil derivatif fungsi yang kelipatan dua (atau lebih) , dalam bentuk f (x) = g (x) * h (x). Peraturan produk adalah d / dx f (x) = (d / dx g (x)) * h (x) + g (x) * (d / dx h (x)). F (x) = (xe ^ x) (cosx + 2sinx) Kami mempunyai d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) x) (d / dx (cosx + 2sinx)). Selain itu, kit Baca lebih lanjut »

-4 / (x + 3) ^ 2 1. Kita perlu menggunakan peraturan Derivatif. A. Peraturan Rule B. Peraturan Rule C. Jumlah dan Perbezaan Rule D. Peraturan Sentiasa Memohon Kaedah tertentu d / dx (4) = 0 d / dx (x + 3) = 1 + 0 Sekarang untuk menetapkan Peraturan Quotent untuk keseluruhan fungsi: ((0) (x + 3) - (4) (1)) / (x + 3) ^ 2 memudahkan dan anda dapat: -4 / (x + 3) ^ 2 Baca lebih lanjut »

(x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ 2 lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (e ^ x + x) ^ (1 / x)) = e ^ 0 ^ +) ln (e ^ x + x) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (x-> 0 ^ Oleh itu, lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) X) x (x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + u-> 2 = lim_ (u-> 2) e ^ u = e ^ 2 Baca lebih lanjut »

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2 untuk mencari derivatif pertama kita hanya perlu menggunakan tiga peraturan: 1. Peraturan kuasa d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 ) 2. Peraturan tetap d / dx (c) = 0 (di mana c adalah integer dan bukan pembolehubah) 3. Jumlah dan perbezaan peraturan d / dx [f (x) + - g (x) (x) + - g ^ '(x)] hasil terbitan pertama dalam: 4x ^ 3-0 yang memudahkan kepada 4x ^ 3 untuk mencari derivatif kedua, kita mesti memperoleh derivatif pertama dengan sekali lagi menerapkan peraturan kuasa yang menghasilkan : 12x ^ 3 anda boleh teruskan jika anda suka: derivatif ketiga = 36x ^ 2 derivatif keempa Baca lebih lanjut »

Dengan menggunakan peraturan derivatif, kita dapati jawapannya ialah (24x ^ 4-8x ^ 3 + 3) / (4x-1) ^ 2 Peraturan-peraturan derivatif yang perlu kita gunakan di sini adalah: a. Peraturan kuasa b. Peraturan yang berterusan c. Jumlah dan peraturan perbezaan d. Peraturan Kuasa Label dan dapatkan pengangka dan penyebut f (x) = 2x ^ 4-3x g (x) = 4x-1 Dengan menggunakan aturan Kuasa, peraturan tetap, dan jumlah dan peraturan perbezaan, kita boleh memperoleh kedua-dua fungsi ini dengan mudah (x) = 8x ^ 3-3 g ^ '(x) = 4 pada titik ini kita akan menggunakan peraturan Kuasa iaitu: [(f (x)) / (g (x) (x) -f (x) g ^ '(x)) / [g ( Baca lebih lanjut »

= lim_ (xrarr3 ^ +) 9 lim_ (xrarr3 ^ +) x ^ 2 ini adalah masalah had sederhana di mana anda boleh pasang 3 dan menilai. Fungsi jenis ini (x ^ 2) adalah fungsi berterusan yang tidak akan mempunyai sebarang jurang, langkah, melompat, atau lubang. untuk menilai: lim_ (xrarr3 ^ +) 3 ^ 2 = lim_ (xrarr3 ^ +) 9 untuk melihat jawapan, sila lihat graf di bawah, sebagai x mendekati 3 dari sebelah kanan (sisi positif) 3,9) dengan itu had kami 9. Baca lebih lanjut »

V (pi / 3) = 1 / 3sqrt (4pi ^ 2 + 9cos ^ 2 (pi / 12) + pisin ^ 2 (pi / 12) + 6picos (pi / t) = (t ^ 2; tcos (t- (5pi) / 4) memberi anda koordinat objek berkenaan dengan masa: x (t) = t ^ 2 y (t) = tcos (t- (5pi) 4) Untuk mencari v (t) anda perlu mencari v_x (t) dan v_y (t) v_x (t) = (dx (t)) / dt = (dt ^ 2) / dt = 2t v_y (t) = D (tcos (t- (5pi) / 4))) / dt = cos (t- (5pi) / 4) -tsin (t- (5pi) / 4) Sekarang anda perlu menggantikan t dengan pi / pi / 3) = (2pi) / 3 v_y (pi / 3) = cos (pi / 3 (5pi) / 4) -pi / 3 cdot sin (pi / 3 (5pi) / 4) (4pi-15pi) / 12) = cos ((- 11pi) / 12) -pi / 3 cdot sin ((- 11pi) / 12) = cos (pi / 12) Baca lebih lanjut »

F (x) = 1 (x + 2) / (x + 2) = (x + 2) ^ - 1 f '(x) = - (x + 2) ^ - 2 f' (- 1) = - (- 1 + 2) ^ - 2 = - 1) ^ - 2 = -1 f (-1) = (- 1 + 2) ^ - 1 = 1 ^ -1 = 1 y-y_0 = m (x-x_0) y-1 = -1 ) y-1 = -x-1 y = -x Baca lebih lanjut »

Kaedah Kuasa: - Jika u dan v adalah dua fungsi yang berbeza di x dengan v! = 0, maka y = u / v adalah berbeza di x dan dy / dx = (v * du-u * dv) / v ^ 2 = (cosx) / (1-sinx) Membezakan wrt 'x' dengan menggunakan peraturan sebutan menyiratkan dy / dx = ((1-sinx) d / dx (cosx) -cosxd / dx (1-sinx)) / (1-sinx) sinx dan d / dx (1-sinx) = - cosx Oleh itu dy / dx = ((1-sinx) (- sinx) -cosx (-cosx)) / (1-sinx) sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x) / (1-sinx) ^ 2 Sejak Sin ^ 2x + Cos ^ 2x = 1 Oleh itu dy / dx = (1-sinx) / (1-sinx) ^ 2 = 1-Sinx) Oleh itu, derivatif ungkapan yang diberikan adalah 1 / (1-sinx). Baca lebih lanjut »

- terbitan terbitan u / vd (u / v) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Let u = (sinx) ^ 2 dan v = 1-cosx (d (sinx) ^ 2 dx = 2sin (x) * (dsinx) / dx = 2sinxcosx warna (merah) (u '= 2sinxcosx) (d (1-cos (x) (v) = sinx) Memohon harta derivatif pada kuantiti yang diberikan: (d ((sinx) ^ 2) / (1-cosx))) / dx = ((2sinxcosx) (1-cosx) sinx) ^ 2) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx (1- (cosx) ^ 2) -cosx) -sinx (1-cosx) (1 + cosx)) / (1-cosx) ^ 2 ((1-cosx) [2sinxcosx-sinx (1 + cosx)]) oleh 1-cosx ini membawa kepada = (2sinxcosx-sinx (1 + cosx)) / (1-cosx) = (2sinxcosx-sinx-sinxcosx) / (1-cosx) = (sin xcosx-sinx) ) = (- sinx (-c Baca lebih lanjut »

-8sin (8x) Peraturan rantai dinyatakan sebagai: warna (biru) ((f (g (x)) '= f' (g (x)) * g '(x)) Mari kita tentukan derivatif f ( (x) = cos (4x) f (x) = cos (u (x)) Kita perlu menggunakan peraturan rantai pada f (x) (u) (cos '(u (x)) Let u (x) = 4x u' (x) = 4 f '(x) = u' (x) = 2x warna (biru) (g '(x) = 2) Menggantikan nilai pada harta di atas: warna (biru (g (x)) '= f' (g (x)) * g '(x)) (f (x) = 2 (f (x))) '= 4 (-sin (4 * 2x)) * 2 (f (g (x) Baca lebih lanjut »

Sebelum mengira integral, mari kita memudahkan ungkapan trigonometri dengan menggunakan beberapa sifat trigonometri yang kita ada: Memohon harta cos yang mengatakan: cos (pi + alpha) = - cosalpha cos ( 7x + pi) = cos (pi + 7x) Jadi, warna (biru) (cos (7x + pi) = - cos7x) Menerapkan dua sifat dosa yang mengatakan: sin (-alpha) = sinalpha Kami mempunyai: dosa (5x-pi) = dosa (- (pi-5x)) = - sin (pi-5x) sejak sin (-alpha) = - sinalpha -sin (pi-5x) Oleh itu, warna (biru) (sin (5x-pi) = - sin5x) Pertama, gantikan jawapan yang mudah kemudian kirakan integral: warna (merah) (intcos (7x + pi) ) = int-cos (7x) - (- sin5x) = int-cos7 Baca lebih lanjut »

Adakah beberapa pendaraban konjugasi, gunakan beberapa trig, dan selesai untuk mendapatkan hasil daripada int1 / (cosx-1) dx = cscx + cotx + C Seperti kebanyakan masalah jenis ini, kita akan menyelesaikannya menggunakan helah pendaraban conjugate. Setiap kali anda mempunyai sesuatu yang dibahagikan dengan sesuatu tambah / tolak sesuatu (seperti dalam 1 / (cosx-1)), selalu berguna untuk mencuba pendaraban konjugasi, terutama dengan fungsi trig. Kami akan memulakan dengan mendarabkan 1 / (cosx-1) dengan konjugat cosx-1, yang cosx + 1: 1 / (cosx-1) * (cosx + 1) / (cosx + 1) melakukan ini. Oleh itu, kita boleh memohon perbezaa Baca lebih lanjut »

Lakukan pemfaktoran sedikit dan batalkan untuk mendapatkan lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7. Pada had infiniti, strategi umum adalah untuk mengambil kesempatan daripada fakta bahawa lim_ (x-> oo) 1 / x = 0. Biasanya itu bermakna pengkelasan sesuatu x, iaitu apa yang akan kita lakukan di sini. Mulakan dengan pemfaktoran x dari pengangka dan x ^ 2 daripada penyebut: (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) = (x (8 -14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) Isu kini dengan sqrt (x ^ 2). Ia bersamaan dengan abs (x), yang merupakan fungsi piecewise: abs (x) = {(x, "untuk", x> 0), ( Baca lebih lanjut »

Intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C Mengintegrasikan sebarang kuasa x (seperti x ^ 2, x ^ 3, x ^ 4, dan sebagainya) adalah agak lurus: dilakukan dengan menggunakan kuasa kuasa terbalik. Ingat dari kalkulus kebezaan bahawa derivatif fungsi seperti x ^ 2 boleh didapati menggunakan pintasan berguna. Pertama, anda membawa eksponen ke hadapan: 2x ^ 2 dan kemudian anda mengurangkan eksponen oleh satu: 2x ^ (2-1) = 2x Oleh kerana integrasi pada asasnya adalah bertentangan dengan pembezaan, mengintegrasikan kuasa x sepatutnya bertentangan dengan pemerolehan mereka. Untuk membuat ini lebih jelas, mari kita tulis langkah-langkah untuk membezak Baca lebih lanjut »

Lakukan beberapa pendaraban konjugasi dan mudahkan untuk mendapatkan lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 Penggantian langsung menghasilkan borang yang tidak pasti 0/0, jadi kita perlu mencuba sesuatu yang lain. (1 + kosx) / (1 + cosx): (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / (1 + cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / ((1-cosx) (1 + cosx)) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx) Teknik ini dikenali sebagai pendaraban konjugasi, dan ia berfungsi hampir setiap masa. Idea ini adalah menggunakan perbezaan segi dua segi (a-b) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 untuk mempermudahkan sama ada pengangka atau penyebut (dalam kes ini penye Baca lebih lanjut »

Saya dapati: 1/2 [x-sin (x) cos (x)] + c Cuba ini: Baca lebih lanjut »

(xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) Untuk membezakan f (x) kita perlu menguraikannya menjadi fungsi kemudian membezakannya dengan menggunakan aturan rantai: Letakkan: u (x) = arccosx ^ 2 g (x) = sqrt (x) Kemudian, f (x) = sin (x) Derivatif fungsi komposit menggunakan kaedah rantai dinyatakan seperti berikut: f (g (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x)) Mari kita tentukan terbitan setiap fungsi di atas: '(x) = - 1 / sqrt (1 (x ^ 2) ^ 2) * 2x warna (biru) (x) = 1 / (2sqrt (x)) Subtitle x oleh u (x) kita mempunyai: warna (biru) (g '(u (x) (x)): warna (merah) (g Baca lebih lanjut »

(f (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) f (x)) '=' (f) (g) (x)) * g '(x)) Mari kita menguraikan fungsi yang diberi kepada dua fungsi f (x) dan g (x) (x) = e ^ (4x) + 3x f (x) = ln (x) Mari kita tentukan derivatif g (x) Mengetahui derivatif eksponen yang menyatakan: (x)) '* e ^ (u (x)) Jadi, (e ^ (4x))' = (4x) '* e ^ (4x) = 4e ^ (4x) g '(x) = 4e ^ (4x) +3) Sekarang mari kita temukan f' (x) f '(x) = 1 / x Menurut harta di atas kita perlu mencari f' (g (x) (x) = 1 / g (x) warna (biru) (f '(g (x)) = 1 / (e ^ (4x) + 3x)) Oleh itu, (f (g (x))) '= (1 / (e ^ (4x) + 3x) (g Baca lebih lanjut »

"dengan F (1) = 1.935" F '(x) = 2 sqrt ((2x) ^ 2 + 2x) = 2 sqrt (4x ^ 2 + 2x) => F '(1) = 2 sqrt (6) "Jadi kami mencari garis lurus dengan cerun" 2 sqrt (6) "yang melalui (1, F (1)). "Masalahnya adalah bahawa kita tidak mengetahui F (1) melainkan kita mengira" "integral yang pasti" int_1 ^ 2 sqrt (t ^ 2 + t) "" dt "Kita perlu memohon penggantian khas untuk menyelesaikan integral ini." "Kami boleh sampai ke sana dengan penggantian" u - t = sqrt (t ^ 2 + t) => (u - t) ^ 2 = t ^ 2 + t => u ^ 2 - 2 ut + = = t = u ^ 2 / (1 + 2u) => dt Baca lebih lanjut »

Dy / dx = (1 + lnx) x ^ x y = x ^ x Lny = xlnx Guna perbezaan tersirat, perbezaan standard dan peraturan produk. 1 / y * dy / dx = x * 1 / x + lnx * 1 dy / dx = (1 + lnx) * y Pengganti y = x ^ x:. dy / dx = (1 + lnx) x ^ x Baca lebih lanjut »

Persamaan garis tangen adalah bentuk: y = warna (oren) (a) x + warna (ungu) (b) di mana a adalah cerun garis lurus ini. Untuk mencari cerun garis tangen ini kepada f (x) di titik x = 5 kita harus membezakan f (x) f (x) adalah fungsi quotasi bentuk (u (x)) / (v (x) (x) = x-3 dan v (x) = (x-4) ^ 2 warna (biru) (f '(x) = (u' (x) = x'-3 'warna (merah) (u' (x) = 1) v (x) adalah fungsi komposit supaya kita terpaksa memohon rantai x (x) = x ^ 2 dan h (x) = x-4 v (x) = g (h (x)) warna (merah) (x) = 2x maka g '(h (x)) = 2 (h (x)) = 2 (x-4) h' (x) = 1 warna (merah) (x) = h (x)) * h '(x)) warna (merah) Baca lebih lanjut »

Gunakan penggantian u untuk mencari inte ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C. Perhatikan bahawa terbitan sinx adalah cosx, dan kerana ini muncul dalam integral yang sama, masalah ini diselesaikan dengan penggantian u. Letakkan = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx inte ^ sinx * cosxdx menjadi: inte ^ udu Integral ini menilai kepada e ^ u + C (kerana derivatif e ^ u). Tetapi u = sinx, jadi: inte ^ sinx * cosxdx = inte ^ udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C Baca lebih lanjut »

Gunakan penggantian u untuk mendapatkan int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1. Kami akan memulakan dengan menyelesaikan integral tidak terbatas dan kemudian berurusan dengan batas. Dalam inte ^ sinx * cosxdx, kita mempunyai sinx dan derivatifnya, cosx. Oleh itu, kita boleh menggunakan penggantian u. Let u = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx. Buat penggantian, kita ada: inte ^ udu = e ^ u Akhirnya, kembali pengganti u = sinx untuk mendapatkan hasil akhir: e ^ sinx Sekarang kita boleh menilai ini dari 0 hingga pi / 4: [e ^ sinx] _0 ^ pi / 4) = (e ^ sin (pi / 4) -e ^ 0) = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 Baca lebih lanjut »

Gunakan peraturan kuasa terbalik untuk mengintegrasikan 4x-x ^ 2 dari 0 ke 4, untuk mencapai kawasan 32/3 unit. Integrasi digunakan untuk mencari kawasan antara lengkung dan paksi x- atau y, dan rantau yang berlorek di sini adalah kawasan yang sama (di antara lengkung dan paksi-x, secara khusus). Jadi yang perlu kita lakukan ialah mengintegrasikan 4x-x ^ 2. Kita juga perlu memikirkan sempadan integrasi. Daripada rajah anda, saya melihat bahawa batas-batas adalah nol fungsi 4x-x ^ 2; Namun, kita perlu mengetahui nilai-nilai numerik untuk nol-nol ini, yang dapat kita lakukan dengan pemfaktoran 4x-x ^ 2 dan menetapkannya sama Baca lebih lanjut »

F (x) dapat dikira dengan menggunakan aturan rantai yang menyatakan: f (x) boleh ditulis sebagai "f (x) fungsi komposit di mana: v (x) = e ^ (2x) -3lnx u (x) = x ^ 4 Jadi, f (x) = u (v (x) (x) = '(x) = u (v (x))' warna (ungu) (f '(x) = v' (x) × u ' (ungu) (v '(x) Menerapkan peraturan rantai pada derivatif eksponen: warna (merah) ((e ^ (g (x) Mengetahui derivatif ln (x) yang menyatakan: warna (coklat) ((ln (g (x)) '= (g' (x)) / (g (x) x)) = warna (merah) (2x) 'e ^ (2x)) - 3color (coklat) ((x') / (x)) warna (ungu) Letakkan warna (biru) (u '(x)): Menggunakan kuasa terbita Baca lebih lanjut »

Anda ingin membahagikannya dengan menggunakan identiti trigmen untuk mendapatkan integral yang bagus dan mudah. cos ^ 4 (x) = cos ^ 2 (x) * cos ^ 2 (x) Kita dapat menangani kos ^ 2 (x) dengan mudah dengan menyusun semula formula kosinus sudut dua. cos ^ 4 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) * 1/2 (1 + cos (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) Cos ^ 4 (x) = 3/8 + 1/2 * 2 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + 1/2 (1 + cos (4x) cos (2x) + 1/8 * cos (4x) Jadi, int cos ^ 4 (x) dx = 3/8 * int dx + 1 / ) dx int cos ^ 4 (x) dx = 3 / 8x + 1/4 * sin (2x) + 1/32 * sin (4x) + C Baca lebih lanjut »

Intlnxdx = xlnx-x + C Intan (antiderivatif) lnx adalah satu yang menarik, kerana proses untuk mencarinya bukanlah yang anda harapkan. Kami akan menggunakan integrasi oleh bahagian-bahagian untuk mencari intlnxdx: intudv = uv-intvdu Di mana u dan v adalah fungsi x. Di sini, kami membiarkan: u = lnx -> (du) / dx = 1 / x-> du = 1 / xdx dan dv = dx-> intdv = intdx-> v = x Membuat penggantian yang diperlukan ke dalam integrasi oleh formula bahagian, kami mempunyai: intlnxdx = (lnx) (x) -int (x) (1 / xdx) -> (lnx) (x) -intcancel (x) (1 / cancelxdx) = xlnx-int1dx = xlnx- > (jangan lupa penyatuan integrasi!) Baca lebih lanjut »

U ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 (du) / dt = (2t + sec ^ 2t) / (2u) 2u (du) / dt = 2t + sec ^ 2t int du qquad 2 u = int dt qquad 2t + sec ^ 2t u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + C yang menggunakan IV (-5) ^ 2 = 2 (0) + tan (0) + C bermaksud C = 25 u ^ 2 = tan t + 25 Baca lebih lanjut »

Memudahkan menggunakan sifat log semulajadi, mengambil derivatif, dan menambah beberapa pecahan untuk mendapatkan d / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) untuk memudahkan ln ((x + 1) / (x-1)) menjadi sesuatu yang sedikit kurang rumit. Kita boleh menggunakan harta ln (a / b) = lna-lnb untuk menukar ungkapan ini kepada: ln (x + 1) -ln (x-1) Mengambil derivatif ini akan menjadi lebih mudah sekarang. Peraturan jumlahnya mengatakan bahawa kita boleh memecahkannya ke dalam dua bahagian: d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) Kita tahu terbitan lnx = 1 / x, jadi derivatif ln (x + ) = 1 / (x + 1) dan derivatif ln (x-1) = 1 / (x-1): Baca lebih lanjut »

Warna biru (1/2 * ln ((tan ^ 2 (x / 2) +1) / (tan ^ 2 (x / 2) -2 * tan (x / 2) -1)) + x / 2 + K) Dari int yang diberikan (1 / (1 + cot x)) dx Jika integrand adalah fungsi rasional dari fungsi trigonometri, x = 2 (1 + z ^ 2) Dx int (1 / (1 + cos x / sin x)) dx int (sin x / (sin x + cos x)) dx int (2z) / (1 + z ^ 2)) / ((2z) / (1 + z ^ 2) + (1-z ^ 2) / (1 + z ^ Simpan int ((2z) / (1 + z ^ 2)) / (((2z) / (1 + z ^ 2) + (1-z ^ 2 (1 + z ^ 2))) * ((2dz) / (1 + z ^ 2)) int (4z) / ((z ^ 2 + 2z + 1) dz Pada titik ini, gunakan Frasa Separa kemudian mengintegrasikan int (-4z) / ((z ^ 2 + 1) (z ^ 2-2z-1)) * dz = int ((Az + B) / (z ^ 2 Baca lebih lanjut »

Cari derivatif kedua dan periksa tanda. Ia cembung jika ia positif dan cekung jika negatif. (2-sqrt (2), + oo) f (2-sqrt (2), 2 + sqrt (2) x) = xx ^ 2e ^ -x Derivatif pertama: f '(x) = 1- (2xe ^ -x + x ^ 2 * (- e ^ -x)) f' (x) = 1-2xe ^ + x ^ 2e ^ -x Ambil e ^ -x sebagai faktor biasa untuk memudahkan derivatif seterusnya: f '(x) = 1 + e ^ -x * (x ^ 2-2x) Derivatif kedua: f' '(x) = 0 + (- e ^ -x * (x ^ 2-2x) + e ^ -x * (2x-2)) f '' (x) = e ^ -x * (2x-2-x ^ 2x) f '' (x) = e ^ -x * (- x ^ 2 + 4x-2) Sekarang kita mesti mengkaji tanda. Kita boleh menukar tanda dengan mudah menyelesaikan kuadr Baca lebih lanjut »

(X) = x ^ 3e ^ x, xinRR Kami mendapati bahawa f (0) = 0 f '(x) = (x ^ 3e (x) = 0 <=> (x = 0, x = -3) Apabila xin (x) -oo, -3) contohnya x = -4 kita dapat f '(- 4) = - 16 / e ^ 4 <0 Apabila xin (-3,0) sebagai contoh untuk x = -2 kita dapat f' ( -2) = 4 / e ^ 2> 0 Apabila xin (0, + oo) sebagai contoh untuk x = 1 kita dapat f '(1) = 4e> 0 f berterusan dalam (-oo, -3] (x) <0 apabila xin (-oo, -3) maka f adalah ketat dalam (-oo, -3) f adalah berterusan dalam [-3,0] dan f '(x)> 0 apabila xin (-3 , 0) maka f adalah bertambah dengan ketara dalam [-3,0] f adalah berterusan dalam [0, + oo) da Baca lebih lanjut »

Int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0.7606505661495 4sqrtx)) ^ 2 * dx Kita mulakan dengan menyederhanakan pertama integer int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx) 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ (1/2) + ln x ] _3 ^ 9 (1/16) * [(9 + 4 * 9 ^ (1/2) + ln 9) - (3 + 4 * 3 ^ (1/2) + ln 3)] (1/16) * [9 + 12 + ln 9-3-4sqrt3-ln 3] (1/16) ( Baca lebih lanjut »

-xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) + x ^ 3 + 1 + e ^ 2 Mulailah dengan menggunakan kaedah jumlah untuk integral dan membelahnya menjadi dua integral berasingan: intxe ^ (2-x) dx + int3x ^ 2dx Yang pertama daripada integral mini ini diselesaikan menggunakan integrasi oleh bahagian: Let u = x -> (du) / dx = 1-> du = dx dv = e ^ (2-x) dx-> intdv = inte ^ (2-x) dx-> v = -e ^ (2-x) Sekarang menggunakan integrasi oleh formula bahagian intudv = uv-intvdu, kita mempunyai: intxe ^ (2-x) dx = (x) dx = -xe ^ (2-x) + inte ^ (2-x) dx = -xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) Yang kedua adalah kes bagi peraturan kuasa terbalik, yang menyatakan: intx ^ n Baca lebih lanjut »

Persamaan talian Tangent 179x + 25y = 188 Diberi f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) pada x = 2 mari kita selesaikan titik (x_1, y_1) x = 2 f (2) = (2) ^ 2-3 (2) + (3 (2) ^ 3) / (2- 7) f (2) = 4-6 + 24 / (- 5) f (2) = (- 10-24) / 5 f (2) = - 34/5 (x_1, y_1) = (2, -34 / 5) Mari kita hitung untuk cerun dengan derivatif f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) f '(x) = 2x-3 + ((x-7) ^ 2 (3x ^ 3) * 1) / (x-7) ^ 2 Lereng m = f '(2) = 2 (2) -3 + ((2-7) * 9 (2) ^ 2- 3 (2) ^ 3) * 1) / (2-7) ^ 2 m = 4-3 + (- 180-24) / 25 m = 1-204 / 25 = -179 / oleh Titik Titik Lembangan y-y_1 = m (x-x_1) y - (- 34/5) = - 179/25 (x-2) y + 34/5 = Baca lebih lanjut »

Semak di bawah int_0 ^ 2f (x) dx menyatakan kawasan di antara paksi x'x dan garis x = 0, x = 2. C_f berada di dalam cakera bulatan yang bermaksud kawasan 'minimum' f akan diberikan apabila C_f berada di bahagian bawah separuh bulatan dan 'maksimum' apabila C_f berada di separuh bulatan atas. Separuh bulatan mempunyai luas yang diberikan oleh A_1 = 1 / 2πr ^ 2 = π / 2m ^ 2 Sudut segi empat dengan asas 2 dan ketinggian 1 mempunyai kawasan yang diberi oleh A_2 = 2 * 1 = 2m ^ 2 Kawasan minimum antara C_f dan paksi x'x adalah A_2-A_1 = 2-π / 2 dan kawasan maksimum adalah A_2 + A_1 = 2 + π / 2 Oleh itu, 2 Baca lebih lanjut »

-sqrt (3) Pertama, anda perlu mencari f '(x) dengan itu, (df (x)) / dx = (d [ln (cos (x) d [ln (cos (x))]) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) ......................... (1) kerana, (d [ln (x)] / dx = 1 / x dan d (cos (x)) / dx = -sinx) dan kita tahu sin (x) / cos (x) = tanx persamaan (1) ialah f '(x) = - tan (x) dan, f' (pi / 3) = - (sqrt3) Baca lebih lanjut »

Int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sec ^ (2) (x) + ln | sec (x) Mengetahui fakta bahawa tan ^ (2) (x) = sec ^ 2 (x) -1, kita boleh menulis semula sebagai int (sec ^ 2 (x) -1) ^ (2) tan (x) (x) dx-2int sec ^ 2 (x) tan (x) dx + int tan (x) dx Integral pertama: Let u = sec (x) (x) -> du = sec (x) tan (x) dx Oleh itu int u ^ 3 du - 2int u du + int tan (x) dx ambil perhatian bahawa int tan (x) dx = ln | sec (x) | + C, dengan itu memberi kita 1/4 u ^ 4 - 1/2 u ^ 2 + ln | sec (x) | + C Substituting anda kembali ke dalam ungkapan memberikan kita hasil akhir 1 / 4sec ^ (4) (x) -cancel (2) * (1 / cancel (2)) sec ^ (2) (x) Baca lebih lanjut »

Integral pasti adalah 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx. Terdapat banyak cara untuk mendalami masalah pengintegrasian, tetapi inilah cara saya menyelesaikan masalah ini: Kita tahu bahawa persamaan bagi bulatan kita ialah: x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Ini bermakna bahawa untuk setiap nilai x kita dapat menentukan kedua nilai y di atas dan di bawah titik pada paksi x menggunakan: y ^ 2 = 25 - x ^ 2 y = sqrt (25-x ^ 2) Jika kita membayangkan bahawa garis yang diambil dari bahagian atas bulatan ke bawah dengan tetap nilai x pada mana-mana titik, ia akan mempunyai panjang dua kali nilai y yang diberikan oleh persamaan di atas. r = 2sqrt (25 Baca lebih lanjut »

Gunakan peraturan produk dan sebagainya dan lakukan banyak algebra yang membosankan untuk mendapatkan dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4). Kita akan mula di sebelah kiri: y ^ 2 / x Untuk mengambil derivatif ini, kita perlu menggunakan peraturan quotient: d / dx (u / v) = (u'v-uv ') / v ^ 2 Kita mempunyai u = y ^ 2> u '= 2ydy / dx dan v = x-> v' = 1, jadi: d / dx (y ^ 2 / x) = ((2ydy / dx) - (y ^ 2) (1)) / (x) ^ 2 -> d / dx (y ^ 2 / x) = (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 Sekarang untuk sebelah kanan: ^ 3-3yx ^ 2 Kita boleh menggunakan peraturan jumlah dan pendaraban peraturan tetap untuk m Baca lebih lanjut »

Persamaan adalah kira-kira: y = 3.34x - 0.27 Untuk memulakan, kita perlu menentukan f '(x), supaya kita tahu apa cerun f (x) pada sebarang titik, x. f '(x) = d / dx f (x) = d / dx e ^ x sin ^ 2 (x) menggunakan peraturan produk: f' (x) = (d / dx e ^ (x) cos = x (x) cos (x)) Ini adalah derivatif standard: d / dx e ^ x = e ^ xd / dx sin ^ derivatif menjadi: f '(x) = e ^ x sin (x) (sin (x) + 2cos (x)) Memasukkan nilai x yang diberi, = sin ^ (sqrt (pi)) sin (sqrt (pi)) + 2cos (sqrt (pi))) Ini adalah cerun garis kami di titik x = sqrt (pi) Kita dapat menentukan penentuan y dengan menetapkan: y = mx + bm = f ' Baca lebih lanjut »

Y = 2x ^ 4 + 3sin (2x) + (2x + 1) = 432 + 48sin (2x) Penggunaan aturan rantai menjadikan masalah ini mudah, walaupun masih memerlukan beberapa kerja keras untuk menjawab: ^ 4 y '= 8x ^ 3 + 6cos (2x) +8 (2x + 1) ^ 3 y' '= 24x ^ 2 -12sin (2x) +48 (2x + 1) 24cos (2x) +192 (2x + 1) = 432x - 24cos (2x) + 192 Perhatikan bahawa langkah terakhir membenarkan kita untuk mempermudah persamaan dengan ketara, menjadikan derivatif akhir lebih mudah: y '' '' = 432 + 2x) Baca lebih lanjut »

(x + 4) / (x-4) = oo lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) = 8 oleh itu 8lim_ (x-> 4 ^ (x-4) Sebagai lim_ (x-> 4 ^ +) (x-4) = 0 dan semua titik pada pendekatan dari kanan lebih besar daripada sifar, kita mempunyai: lim_ (x-> 4 ^ (x-4) = oo menyiratkan lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = ya Baca lebih lanjut »

F (x) = u (x) * v (x) warna (biru) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) Dalam ungkapan yang diberi u = x dan v = e ^ (x- (x ^ 2 / (x) = 1 Mengetahui terbitan eksponen yang mengatakan: (e ^ y) '= y'e ^ y v' (x) = (x- (x ^ 2/2)) 'e ^ (x- (x ^ 2/2)) v' (x) = (1-x) (x) = (x) = u '(x) v (x) + v' (x) u (x) x (x ^ 2/2))) Mengambil e ^ (x- (x ^ 2/2)) sebagai faktor biasa: f '(x) = e ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x (1-x)) f '(x) = e ^ (x- (x ^ 2 / Baca lebih lanjut »

Fungsi ini cekung pada selang waktu {-3, 0}. Jawapannya mudah ditentukan dengan memandang graf: graf {-sqrt (x ^ 3 - 9x) [-4.8, 6.603, -4.618, 1.086]} Kami sudah tahu bahawa jawapannya hanya nyata untuk selang waktu {-3,0 } dan {3, ketinggalan}. Nilai-nilai lain akan menghasilkan nombor khayalan, sehingga mereka keluar sejauh mencari kekusutan atau kekukuhan. Selang {3, tidak kuat} tidak mengubah arah, jadi ia tidak boleh cekung atau cembung. Oleh itu, jawapan yang mungkin adalah {-3,0}, yang, seperti yang dapat dilihat dari graf, adalah cekung. Baca lebih lanjut »

Jawapannya ialah nombor perpuluhan yang pelik cos ^ 2 (sqrt (-3)) ~ = 0.02577. Fungsi cosine benar-benar hanya menghasilkan pecahan bulat atau nombor keseluruhan apabila beberapa pi atau pecahan pi adalah input. Contoh: cos (pi) = -1 cos (pi / 2) = 0 cos (pi / 4) = 1 / sqrt (2) Jika anda tidak mempunyai pi dalam input, . Baca lebih lanjut »

Int (cos (x)) ^ 4 dx = 1/32 [12x + 8sin (2x) + sin (4x)] Walaupun pada awalnya muncul sebagai integral yang benar-benar mengganggu, kita sebenarnya boleh mengeksploitasi identiti trigmen untuk memecahkan integral ini ke dalam siri integral mudah yang kita lebih akrab dengan. Identiti yang akan kita gunakan adalah: cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 Ini membolehkan kita memanipulasi persamaan kita seperti: int cos ^ 4 (x) dx = int (1 + cos 2) (1 + cos (2x)) / 2dx = 1/4 int (1 + cos (2x)) (1 + cos (2x)) dx = 1 / ^ 2 (2x)) dx Kita sekarang boleh menggunakan peraturan kita sekali lagi untuk menghapuskan kos ^ 2 (2x) di dalam hur Baca lebih lanjut »

Dy / dx = -sin (cos (cos (x)) sin (cos (x)) sin (x) Ini adalah permulaan masalah yang sangat menakutkan, tetapi pada hakikatnya, dengan pemahaman peraturan rantai, mudah. Kita tahu bahawa untuk fungsi fungsi seperti f (g (x)), peraturan rantai memberitahu kita bahawa: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) f (h (x)): d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) maka f '(x (x) = -s (x) = h (x) = -sin (x) menghasilkan jawapan: dy / dx = -sin (cos (cos (x) Baca lebih lanjut »

Masalah ini diselesaikan dengan menggunakan peraturan rantai: d / dx f (g (x)) = f (x)) * g '(x) y = x + ((x + sin ^ 2 (x)) ^ 3) ^ 4 = x + derivatif: (dy) / dx = d / dx x + d / dx (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x) (x + sin ^ 2 (x))) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx x + d / dx sin ^ (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1 - 2sin (x) (d / dx sin (x) ) cos (x)) Baca lebih lanjut »

(df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Ini adalah masalah rantai mudah. Ia adalah lebih mudah jika kita menulis persamaan sebagai: f (x) = sin (x ^ -2) Ini mengingatkan kita bahawa 1 / x ^ 2 boleh dibezakan dengan cara yang sama seperti polinomial, dengan menjatuhkan eksponen dan dan mengurangkan ia dengan satu. Penerapan peraturan rantai nampak seperti: d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3 ) = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Baca lebih lanjut »

Garis adalah y = (6 - 60pi + 4sqrt (3)) / (9sqrt (3) -52) x + ((sqrt (3) (1 - 10pi) 52) Raksasa persamaan ini diperoleh melalui proses yang agak panjang. Saya akan terlebih dahulu menggariskan langkah-langkah yang akan dilakukan oleh derivasi itu dan kemudian melaksanakan langkah-langkah tersebut. Kami diberi fungsi dalam koordinat kutub, f (theta). Kita boleh mengambil derivatif, f '(theta), tetapi untuk benar-benar mencari garis dalam koordinat cartesian, kita akan memerlukan dy / dx. Kita dapat mencari dy / dx dengan menggunakan persamaan berikut: dy / dx = (f '(theta) sin (theta) + f (theta) cos (theta)) / maka Baca lebih lanjut »

Penggunaan yang lazim digunakan adalah menentukan fungsi bukan aritmetik dalam kalkulator. Soalan anda dikategorikan sebagai "aplikasi siri kuasa" jadi saya akan memberikan anda contoh dari dunia itu. Salah satu kegunaan siri kuasa yang paling biasa ialah mengira hasil fungsi yang tidak jelas untuk digunakan oleh komputer. Contohnya ialah dosa (x) atau e ^ x. Apabila anda memasukkan satu fungsi ini ke dalam kalkulator anda, kalkulator anda perlu dapat mengiranya dengan menggunakan unit logik aritmetik yang dipasang di dalamnya. Unit ini secara amnya tidak boleh secara langsung melaksanakan fungsi eksponen atau tr Baca lebih lanjut »

(df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) Membezakan persamaan parametrik semudah membezakan setiap individu persamaan untuk komponennya. Jika f (t) = (x (t), y (t)) maka (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t) derivatif komponen kami: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = -sin (t) Oleh itu, derivatif lengkung akhir parametrik adalah hanya vektor derivatif: (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) Baca lebih lanjut »

F berkurang dalam (-oo, 0), meningkat dalam [0, + oo) dan mempunyai minimum global dan setempat di x = 0, f (0) = 0 f (x) = e ^ 2x ^ e ^ 2x ^ 2 [-5.095, 4.77, -1.34, 3.59]} Domain f ialah Pemberitahuan RR bahawa f (0) = 0 Sekarang, f '(x) = 2e ^ 2x f' warna putih (putih) (aaaa) xcolor (putih) (aaaaaa) -oocolor (putih) (aaaaaaaaaaa) 0color (putih) (aaaaaaaaaa) (putih) (aaaaaa) 0color (putih) (aaaaaa) warna putih (putih) (aaaaaa) Jadi f adalah menurun dalam (-oo, 0), meningkat dalam [0, + oo) dan mempunyai minimum global dan setempat di x = 0, f (0) = 0 Kami juga mendapat f (x)> = 0 , AAxinRR Baca lebih lanjut »

Persamaan garis akan menjadi y = 1 / 9x + 137/9. Tangent adalah apabila derivatif adalah sifar. Itulah 4x - 1 = 0. x = 1/4 Pada x = -2, f '= -9, maka cerun normal ialah 1/9. Oleh kerana garis akan melalui x = -2 persamaannya adalah y = -1 / 9x + 2/9 Pertama kita perlu mengetahui nilai fungsi pada x = -2 f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 Jadi titik minat kami ialah (-2, 15). Sekarang kita perlu tahu derivatif fungsi: f '(x) = 4x - 1 Dan akhirnya kita perlu nilai derivatif pada x = -2: f' (- 2) = -9 Nombor -9 akan menjadi cerun tangen garis (iaitu, selari) ke lengkung pada titik (-2, 15). Kita perlu garis tegak lurus ( Baca lebih lanjut »

Ia membantu menjelaskan apa yang anda sedang mengintegrasikan, betul-betul. Dx ada di sana, untuk satu, oleh konvensyen. Ingat bahawa definisi integral pasti berasal dari penjumlahan yang mengandungi Deltax; apabila Deltax-> 0, kita panggil ia dx. Dengan menukar simbol seperti itu, ahli matematik membayangkan konsep yang baru - dan integrasi memang sangat berbeza daripada penjumlahan. Tetapi saya fikir sebab sebenar mengapa kita menggunakan dx adalah untuk memperjelaskan bahawa anda memang menggabungkan berkenaan dengan x. Contohnya, jika kita terpaksa mengintegrasikan x ^ a, a! = - 1, kita akan menulis intx ^ adx, untu Baca lebih lanjut »

G '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x Ini adalah rantaian yang agak standard dan masalah peraturan produk. Peraturan rantai menyatakan bahawa: d / dx f (x) = f '(g (x)) * g' (x) f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) Menggabungkan kedua-dua ini, kita boleh memikirkan g '(x) dengan mudah. Tetapi, mari kita perhatikan bahawa: g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) (Kerana e ^ ln (x) = x). Sekarang bergerak ke arah menentukan derivatif: g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) Baca lebih lanjut »