Integrasi oleh bahagian?

Jawapan:

# -2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C #

Penjelasan:

Pertama, mari kita fikirkan #6# untuk meninggalkan kami # intx ^ 2sin (3x) dx #

Integrasi oleh bahagian: # intvu '= uv-intuv' #

# u '= sin (3x), u = -cos (3x) / 3 #

# v = x ^ 2, v '= 2x #

# 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2 / 3intxcos (3x) dx) #

# u '= cos (3x), u = sin (3x) / 3 #

# v = x, v '= 1 #

# 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x)) / 3-intsin (3x) / 3dx)

# 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x)) / 3 + cos (3x) / 9)

# -2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C #

Nombor 48 perlu dibahagikan kepada dua bahagian, supaya satu bahagian tiga kali lebih besar daripada yang lain. Apakah bahagian-bahagian itu?

12 + 36 = 48 Hanya untuk neraka itu akan menentang apa yang orang lain lakukan dan elakkan menggunakan huruf x untuk nilai tidak diketahui. Titik yang saya buat ialah kita bebas menggunakan apa yang kita suka selagi kita mengisytiharkannya. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Biarkan bahagian pertama diwakili oleh f (untuk pertama) Biarkan bahagian kedua diwakili oleh s Ia diberi bahawa bahagian kedua adalah 3 kali lebih besar daripada yang lain. Jadi kami menulis: warna (merah) (s = 3color (hijau) (f)) Kami diberitahu bahawa warna (hijau) (warna f (merah) s = 3color (hijau) (f)) supaya kita boleh menggantikannya.

Maya mempunyai sekeping reben. Dia memotong reben ke 4 bahagian yang sama. Setiap bahagian kemudian dipotong menjadi 3 bahagian yang lebih kecil. Sekiranya panjang setiap bahagian kecil adalah 35 cm, berapa lama sekeping reben?

420 cm jika setiap bahagian kecil adalah 35 cm, dan ada tiga daripadanya, berganda (35) (3) ATAU tambah 35 + 35 + 35 anda mendapat 105 anda sekarang kalikan (105) (4) ATAU tambah 105 + 105 + 105 +105) kerana bahagian itu adalah satu daripada empat keping yang anda dapatkan 420 cm (jangan lupa untuk menambah unit!) UNTUK MEMERIKSA, membahagikan 420 dibahagikan kepada 4 keping (420/4) anda mendapat 105 keping itu kemudian dipotong ke dalam 3 kepingan yang lebih kecil, jadi bahagikan 105 by 3 (105/3) anda mendapat 35

Bagaimana anda mengintegrasikan int x ^ 2 e ^ (- x) dx menggunakan integrasi oleh bahagian?

Intx (du) / (dx) = uv-intu (dv) / intx ^ 2e ^ (- x) (dx) u = x ^ 2; (du) / (dx) = 2x (dv) / (dx) = e ^ (- x); v = dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx Sekarang kita melakukan ini: int-2xe ^ (- 2x) dx u = 2x; (du) / (dx) = 2 (dv (x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -x) + 2e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x) ^ (- x) -2xe ^ (- x) -2e ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C