Bagaimana anda mengintegrasikan int x ^ 2 e ^ (- x) dx menggunakan integrasi oleh bahagian?

Jawapan:

# intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C #

Penjelasan:

Integrasi oleh bahagian mengatakan bahawa:

#intv (du) / (dx) = uv-intu (dv) / (dx) #

# u = x ^ 2; (du) / (dx) = 2x #

# (dv) / (dx) = e ^ (- x); v = -e ^ (- x) #

# intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx #

Sekarang kita melakukan ini:

# int-2xe ^ (- 2x) dx #

# u = 2x; (du) / (dx) = 2 #

# (dv) / (dx) = - e ^ (- x); v = e ^ (- x) #

# int-2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x) #

# intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- x) -2xe ^ -x) -2e ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C #

Bagaimana anda mengintegrasikan int sec ^ -1x dengan integrasi dengan kaedah bahagian?

Jawapannya adalah = x "arc" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Kita perlu (sec ^ -1x) '= ("arc" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Integrasi oleh bahagian adalah intu'v = uv-intuv 'Di sini, kita mempunyai u' = 1, =>, u = xv = Oleh itu, int "arc" secxdx = x "arc" secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1) Lakukan integral kedua dengan penggantian Let x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) / secu + tanu) = int ((seg ^ 2u + secutanu) du) / (secu + tanu) Biarkan v = secu + tanu, (x + 2-1)

Bagaimana anda mengintegrasikan int ln (x) / x dx menggunakan integrasi oleh bahagian?

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 Integrasi oleh bahagian adalah idea yang buruk di sini, anda akan sentiasa mempunyai intln (x) / xdx di suatu tempat. Adalah lebih baik untuk menukar pemboleh ubah di sini kerana kita tahu bahawa terbitan ln (x) adalah 1 / x. Kami mengatakan bahawa u (x) = ln (x), ia menyiratkan bahawa du = 1 / xdx. Kita sekarang perlu mengintegrasikan intudu. intudu = u ^ 2/2 jadi intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2

Bagaimanakah anda mengintegrasikan int xsin (2x) dengan integrasi dengan kaedah bahagian?

= X / 2cos (2x) + C Untuk u (x), v (x) int uv'dx = uv '- int u'vdx u (x) = 1 v '(x) = sin (2x) menunjukkan v (x) = -1 / 2cos (2x) intxsin (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 2intcos (2x) 2cos (2x) + 1 / 4sin (2x) + C