Bagaimanakah anda menemui derivatif pertama dan kedua sin ^ 2 (lnx)?

Jawapan:

Penggunaan aturan rantai dua kali dan pada penggunaan derivatif kedua peraturan quotas.

Derivatif pertama

# 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x #

Derivatif kedua

# (2cos (2lnx) -in (2lnx)) / x ^ 2 #

Penjelasan:

Derivatif pertama

# (sin ^ 2 (lnx)) '#

# 2sin (lnx) * (sin (lnx)) '#

# 2sin (lnx) * cos (lnx) (lnx) '#

# 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x #

Walaupun ini boleh diterima, untuk menjadikan derivatif kedua lebih mudah, seseorang boleh menggunakan identiti trigonometrik:

# 2sinθcosθ = sin (2θ) #

Oleh itu:

# (sin ^ 2 (lnx)) '= sin (2lnx) / x #

Derivatif kedua

# (sin (2lnx) / x) '#

# (sin (2lnx) 'x-sin (2lnx) (x)') / x ^ 2 #

# (cos (2lnx) (2lnx) 'x-sin (2lnx) * 1) / x ^ 2 #

# (cos (2lnx) * 2 * 1 / x * x-sin (2lnx)) / x ^ 2 #

# (2cos (2lnx) -in (2lnx)) / x ^ 2 #

Istilah pertama dan kedua bagi urutan geometri masing-masing adalah istilah pertama dan ketiga bagi suatu urutan linear. Istilah keempat bagi urutan linear ialah 10 dan jumlah lima istilah pertama ialah 60. Cari lima syarat pertama dari urutan linear?

{16, 14, 12, 10, 8} Jujukan geometrik yang biasa boleh direpresentasikan sebagai c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k dan urutan aritmetik biasa seperti c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, kDelta Memanggil c_0 a sebagai elemen pertama untuk urutan geometrik yang kita ada {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Pertama dan kedua GS adalah yang pertama dan ketiga dari LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Istilah keempat jujukan linear adalah 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Jumlah lima istilah pertama ialah 60"):} Penyelesaian untuk c_0, a, Delta kita memperoleh c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 dan li

Apakah derivatif pertama dan derivatif kedua dari 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(derivatif pertama)" (d ^ 2 y) / (dt ^ "= 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1)" (derivatif kedua) "y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(derivatif pertama)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) x ^ -1 + 1) "(derivatif kedua)"

Laci kaus kaki anda adalah kekacauan dan mengandungi 8 kaus kaki putih, 6 kaus kaki hitam, dan 4 kaus kaki merah. Apakah kebarangkalian bahawa kaus kaki pertama yang anda tarik keluar akan menjadi hitam dan kaus kaki kedua yang anda tarik tanpa mengganti kaus kaki pertama, akan menjadi hitam?

1 / 3,5 / 17> "Kebarangkalian peristiwa" adalah. warna (merah) (bar (ul (| warna (putih) (2/2) warna (hitam) (("bilangan hasil yang menggalakkan") / 2) |))) "di sini hasil yang menguntungkan ialah menarik kaus kaki hitam" yang mana terdapat "bilangan hasil yang mungkin" = 8 + 6 + 4 = 18 rArrP ("sock black") = 6/18 = / 3 Tiada cara gantian sekarang terdapat sejumlah 17 kaus kaki yang 5 akan menjadi hitam. rArrP ("kaus kaki hitam ke-2") = 5/17